辽宁省大石桥市第二高级中学2016届高三数学上学期期末考试试题文

1大石桥市二高中2015—2016学年度上学期期末教学质量监测三年级文科数学试卷（试题卷）试卷说明：试卷分为试题卷和答题卷，试题卷中第I卷为选择题，答案选项填在答题卷选择题答题表中，用答题卡的学校涂在答题卡相应题号上；第II卷为非选择题，答案一律答在答题卷相应位置上．考试时间：120分钟，满分150分．第I卷一、选择题：12小题，每小题5分，共60分．每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1.设全集UR，集合3,16AxxBxx,则集合()UABð（A）36xx（B）36xx（C）36xx（D）36xx2.复数iiz23的共轭复数是(A)i2(B)i2(C)i1(D)i13.已知命题p:1sin,xRx,则p(A)1sin,00xRx(B)1sin,00xRx(C)1sin,xRx(D)1sin,xRx4.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为(A)3lnyx(B)2yx(C)1yx(D)yxx5.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（A）120（B）80（C）64（D）486.某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（A）63（B）31（C）27（D）157.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，点M（第6题图）输出i（第5题图）2是双曲线右支上一点，且12MFMF，延长2MF交双曲线C于点P，若||||21PFMF，则双曲线C的离心率为(A)102(B)3(C)2(D)68.ABC中，60,AA的平分线AD交边BC于D，已知3AB，且1()3ADACABR，则AD的长为（A）1（B）3（C）3（D）239.已知数列na是等差数列，1tan225a，5113aa，设nS为数列nna)1(的前n项和，则2015S(A)2015(B)3022(C)3024(D)201510.已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面3,4,ABACABAC，112AA则球O的半径为(A)3172(B)210(C)132(D)31011.已知ln,0()2,0xxfxxx，则()1fx的解集为（A）(1,0)(0,)e（B）(,1)(,)e（C）(1,0)(,)e（D）(,1)(0,)e12.已知函数()xfxxe，方程2()()10,()fxtfxtR有四个不同的实数根，则t的取值范围为(A)21(,)ee(B),2(C)21,2ee(D)),1(2ee第II卷二、填空题：4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应位置上13.某幼儿园小班、中班、大班的学生数分别为90、90、120，现用分层抽样的方法从该幼儿园三个班的学生中抽取容量为50的样本，则大班抽取的学生数为××××．314.已知向量(1,2),(4,)MNxPQy,若MNPQ，则93xy的最小值为×××．15.若实数,xy满足不等式组201020xyxya，目标函数2txy的最大值为2，则实数a的值是××××．16.若偶函数()()yfxxR，满足(2)()fxfx，且[0,2]x时，2()3fxx，则方程()sinfxx在[10,10]内的根的个数为××××．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答书写在答题卷相应位置上17.（本题满分12分）已知向量a(sin,2cos)xx,b(sin3cos,cos),xxxxR,函数()fxab,（I）求函数()fx的最小正周期；（II）求函数()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，BCAD//，PD底面ABCD，90,2ADCADBC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点.（I）证明：//PA平面BMQ；（II）已知2PDDCAD，求点P到平面BMQ的距离.19.（本题满分12分）某校有ABCDE、、、、五位同学参加数学奥林匹克竞赛培训．现分别从AB、二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据如图：（I）现要从AB、中选派一人参加数学奥林匹克竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位同学参加合适?请说明理由；（II）若从参加数学奥林匹克竞赛培训的5位同学中选2人参加竞赛，求AB、二人中至少有一人参加竞赛的概率．（第18题图）（第19题图）420.（本题满分12分）已知A、B分别是直线33yx和33yx上的两个动点，线段AB的长为23，D是AB的中点，(I)求动点D的轨迹C的方程；(II)过点(1,0)N作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点,若在线段ON上存在点(,0)Mm，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数)(ln)(Raaxxxf，（I）若2a，求曲线)(xfy在1x处的切线方程；（II）若)(xf的单调区间；（III）当0)(xf在),0(上恒成立时，求a的取值范围.选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上指定位置填好把所选题目的题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：【几何证明选讲】如图,已知PE切O于点E,割线PBA交O于A、B两点,BPE的平分线和AE、BE分别交于点C、D，求证:（I）CEDE;（II）CAPECEPB.（第22题图）523.（本小题满分10分）选修4—4：【坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点,直线l的参数方程为：24222xtyt（参数tR），曲线C的极坐标方程为2sin4cos，（I）求直线l与曲线C的普通方程；（II）设直线l与曲线C相交于,AB两点，求证：0OAOB．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知函数|1|)(xxf，（I）解不等式8)4()(xfxf；（II）若,1||,1||ba且0a，求证：)(||)(abfaabf6营口市普通高中2015—2016学年度上学期期末教学质量检测三年级文科数学试卷参考答案一、选择题：小题号123456789101112正确选项CDBDBAADBCCA二、填空题13．20；14．6；15．2；16．10．三、解答题17．解：（I）()fxab22311sin3sincos2cossin2cos21222xxxxxx3sin(2)62x…………4分∴可得()fx的最小正周期是…………6分（II）由（I）知，()fx3sin(2)62x由02x的72666x…………8分∴可得1sin(2)126x∴()fx3sin(2)62x的最大值是52,最小值是1．…………12分18.（I）证明：连结AC交BQ于N，连结MN，因为90ADC，Q为AD的中点，所以N为AC的中点，…………………2分M为PC的中点，即PMMC，∴MN为PAC的中位线，∴//MNPA，又MN平面,BMQPA平面BMQ，所以PA∥平面BMQ.…………………5分(II)解：由(I)可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，∴PBMQABMQMABQVVV，取CD的中点K，连结MK，可得MK∥PD，∴112MKPD，………………………………7分又PA底面ABCD，∴MK底面ABCD，NCQMPBDA7又112BCAD，2PDCD，可求得1,2,3,1AQBQMQNQ，…………………10分∴PBMQABMQMABQVVV111323AQBQMK，2BQMS，…………………11分则点P到平面BMQ的距离d=223BMQBMQPSV．…………………12分19解：（Ⅰ）派B参加比较合适.理由如下：(70280490298842135)858Bx，(7080490353525)858Ax，………………2分222222222(7885)(7985)(8885)(8485)(8285)(8185)(9385)(9585)8BS35.5222222222(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)(9285)(9585)8AS41，………………4分∵22,ABABxxSS，∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适；…………6分（Ⅱ）任派两个参加竞赛，共有样本空间为：(,),(,),(,),(,),(,),ABACADAEBC(,),(,),(,),(,),(,)BDBECDCEDE10个，,AB两人都不参加有(,)CD，(,),(,)CEDE有3个空间，…………………………9分,AB至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以37111010PP，．答：,AB两人至少有一个参加竞赛的概率为710．…………………12分20．解：（I）设112233(,),(,),(,)33DxyAxxBxx∵D是线段AB的中点，∴12123,232xxxxxy，…………………2分8∵23AB，∴22121233()()1233xxxx，∴2223(23)()123yx，化简得点D的轨迹C的方程为2219xy；…………………5分（II）设:(1),(0)lykxk，代入椭圆2219xy，得2222(19)18990kxkxk，∴2121222182,1919kkxxyykk，∴PQ中点H的坐标为2229(,)1919kkkk，…………………8分∵以,MPMQ为邻边的平行四边形是菱形，∴1MHkk，∴222191919kkkkmk，即22819kmk，∵0k，∴809m，…………………10分又点(,0)Mm在线段ON上，∴01m，综上，809m.…………………12分21．解：（I）由已知1()2,(0)fxxx，3)1(f所以斜率3k，又切点为)2,1(，所以切线方程为)1(32xy，即013yx；………………2分（II）11(),(0)axfxaxxx①当0a时，由于0x故01ax，0)(xf所以)(xf的单调递增区间为),0(，……………………4分9②当0a时，0)(xf，得ax1在区间)1,0(a上，0)(xf在区间),1(a上，0)(xf所以)(xf的单调递增区间为)1,0(a，单调递减区间为),1(a；……………………8分（III）由已知，转化为0)(maxxf由（II）知，当0a时，)(xf在),0(单调递增，值域为R，不符合题意，当0a时，)(xf在)1,0(a单调递增，)(xf在),1(a单调递减，所以)(xf的极大值即为最大值，1ln1)1ln()1(aaaf所以01lna解得ea1.………………………12分22．(Ⅰ)证明:PE切⊙O于点E,∴ABEPPC平分BPE∴ACPABEPDPE，,ECDACPAEDCBEPEPD，∴ECDEDC，ECD为等腰三角形，∴CEDE；………………5分(Ⅱ)证明: