辽宁省大石桥市金桥管理区初级中学2015届九年级数学下学期第一次质量检测试题新人教版

1EDCBA2014—2015学年度下学期第一次质量测试九年级数学试卷一、选择题：（3分×10=30分）1、-｜-2｜的相反数是（）A-2B2C±2D不能确定2、从一副扑克牌中任抽一张牌，这张牌是老“K”的概率是（）A541B544C272D5423、若a、b是一元二次方程0622yy的两根，则22ba（）A-6B32C16D404、某面粉厂今年5月份生产面粉500吨，7月份生产面粉720吨，若5月份，7月份两个月平均每月的增长率为x，则有（）A720)21(500xB720)1(5002xC720)1(5002xD500)1(7202x5、二次函数22xy与一次函数xy2在同一直角坐标系中的图像大致是（）6、一个几何体的三视图中，主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图为圆，则该几何体的表面积是（）A3B4C2D57、⊙0中，弦AB=10，∠ACB=30°，则⊙0的半径为（）A10B103C20D1028、如图，等边三角形OAB的边OB在X轴的负半轴上，双曲线xky过OA的中点C,已知等边三角形OAB的边长为8，则该双曲线的表达式为（）Axy34Bxy34Cxy38Dxy388题图9题图10题图29.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A.10103B.21C.31D.101010.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC,点D、E在BC边上，且∠DAE=45°，则图中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题：（3分×8=24分）11、如果一元二次方程022axx有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________。12.不等式组0206xx的解集是_____________。13、若抛物线kxxy42的顶点纵坐标为n，则k–n的值是_____________。14题图14、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为__________．15、△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在直线相交于点E，垂足为D，连接BE，已知AE=5，tan∠AED=43,则BE+CE=____________。16、△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC=23，则∠A的度数为____________。17、设函数xy2与1xy的图像交点坐标为（a,b）,则ba11____________。18、已知圆锥底面圆半径为6，它的侧面积为60，这个圆锥的高是___________。三、解答题；（96分）19（10分）、计算：10)21(30sin12)2(320（10分）、某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生作为一号选手和二号选手参加全市演讲比赛。（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率。21（12分）如图，一巡逻船在海上巡航，在A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一可疑船只，正以30海里/时的速度向正东方向前进，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该巡逻船的速度（结果保留整数，449.26732.13414.12）22（12分）、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数0mymx的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=45．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．23.（12分）西山特产专卖店销售核桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天售4出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃平均每天获利2240元。（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，并为尽可能让利于顾客赢得市场，该店应按原售价的几折出售?24.（12分）如图，AE是⊙O的直径，点B在AE的延长线上，点D在⊙O上，且AC垂直DC，AD平分角EAC.（1）求证：BC是⊙O的切线。（2）若BE=8，BD=12，求⊙O的半径。25.(本小题满分14分)5如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：PE=QE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；（3）在（2）的条件下，当BP=a，CQ=92a时，求P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示)．26.（14分）二次函数cbxaxy2的图像经过点（-1，4），且与直线121xy相交于A、B两点(如图)，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(-3,0).（1）求二次函数的表达式。（2）点N是二次函数图像上一点（点N在AB的上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P,交AB于点M，求MN的最大值。（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．九年数学答案（150分）一．选择题（30分）61、B2、C3、C4、C5、C6、A7、A8、B9.D10.C二．填空题（24分）11、1a12、62x13、414、80-16015、6或1616、60°或120°17、2118、8三．解答题：（96分）19、22021、22、解：（1）过点A作ADx轴于点D．在RtADO△中，4sinsin55AODAOEOA∠∠，，∴DA=OA·sin∠AOD=5×45=4．∴223DOOADA．又∵点A在第二象限，∴点A的坐标为（-3，4）．………………2分将A(－3,4)代入myx，得43m，12m．∴反比例函数的解析式为12yx．……………………………5分AEOCBxy（第22题图）D7将B（6，n）代入12yx，得1226n．∴点B的坐标为（6，-2）．……………………7分将(34)A，和(62)B，代入ykxb，得3462kbkb，．解之，得232kb，．∴一次函数的解析式为223yx．………………………9分（2）在223yx中，令0y，得22033xx，．∴点C的坐标为（3，0），OC=3．……………………………………10分又∵DA=4，∴1134622AOCSOCDA△·．…………………………………12分23、解：（1）设每千克核桃应降价x元．根据题意,得（60﹣x﹣40）（100+x/2×20）=2240．化简,得x2﹣10x+24=0解得x1=4,x2=6答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元．此时,售价为：60﹣6=54（元）,．答：该店应按原售价的九折出售．24、证明：连接OC∵AD平分∠EAC，∴∠CAD=∠BAD；又在圆中OA=OD，∴∠AD0=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD；则由AE⊥DC知OC⊥DC，即DC是⊙O的切线．（2）解法1：∵∠B=∠B，∠DAE=∠BDE，∴△BDE∽△BAE，∴，∴BD2=BE·BA，即：BD2=BE·（BE+EA），∴122=8(8+AE)∴AE=10.解法2：利用勾股定理求半径OD=5，所以直径AE=10.25题：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，8∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS），∴PE=QE--------------------------------------------------5分（2）解：连接PQ，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，-----------------------------------------10分（3）∵△BPE∽△CEQ，∴，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴，∴BE=CE=a，∴BC=3a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，-----------------------------------14分在Rt△APQ中，PQ==a．26.解：（1）由题设可知A（0，1），B（﹣3，），9根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；---------------------------------------------------5分（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M、P点的坐标分别是（x，﹣x+1），（x，0）．∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN的最大值为；---------------------------------------------------------------10分（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，故当N（﹣1，4）时，MN和NC互相垂直平分．---------------------------------------------14分