迈克尔逊干涉研究性实验报告

-1-北京航空航天大学物理研究性实验报告光的分振幅干涉：迈克尔逊干涉第一作者：14071150苟震宇所在院系：机械工程及自动化学院第二作者：14071148许天亮所在院系：机械工程及自动化学院光的分振幅干涉：迈克尔逊干涉14071150苟震宇14071148许天亮-2-目录一.报告简介┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3二.实验原理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3三.实验仪器┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6四.实验步骤┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7五.数据处理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8六.误差分析┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10七.经验总结┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13八.实验感想┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14九.参考文献┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14十.原始数据┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄15光的分振幅干涉：迈克尔逊干涉14071150苟震宇14071148许天亮-3-一.报告简介迈克尔逊干涉仪是一种用分振幅法实现干涉的精密光学仪器，利用该仪器可以精确地测量单色光的波长，但是往往由于实验过程中调节仪器和测量计数时的失误,可能会导致较大的误差。本研究性实验报告以迈克尔逊干涉为实验依托，阐述实验原理及实验步骤，然后进行数据采集和数据处理，对误差的来源进行了详细的分析。最后对实验过程进行反思。二.实验原理(1)迈克尔逊干涉仪的光路迈克尔逊干涉仪的光路图如图1所示，从光源S发出的一束光射在分束板G1上，将光束分为两部分：一部分从G1半反射膜处反射，射向平面镜M2；另一部分从G1透射，射向平面镜M1。因G1和全反射平面镜M1、M2均成45°角，所以两束光均垂直射到M1、M2上。从M2反射回来的光，透过半反射膜；从M2反射回来的光，为半反射膜反射。二者汇集成一束光，在E处即可观察到干涉条纹。光路中另一平行平板G2与G1平行，其材料厚度与G1完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板。反射镜M1是固定的，M2在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的光程差。M1,、M2后面各有三个螺钉来调节平面镜的方位，M1的下方还附有两个方向互相垂直的弹簧，松紧他们，能使M1支架产生微小变形，以便精确地调节M1。在图1所示的光路中，M1’是M1被P1半反射膜反射所形成的虚像。对观察者而言，两相干光束等价于从M1’和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同M1’与M2之间的空气膜所产生的干涉花纹一样。若M1’、M2平行，则可视作折射率相同、夹角恒定的楔形薄膜。光的分振幅干涉：迈克尔逊干涉14071150苟震宇14071148许天亮-4-（2）单色电光源的非定域干涉条纹M2’平行M1且相距为d。点光源S发出的一束光，对M2’来说，正如S’处发出的光一样，即SG=S’G；而对于在E处的观察者来说，由于M2的镜面反射，S’点光源如同处在位置S2处一样，即S’M2=M2S2。又由于半反射膜G的作用，M1的位置如处于M1’的位置一样。同样对E处的观测者，点光源S如处于S1处。所以E处的观察者所观察到的干涉条纹犹如虚光源S1、S2发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E空间不同位置处，都看见恶意看到干涉花样，所以这一干涉是非定域干涉。如果把观察屏放在垂直于S1、S2连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1、S2连线与屏的焦点E。设在E处（ES2=L）的观察屏上，离中心E点远处有一点P，EP的距离为R，则两束光的光程差为：2222)2(RLRdLLLd时，展开上式并略去d²/L²，则有cos2/222dRLLdL式中φ是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为kcosd2...)3,2,1(k由上式可见，点光源圆形非定域干涉条纹有以下特点：光的分振幅干涉：迈克尔逊干涉14071150苟震宇14071148许天亮-5-1.当d、λ一定时，角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；对应于同一级次，形成以光轴为圆心的同心圆系。2.当d、λ一定时，如φ=0，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差∆λ=2d为最大值，根据明纹条件，其k也为最高级数。如φ≠0，φ角越大，cosφ越小，k值也就越小，即对应的干涉圆环越靠外，其级次k也越低。3.当k、λ一定时，如果d逐渐减小，则cosφ将增大，即φ角逐渐减小。也就是说，同一k级条纹，当d减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内吞：如果d逐渐增大，同理，看到的现象是干涉圆环外扩。对于中央条纹，若内缩或外扩N次，则光程差变化为2∆d=Nλ。式中，∆d为d的变化量，所以有：λ=2∆d/N4.设φ=0时最高级次为，则：k0=2d/λ同时在能观察到干涉条纹的视场内，最外层的干涉圆环所对应的相干光的入射角为φ’，则最低的级次为k’,且k’=(2dcosφ’)/λ所以在视场内看到的干涉条纹总数为：∆k=k0-k’=2d(1-cosφ)/λ当d增加时，由于φ’一定，所以条纹总数增多，条纹变密。5.当d=0时，则∆k=0，即整个干涉场内无干涉条纹，见到的是一片明暗程度相同的视场。当d、λ一定时，相邻两级条纹有下列关系：光的分振幅干涉：迈克尔逊干涉14071150苟震宇14071148许天亮-6-2dcosφk=kλ2dcosφk+1=(k+1)λ设φk≈(φk+φk+1)，∆φk=φk+1-φk，且考虑到φk、φk均很小，则可证得：∆φk=-λ/2dφk式中，∆φk称为角距离，表示相邻两圆环对应的入射光的倾角差，反应圆环条纹之间的疏密程度。上式表明∆φk与φk成反比关系，即环条纹越往外，条纹间角距离就越小，条纹越密。三.实验仪器迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃。迈克尔逊干涉仪的机械结构：图2仪器的机械结构如图2所示。导轨7固定在一个稳定的底座上，由三只调平光的分振幅干涉：迈克尔逊干涉14071150苟震宇14071148许天亮-7-螺丝9支承，调平后可以拧紧固定圈10以保持座架稳定。丝杠6螺距为1mm。转动粗动手轮2，经过一对传动比为10:1的齿轮副带动丝杆旋转，与丝杆啮合的开合螺母4通过转挡块及顶块带动镜11在导轨面上滑动，实现粗动。移动距离的毫米数可在机体侧面的毫米刻度尺5上读得，通过读数窗口，在刻度盘3上读到0.01mm。转动微动手轮1，经1:100蜗轮副传动，可实现微动，微动手轮的最小刻度值为0.0001mm。注意：转动粗动轮时，微动齿轮与之脱离，微动手轮读数不变；而转动微动手轮时，则可带动粗动齿轮旋转。滚花螺钉8用于调节丝杆顶紧力，此力不宜过大，已由实验技术人员调整好，学生不要随意调节该螺钉。四.实验步骤（1）迈克尔逊干涉仪的调整1.调节激光器，使激光束水平地射到M1、M2反射镜中部并垂直于仪器导轨。首先将M1、M2背面的三个螺钉及两个微调拉簧均拧成半松，然后上下移动、左右旋转激光器俯仰，使激光器入射到M1、M2反射镜中心，并使M1、M2放射回来的光点回到激光束输出镜面中心。2.调节M1、M2互相垂直在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1、M2上，根据放射光点的位置对激光束做进一步细调，在此基础上调整M1、M2背面的三个方位螺钉，使两镜的反射光斑均与小孔重合，这时M1于M2基本垂直。（2）点光源非定域干涉条纹的观察和测量1.将激光器用扩束镜扩束，以获得点光源，这时毛玻璃观察屏上应出现条纹。2.调节M1镜下方微调拉簧，使之产生圆环非定域干涉条纹，这时M1与M2的垂直程度进一步提高。3.将另外一块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间以获得面光源。放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下左右晃动时，各干涉环大小不变，即干涉环中心没有被吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。4.移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。改变d值，使条纹外扩或内缩，利用公式λ=2Δd/N测出激光的波长。要求圆环中心每吞吐1000个条纹，即明暗变化100次记下一个d值，连续测量10个光的分振幅干涉：迈克尔逊干涉14071150苟震宇14071148许天亮-8-d值。（1）迈克尔逊干涉仪的调整1.调节激光器，使激光束水平地射到M1、M2反射镜中部并垂直于仪器导轨。首先将M1、M2背面的三个螺钉及两个微调拉簧均拧成半松，然后上下移动、左右旋转激光器俯仰，使激光器入射到M1、M2反射镜中心，并使M1、M2放射回来的光点回到激光束输出镜面中心。2.调节M1、M2互相垂直在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1、M2上，根据放射光点的位置对激光束做进一步细调，在此基础上调整M1、M2背面的三个方位螺钉，使两镜的反射光斑均与小孔重合，这时M1于M2基本垂直。（2）点光源非定域干涉条纹的观察和测量1.将激光器用扩束镜扩束，以获得点光源，这时毛玻璃观察屏上应出现条纹。2.调节M1镜下方微调拉簧，使之产生圆环非定域干涉条纹，这时M1与M2的垂直程度进一步提高。3.将另外一块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间以获得面光源。放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下左右晃动时，各干涉环大小不变，即干涉环中心没有被吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。4.移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。改变d值，使条纹外扩或内缩，利用公式λ=2Δd/N测出激光的波长。要求圆环中心每吞吐1000个条纹，即明暗变化100次记下一个d值，连续测量10个d值。五.实验数据处理实验次数i12345读数d\mm49.5560049.5886049.6204549.6529549.68520实验次数i678910读数d\mm49.7174549.7503049.7821049.8136540.844455∆di\mm0.161450.161700.161560.160700.15925光的分振幅干涉：迈克尔逊干涉14071150苟震宇14071148许天亮-9-用逐差法处理△d。5116095.05515iimmdd∴mm03219.0516095.0dA类不确定度5)Ua(5d)(adUmm106124.445)55(42ddiB类不确定度△b=5510mm∴3bbU=2.8868510mm∴mmdUdUdUba522106661.9)()()(∵N=100∴条纹连续读数的最大判断误差不超过△N=1∴N的不确定度只有B类不确定度∴57735.03)(NNU由不确定度合成，得：322105077.6)()()(NNUddUU光的分振幅干涉：迈克尔逊干涉14071150苟震宇14071148许天亮-10-nm8.64310003219.022Nd∴nmnmU19.48.643105077.6)(3∴mun)4644()(∴波长测量结果为mn)4644(理论值mn6500∴绝对误差nm2.6-0相对误差000095.01006502.6六.误差分析（1）可定量分析的误差1.M1和M2不严格垂直导致实验结果偏大；通过分析,比较可知,在实际实验条件下无法做到镜面M1和镜面M2严格平行是产生误差的主要原因。若M1与M2’存在微小的夹角α,那么实际从刻度读出的移动距离不等于M1、M2之间空气膜的厚度变化,d会偏大。由公式2Nd可得λ偏大。光的分振幅干涉：迈克尔逊干涉14071150苟震宇14071148许天亮-11-如图所示，222212edll，故L222212dll0r故：L222212dllek故此时：eN