问酷网2014年浙江省杭州二中高考数学模拟试卷(文科)

问酷网年浙江省杭州二中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2009•广东）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．考点：Venn图表达集合的关系及运算．菁优网版权所有难度星级：五星专题：数形结合．分析：先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．解答：解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊊M，故选B．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．2．（5分）（2010•蚌埠三模）如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有难度星级：五星分析：通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论．解答：解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．故选B点评：本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，问酷网有时起到事半功倍的效果．3．（5分）i是虚数单位，若z=，则|z|等于（）A．B．C．D．2考点：复数求模．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的分子与分母同时求模即可．解答：解：i是虚数单位，若z=，则|z|===故选：B点评：本题考查复数的模的求法，可以直接化简为a+bi然后求模，本题的解答简洁．4．（5分）在数列{an}中，“n≥2，an=2an﹣1”是“{an}是公比为2的等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有专题：简易逻辑．分析：根据等比数列的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若an=0，满足n≥2，an=2an﹣1，但此时{an}不是等比数列，即充分性不成立．若{an}是公比为2的等比数列，则满足，“n≥2，an=2an﹣1”，即必要性成立，故“n≥2，an=2an﹣1”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的定义是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若α⊥β=m，n⊂α，则n⊥βD．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系．菁优网版权所有专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：利用线面平行的性质，面面垂直的性质与判定，即可得出结论．解答：解：m∥α，n∥α，则m∥n，m，n相交或异面都有可能，故不正确；两个平面平行，两个平面中的直线平行或异面，故不正确；面面垂直，只有一个平面中垂直于交线的直线垂直于另一平面，故不正确；利用面面垂直的判定定理，可知D正确．故选：D．点评：本题考查线面平行的性质，面面垂直的性质与判定，比较基础．6．（5分）（2011•陕西）如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）问酷网．11B．10C．8D．7考点：选择结构．菁优网版权所有难度星级：五星专题：创新题型．分析：利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分．解答：解：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分．根据x1=6，x2=9，不满足|x1﹣x2|≤2，故进入循环体，输入x3，判断x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由8.5=，解出x3=8．故选C．点评：本题考查学生对算法基本逻辑结构中的循环结构和条结构的认识，考查学生对赋值语句的理解和认识，考查学生对程序框图表示算法的理解和认识能力，考查学生的算法思想和简单的计算问题．7．（5分）已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ=（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．问酷网分析：根据所给的图象，依据，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为，根据φ=﹣，计算求得结果．解答：解：f（x）=sin2x的图象在y轴的右侧的第一个对称轴为2x=，x=，﹣=，图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为+=，故φ=﹣=，故选：C．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．8．（5分）（2014•南昌二模）方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是（）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线考点：轨迹方程．菁优网版权所有难度星级：二星专题：计算题；直线与圆．分析：将方程等价变形，即可得出结论．解答：解：由题意，（x2+y2﹣2x）=0可化为x+y﹣3=0或x2+y2﹣2x=0（x+y﹣3≥0）∵x+y﹣3=0在x2+y2﹣2x=0的上方，∴x2+y2﹣2x=0（x+y﹣3≥0）不成立，∴x+y﹣3=0，∴方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是一条直线．故选：D．点评：本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A．（0，）B．[，]C．（0，）D．[，e]考点：分段函数的应用．菁优网版权所有难度星级：三星专题：函数的性质及应用．分析：由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．解答：解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，问酷网∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）．故选：B．点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．10．（5分）（2014•石家庄一模）设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）A．y=5x+1B．y=4x+1C．y=x+1D．y=3x+1考点：函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：根据对称性确定B的坐标，设出直线方程代入曲线方程，求出A的坐标，利用条件，即可求出斜率的值，从而得到直线的方程．解答：解：由题意，曲线f（x）=x3+2x+1是由g（x）=x3+2x，向上平移1个单位得到的，函数g（x）=x3+2x是奇函数，对称中心为（0，0），曲线f（x）=x3+2x+1的对称中心：B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，代入y=x3+2x+1，可得x3=（k﹣2）x，∴x=0或x=±∴不妨设A（，k+1）（k＞2）∵|AB|=|BC|=∴（﹣0）2+（k+1﹣1）2=10∴k3﹣2k2+k﹣12=0∴（k﹣3）（k2+k+4）=0∴k=3∴直线l的方程为y=3x+1故选：D．点评：本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，设出直线方程是关键．问酷网二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2012•浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．菁优网版权所有难度星级：二星专题：计算题．分析：先求出随机（等可能）取两点的总数，然后求出满足该两点间的距离为的种数，最后根据古典概型的概率公式求之即可．解答：解：从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点共有=10种其中两点间的距离为的必选中心，共有4种可能故该两点间的距离为的概率是=故答案为：点评：本题主要考查了古典概型的概率，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．12．（4分）在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10株花苗．测量出花苗高度的数据（单位：cm），并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是52．考点：茎叶图．菁优网版权所有难度星级：五星专题：概率与统计．分析：根据当数据个数为奇数时，中位数为从小到大排列处于中间位置的数；当数据个数为偶数时，中位数为从小到大排列处于中间位置的两数的平均数，分别求出甲、乙种植的花苗高度的数据的中位数，再相加．解答：解：甲种树苗的高度的数据的中位数为24；乙种树苗的高度的数据的中位数为=28，∴甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和为24+28=52．故答案为：52．点评：本题考查了由茎叶图求数据的中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键．13．（4分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=﹣．问酷网考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．菁优网版权所有专题：压轴题；三角函数的求值．分析：f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ﹣2cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值．解答：解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立解得cosθ=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．14．（4分）已知函数f（x）=，记an=f（n）（n∈N*），若{an}是递减数列，则实数t的取值范围是．考点：数列的函数特性．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；点列、递归数列与数学归纳法．分析：要使函数f（x）=x2﹣3tx+18在x≤3（x∈N*）时单调递减，则，解得t；要使函数f（x）=在x＞3单调递减，则必须满足t﹣13＜0，解得t；又函数f（x）在x∈N*时单调递减，则，解得t．联立解得即可．解答：解：要使函数f（x）=x2﹣3tx+18在x≤3