辽宁省大石桥市第二高级中学2016届高三上学期期末考试数学(理)

大石桥市二高中2015—2016学年度上学期期末教学质量监测三年级理科数学试卷（试题卷）试卷说明：试卷分为试题卷和答题卷，试题卷中第I卷为选择题，答案选项填在答题卷选择题答题表中，用答题卡的学校涂在答题卡相应题号上；第II卷为非选择题，答案一律答在答题卷相应位置上．考试时间：120分钟，满分150分．第I卷一、选择题：12小题，每小题5分，共60分．每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1.设全集UR，集合3,16AxxBxx,则集合()UABð（A）36xx（B）36xx（C）36xx（D）36xx2.复数iiz23的共轭复数是(A)i2(B)i2(C)i1(D)i13.已知命题p:1sin,xRx,则p(A)1sin,00xRx(B)1sin,00xRx(C)1sin,xRx(D)1sin,xRx4.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为(A)3lnyx(B)2yx(C)1yx(D)yxx5.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为(A)4(B)3(C)2(D)6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（A）63（B）31（C）27（D）157.若2102sin,cosaxdxbxdx（第5题图）（第6题图）输出i则a与b的关系是(A)ab(B)ab（C）ab（D）0ab8.ABC中，60,AA的平分线AD交边BC于D，已知3AB，且1()3ADACABR，则AD的长为（A）1（B）3（C）3（D）239.已知数列na是等差数列，1tan225a，5113aa，设nS为数列nna)1(的前n项和，则2015S(A)2015(B)3022(C)3024(D)201510.过椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若1132k，则椭圆离心率的取值范围是（A）19(,)44（B）2(,1)3（C）12(,)23(D)1(0,)211.某产品的广告费用错误!未找到引用源。与销售额错误!未找到引用源。的统计数据如下表：广告费用错误!未找到引用源。（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程错误!未找到引用源。中的错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元(B)64.7万元（C）65.5万元（D）67.2万元12.已知函数()xfxxe，方程2()()10,()fxtfxtR有四个不同的实数根，则t的取值范围为(A)21(,)ee(B),2(C)21,2ee(D)),1(2ee第II卷二、填空题：4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应位置上13.若411xax的展开式中2x的系数为10，则实数a××××．[来源:学科网]14.已知直三棱柱111ABCABC的6个顶点都在直径为13球O的球面，且4AB，3,ACABAC，则三棱柱的的体积为××××．15.若实数,xy满足不等式组201020xyxya，目标函数2txy的最大值为2，则实数a的值是××××．16.若偶函数()()yfxxR，满足(2)()fxfx，且[0,2]x时，2()3fxx，则方程()sinfxx在[10,10]内的根的个数为××××．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答书写在答题卷相应位置上17.（本题满分12分）已知向量a(sin,2cos)xx,b(sin3cos,cos),xxxxR,函数()fxab,（I）求函数()fx的最小正周期；（II）求函数()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值．18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA//，2ADPDEA，F、G、H分别为PB、EB、PC的中点．（I）求证：//FG平面PED；（II）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.19.（本题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力.为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15,25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75)HPGFEDCBA（第18题图）频数510151055赞成人数469634（I）完成被调查人员的频率分布直方图；（II）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.[来源:Z。xx。k.Com]20.（本题满分12分）已知A、B分别是直线33yx和33yx上的两个动点，线段AB的长为23，D是AB的中点，(I)求动点D的轨迹C的方程；(II)过点(1,0)N作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点,若在线段ON上存在点(,0)Mm，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数)(ln)(Raaxxxf，（I）若2a，求曲线)(xfy在1x处的切线方程；（II）若)(xf的单调区间；（III）设22)(2xxxg，若对任意),0(1x，均存在1,02x，使得)()(21xgxf，求a得取值范围.选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上指定位置填好把所选题目的题号.（第19题图）22.（本小题满分10分）选修4—1：【几何证明选讲】如图,已知PE切O于点E,割线PBA交O于A、B两点,BPE的平分线和AE、BE分别交于点C、D，求证:（I）CEDE;（II）CAPECEPB.23.（本小题满分10分）选修4—4：【坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点,直线l的参数方程为：24222xtyt（参数tR），曲线C的极坐标方程为2sin4cos，（I）求直线l与曲线C的普通方程；（II）设直线l与曲线C相交于,AB两点，求证：0OAOB．24.（本小题满分10分）选修4—5：【不等式选讲】已知函数|1|)(xxf，（I）解不等式8)4()(xfxf；（II）若,1||,1||ba且0a，求证：)(||)(abfaabf．（第22题图）营口市普通高中2015—2016学年度上学期期末教学质量检测三年级理科数学试卷参考答案[来源:学科网ZXXK]一、选择题：小题号123456789101112正确选项CDBDBAADBCCA二、填空题13．1或35；14．72；15．2；16．10．三、解答题17．解：（I）()fxab22311sin3sincos2cossin2cos21222xxxxxx3sin(2)62x…………4分∴可得()fx的最小正周期是…………6分（II）由（I）知，()fx3sin(2)62x由02x的72666x…………8分∴可得1sin(2)126x∴()fx3sin(2)62x的最大值是52,最小值是1．…………12分18.（I）证明：,FG分别为,PBBE的中点，∴FG∥PE，…………2分又FG平面PDE，PE平面PDE，∴FG∥平面PDE…………4分（II）解：EA平面ABCD，EA∥PD∴PD平面ABCD,ADCD平面ABCD，∴,PDADPDCD.∵四边形ABCD是正方形，∴ADCD，以D为原点,分别以直线,,DADCDP为x轴,y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设1EA，2ADPDCDEA,∴(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),DAC[来源:学§科§网](0,0,2),(2,2,0),(2,0,1),PBE可得(2,2,2),(0,2,2)PBPC，,,FGH分别为,,PBEBPC的中点，∴1(1,1,1),(2,1,),(0,1,1)2FGH，即11(1,0,),(2,0,)22GFGH，…………6分设n1111(,,)xyz为平面FGH的一个法向量，则n10GF且n10GH，即11111021202xzxz，令11y，得n1(0,1,0)，设n2222(,,)xyz为平面PBC的一个法向量,则n20PB且n20PC即222222220220xyzyz，令21z，得n2(0,1,1)，………………10分n1n21，︱n1︱1，︱n2︱2，∴cos＜n1，n2＞22，平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为4（或45）.………12分19解：（I）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，………2分所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01；………4分（II）的所有可能取值为：0,1,2,3…………6分226422510(0)CCPCC61515104575，216422510(1)CCPCC1124642251041562410243410451045757575CCCCC，111224644422225105104246622(2)1045104575CCCCCPCCCC，124422510464(3)104575CCPCC，………………8分所以的分布列是：所以得数学期望153422460123757575755E.………12分20．解：（I）设112233(,),(,),(,)33DxyAxxBxx∵D是线段AB的中点，∴12123,232xxxxxy，…………………2分∵23AB，∴22121233()()1233xxxx，∴2223(23)()123yx，化简得点D的轨迹C的方程为2219xy；…………………5分（II）设:(1),(0)lykxk，代入椭圆2219xy，得2222(19)18990kxkxk，∴2121222182,1919kkxxyykk，∴PQ中点H的坐标为2229(,)1919kkkk，…………………8分∵以,MPMQ为邻边的平行四边形是菱形，∴1MHkk，∴222191919kkkkmk，即22819kmk，∵0k，∴809m，…………………10分又点(,0)Mm在线段ON上，∴01m，综上，809m.…………………12分21．解：（I）由已知1()2,(0)fxxx，3)1(f所以斜率3k，又切点为)2,1(，所以切线方程为)1(32xy，即013yx；………………2分（II）11(),(0)axfxaxxx①当0a时，由于0x故01ax，0)(xf所以)(xf的单调递增区间为),0(，……………………4分②当0a时，0)(xf，得ax1在区间)1,0(a上，0)