长白山一高12-13上高一数学必修1(北师大版)第四章测试题(Word有详解答案)

高一数学高中数学第四章测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程lgx＋x＝0的根所在区间是()A．(－∞，0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,4)2．函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的零点个数为()A．1B．2C．3D．43．若函数f(x)＝x2－2x－a没有零点，则实数a的取值范围是()A．a－1B．a－1C．a≥－1D．a≤－14．已知一次函数f(x)＝ax＋b的一个零点为1，则f(x)＝bx2＋ax的零点为()A．0B．1C．0,1D．0，－15．夏季高山温度从山脚起每升高100米，降低0.7摄氏度，已知山顶的温度是14.1摄氏度，山脚的温度是26摄氏度，则山的相对高一数学高中数学高度为()A．1750米B．1730米C．1700米D．1680米6．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]7．已知函数f(x)的图像是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：x12345(x)136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数f(x)存在零点的区间为()A．区间[1,2]和[2,3]B．区间[2,3]和[3,4]C．区间[2,3]和[3,4]和[4,5]D．区间[3,4]和[4,5]和[5,6]8．某商品零售价2011年比2010年上涨25%，欲控制2012年比2010年只上涨10%，则2012年应比2011年降价()A．15%B．12%C．10%D．50%9．三次方程x3＋x2－2x－1＝0的根不可能在的区间为()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)10．设二次函数f(x)＝x2－x＋a，若f(－t)0，则f(t＋1)的值()A．是正数B．是负数高一数学高中数学C．是非负数D．正负与t有关第Ⅱ二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．12．用一根长为12m的细铁丝弯折成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是________．13．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(－∞，0)内的零点有2012个，则f(x)的零点的个数为________．14．设函数f(x)＝x2＋bx＋cx≤02x0，若f(－4)＝2，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数是________．15．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是________．三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)求函数y＝x3－3x2－2x＋6的零点个数．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－x＋m的零点都在区间(0,2)内，求实数m的范围．18．(本小题满分12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q1万元和Q2万元，它们与投入资金的关系是Q1＝15x，Q2＝35x.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？高一数学高中数学19．(本小题满分12分)确定函数f(x)＝log12x＋x－4的零点个数．[分析]解答本题可先在同一个平面直角坐标系内画出函数y1＝log12x与y2＝4－x的图像，然后通过观察与分析图像的情况，最后得出结论．20．(本小题满分13分)已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．(1)求m的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值．21．(本小题满分14分)某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面建造一幢公寓，问：如何设计才能使公寓占地面积最大？求出最大面积(尺寸单位：m)．[分析]解答本题可先进行分类讨论，在各种情况下列出函数关系式并求最值，然后比较得到所求解的情况．1[答案]B[解析]若lgx有意义，∴x0，故A不正确，又当x1时，lgx0，lgx＋x0，C、D不正确，故选B.2[答案]D[解析]因为f(x)与x轴有4个交点，所以共有4个零点．3[答案]B高一数学高中数学[解析]∵函数没有零点，∴x2－2x－a＝0无实数解．∴Δ0，即4＋4a0，∴a－1，故选B.4[答案]C[解析]由题意知：a＋b＝0，∴f(x)＝bx2＋ax＝x(bx＋a)＝x(bx－b)＝0，解得x＝0或1，故选C.5[答案]C[解析]设从山脚起每升高x百米时，温度为y摄氏度，根据题意得y＝26－0.7x，山顶温度是14.1摄氏度，代入得14.1＝26－0.7x.∴x＝17(百米)，∴山的相对高度是1700米．6[答案]A[解析]二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，使f(a)·f(b)0.显然：f(－2)＝－3，f(1)＝6，∴f(－2)·f(1)0.故选A.7[答案]C[解析]由图表可知，f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0.故选C.8[答案]B[解析]1＋10%＝(1＋25%)(1－x%)，解得x＝12.9[答案]C[解析]∵f(－2)＝－10，f(－1)＝10，f(0)＝－10，f(1)＝－10，f(2)＝70，∴三次方程x3＋x2－2x－1＝0的三个根分别在区间(－2，－1)、(－1,0)、(1,2)内，故选C.10[答案]B高一数学高中数学[解析]因为f(t＋1)＝(t＋1)2－(t＋1)＋a＝t2＋t＋a，f(－t)＝t2＋t＋a，又∵f(－t)0，所以f(t＋1)为负数．11[答案]0和2[解析]由f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x＝0，得x＝0或x＝2.12[答案]9m2[解析]设框架的一边长为xm，则另一边长为(6－x)m.设框架面积为ym2，则y＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9(0x6)，ymax＝9(m2)．13[答案]4025[解析]因为f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内有2012个零点，由奇函数的对称性知，在(0，＋∞)内也有2012个零点，又x∈R，所以f(0)＝0，因此共4025个零点．14[答案]3[解析]由已知16－4b＋c＝24－2b＋c＝－2得b＝4c＝2，∴f(x)＝x2＋4x＋2x≤02x0，作图像如图所示．由图像可知f(x)＝x的解的个数为3.高一数学高中数学15[答案]y＝a4x(x∈N＋)[解析]依题意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%，化简得b＝54a，∴y＝b·20%·x＝54a·20%·x，即y＝a4x(x∈N＋)．16[解析]y＝x3－3x2－2x＋6＝x2(x－3)－2(x－3)＝(x2－2)(x－3)，令y＝0则x＝±2或x＝3，显然有三个零点．17[解析]由题意可得Δ≥0，f00，f20，即1－4m≥0m04－2＋m0，解得0m≤14.所以实数m的取值范围是(0，14]．18[解析]设投入甲x万元，则投入乙(3－x)万元，利润Q1＋Q2＝15x＋353－x，令3－x＝t(0≤t≤3)，则x＝3－t2，∴Q＝15(3－t2)＋35t＝－15t2＋35t＋35＝－15(t－32)2＋2120，高一数学高中数学∴当t＝32，即x＝34时，Q取得最大值2120，此时，3－x＝94.∴为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为34万元和94万元．19[解析]设y1＝log12x，y2＝4－x，则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图像，如图．由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x＝4时，y1＝－2，y2＝0，当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，∴在(4,8)内两曲线又有一个交点，∴两曲线只有两个交点，即函数f(x)＝log12x＋x－4有两个零点．20[解析](1)当m＋6＝0时，m＝－6，函数为y＝－14x－5显然有零点，当m＋6≠0时，m≠－6，由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)＝－36m－20≥0，得m≤－59.高一数学高中数学∴当m≤－59且m≠－6时，二次函数有零点．综上，m≤－59.(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1＋x2＝－2m－1m＋6，x1x2＝m＋1m＋6.∵1x1＋1x2＝－4，即x1＋x2x1x2＝－4，∴－2m－1m＋1＝－4，解得m＝－3.且当m＝－3时，m＋6≠0，Δ0符合题意，∴m的值为－3.21[解析]如图所示，设计长方形公寓分三种情况：(1)当一端点在BC上时，只有在B点时长方形BCDB1面积最大，∴S1＝SBCDB1＝5600m2.(2)当一端点在EA边上时，只有在A点时长方形AA1DE的面积最大，∴S2＝SAA1DE＝6000m2.(3)当一端点在AB边上时，设该点为M，则可构造长方形MNDP，并补出长方形OCDE.设MQ＝x(0≤x≤20)，∴MP＝PQ－MQ＝80－x.又OA＝20，OB＝30，则OAOB＝MQQB，高一数学高中数学∴23＝xQB，∴QB＝32x，∴MN＝QC＝QB＋BC＝32x＋70，∴S3＝SMNDP＝MN·MP＝(70＋32x)·(80－x)＝－32(x－503)2＋180503，当x＝503时，S3＝180503.比较S1，S2，S3，得S3最大，此时MQ＝503m，BM＝25133m，故当长方形一端点落在AB边上离B点25133m处时公寓占地面积最大，最大面积为180503m2.