问酷网[中学联盟]浙江省杭州市西湖高级中学2014年高中学业水平考试模拟数学试题

一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1、集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．42、函数y＝xln(1－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]3、不等式ax2＋bx＋20的解集是－12，13，则a＋b的值是()A．10B．－10C．14D．－144、直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是()A.π6B.π3C.2π3D.5π67、圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝18、已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比数列”是“a2n＋1＝anan＋2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9、．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．810、函数y＝x|x|的图像经描点确定后的形状大致是()11、已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且|AB|＝3，则C的方程为()A.x22＋y2＝1B.x23＋y22＝1C.x24＋y23＝1D.x25＋y24＝112、函数f(x)＝sin2x－π4在区间0，π2上的最小值为()A．－1B．－22C.22D．013、在△ABC中，a＝32，b＝23，cosC＝13，则△ABC的面积为()A．33B．23C．43D.314、定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是()A．4B．3C．2D．115、若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不．正确的是()A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β＝m，且n与α，β所成的角相等，则m⊥n18、下列命题中，真命题是()A．存在x0∈R，sin2x02＋cos2x02＝12B．任意x∈(0，π)，sinxcosxC．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1xD．存在x0∈R，x20＋x0＝－119、设x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x＋y－1≥0，x≤3，则z＝2x－3y的最小值是()A．－7B．－6C．－5D．－320、在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.15B.25C.35D.45、将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个()A．115元B．105元C．95元D．85元22、数列{an}的通项公式是an＝1n＋n＋1，前n项和为9，则n等于()A．9B．99C．10D．10023、已知双曲线x2a2－y2b2＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1，5)B．(1，5]C．(5，＋∞)D．[5，＋∞)24、已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x0∈R，x20＋4x0＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．[1,4]C．[e,4]D．(－∞，1]25、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题①}α∥βα∥γ⇒β∥γ②}α⊥βm∥α⇒m⊥β③}m⊥αm∥β⇒α⊥β④}m∥nn⊂α⇒m∥α其中正确的命题是()[来源:学科网ZXXK]A．①④B．②③C．①③D．②④非选择题部分二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26、二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________．27、设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为。28、如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为________．29、已知向量e1＝cosπ4，sinπ6，e2＝2sinπ4，4cosπ3，则e1·e2＝________.30、动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．三、解答题（共4小题，共30分）31、（本题7分）已知sin(3π＋α)＝2sin3π2＋α，求下列各式的值：(1)sinα－4cosα5sinα＋2cosα；(2)sin2α＋sin2α.32、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）（A）如图，在四棱锥S­ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点，M为BC的中点．(1)求证：CD⊥平面SAD；(2)求证：PQ∥平面SCD；[来源:Zxxk.Com]（B）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥CD；(2)若PA＝AB＝AD＝2，求二面角N－AB－C的大小．、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）（A）解：(1)证明：因为四边形ABCD为正方形，所以CD⊥AD.又平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面SAD.(2)证明：连接PM，QM.因为Q，P，M分别为SB，AD，BC的中点．所以QM∥SC，PM∥DC.[来源:学。科。网]因为QM∩PM＝M，QM，PM⊂平面PQM，SC∩DC＝C，所以平面PQM∥平面SCD，又PQ⊂平面PQM，所以PQ∥平面SCD.（B）证明：(1)如图，连接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC.在Rt△PAC中，N为PC中点，∴AN＝12PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，从而在Rt△PBC中，BN为斜边PC上的中线，∴BN＝12PC.∴AN＝BN，∴△ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.(2)取CD的中点Q，连接MQ，NQ，又M为AB的中点，∴MQ⊥AB，又MN⊥AB，∴∠NMQ是二面角N－AB－C的平面角．由(1)可得AN＝12PC＝12PA2＋AC2＝1222＋22＋22＝3.则MN＝AN2－AM2＝2，又NQ＝12PD＝2，MQ＝AD＝2，∴∠NMQ＝45°，即二面角N－AB－C的大小为45°.