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高一对数函数精选试题以及详细答案二一、选择题1.已知在上是的减函数,则的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.2.当时,函数和的图象只可能是()3.如果,那么、之间的关系是()A.B.C.D.4.如图,曲线是对数函数的图象,已知的取值,则相应于曲线的值依次为().A.B.C.D.5.若,且,则满足的关系式是().A.B.且C.且D.且6.若是偶函数,则的图象是().A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线对称7.方程实数解所在的区间是().A.B.C.D.8.已知函数的图象过点(4,0),而且其反函数的图象过点(1,7),则是()A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数9.将函数的图象向左平移一个单位,得到图象,再将向上平移一个单位得到图象,作出关于直线的对称图象,则的解析式为()A.B.C.D.10.已知偶函数在上单调递增,那么与的关系是()A.B.C.D.不确定11.若函数的值域是,则这个函数的定义域()A.B.C.D.12.有解,则的取值范围是()A.或B.C.或D.二、填空题1.设且,则函数和的图象关于_________对称;函数与的图象关于__________对称;函数和的图象关于________对称.2.函数的定义域为,则函数的定义域是_________.3.已知,则,,由小到大的排列顺序是________.4.若,则的取值范围是_________.5.已知集合,定义在集合上的函数的最大值比最小值大1,则底数的值为_________.6.函数()的最大值为_________.7.函数在区间上的最大值比最小值大2,则实数=__________.8.已知奇函数满足,当时,函数,则=____.9.已知函数,则与的大小关系是_______.10.函数的值域为__________.三、解答题1.已知,且,,,试比较与的大小.2.若(,),求为负值时,的取值范围.3.已知函数,证明:(1)的图象关于原点对称;(2)在定义域上是减函数4.已知常数()及变数,之间存在着关系式(1)若(),用,表示(2)若在范围内变化时,有最小值8,则这时的值是多少?的值是多少?5.若关于的方程的所有解都大于1,求的取值范围.6.设对所有实数,不等式恒成立,求的取值范围.7.比较大小:与().8.求函数的单调区间.9.若,是两个不相等的正数,是正的变量,又已知的最小值是,求的值.10.设函数且.(1)求的解析式,定义域;(2)讨论的单调性,并求的值域.11.一种放射性物质不断变化为其它物质,每经过一年剩留的质量约为原来的84%,现在这种物质1克,试写出其剩留质量随时间变化的函数关系式,如果,,你能算出大约经过多少年,剩留的质量是原质量的一半吗?12.某工厂1994年生产某种产品2万件,计划从1995年开始,每年的产量比上年增长20%,问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件?13.已知且,试求方程有解时的取值范围.14.函数()图象的对称轴方程为,求的值.参考答案:一、1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.A8.A9.A10.C11.D12.C二、1.轴;轴;直线2.3.4.5.为或6.7.或8.9.10.三、1.解:,则有:(1)当或时,得或,都有,;(2)当时,,,;(3)时,,,综上可得:当或时,;当时,;当时,说明:在分类时,要做到不重不漏,关键在于找准分类标准,就此题而言,分类标准为:的底且,又由于将与0比较,则还有一个特殊值为,故应分为以下四种情况讨论:(1);(2);(3);(4)2.解:由已知得,即,两边同除得,解得,或(舍),对两边取对数得:当时,;当时,当时,说明:本题分类的标准是,,,它是由指数函数的单调性决定的3.解:(1)证明:的图象关于原点对称,等价于证明是奇函数,又的定义域为是奇函数,它的图象关于原点对称(2)设,则,又,故在上是减函数,又由(1)知是奇函数,于是在其定义域上为减函数4.解:(1)由换底公式可将原方程化为,若,则,故有,整理有,()(2)由(),,时,有最小值为,由已知,,此时5.解:由原方程可化为,变形整理有(*),,由于方程(*)的根为正根,则解之得,从而说明:方程(*)不是关于的方程,而是关于的一元二次方程,故求出的范围,另外,解得,其中是真数,不要忽略6.解:对任意,函数值恒为正,则设,则不等式组化为,解之得,即,说明:对所有实数,不等式恒成立的充要条件是二次项系数大于0且判别式7.解:是增函数,当时,,则当时,,则当时,,则8.解:设,,由得,知定义域为又,则当时,是减函数;当时,是增函数,而在上是减函数的单调增区间为,单调减区间为9.解:当时,有最小值为由已知,,或10.(1);(2)在上单调递增,在上单调递减,.11.解:设经过年剩留的质量为克,则()即为所求函数关系式当时,,则大约经过4年,剩留的质量为原来质量的一半12.解:由题目条件可得,,两边取以1.2为底的对数可得,,这家工厂从2004年开始,年产量超过12万件.13.解:由对数函数的性质,应满足,当(1)(3)成立时,(2)显然成立,故只需解,由(1)得(4)当,由知(4)无解,故原方程无解;当时,(4)的解是(5)将(5)代入(3)得,即14.解:解法一:由于函数图象关于对称,则,即,解得,或又,解法二:函数的图象关于直线对称,则函数的图象关于轴对称,则它为偶函数,即,
本文标题:高一对数函数精选试题以及详细答案二
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