运动电荷在磁场中受到的力习题)

运动电荷在磁场中受到的力习题夯实双基1．下列说法中正确的是(d)A．电荷在磁场中一定受到洛伦兹力B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力C．某运动电荷在某处未受到洛伦兹力，该处的磁感应强度一定为零D．洛伦兹力可以改变运动电荷的运动方向2．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将(b)A．竖直向下沿直线射向地面B．相对于预定地点，稍向东偏转C．相对于预定地点，稍向西偏转D．相对于预定地点，稍向北偏转3．下列说法正确的是(D)A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D．洛伦兹力对带电粒子不做功4带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是(b)A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：选B.洛伦兹力的方向总跟速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，不会改变粒子的动能，因此B正确．5．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则(b)A．此空间一定不存在磁场B．此空间可能有磁场，方向与电子速度平行C．此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直D．以上说法都不对解析：电子速度方向平行磁场时不受洛伦兹力，不偏转；电子速度方向垂直磁场时一定有洛伦兹力，发生偏转．B正确，ACD错误．6．关于安培力和洛伦兹力，下面的说法正确的是(bd)A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力C．这两种力都是效果力，其实并不存在，原因是不遵守牛顿第三定律D．安培力对通电导体能做功，洛伦兹力对运动电荷不能做功解析：电流是电荷的定向移动，安培力是磁场对导体内定向移动电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，所以不能对运动电荷做功；而安培力作用在导体上，可以让导体产生位移，因此能对导体做功．这两种力是同一性质的力，同样遵守牛顿第三定律，反作用力作用在形成磁场的物体上，选项B、D正确．7.如图3－5－19所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时(d)A．小球的动能相同B．丝线所受的拉力相同C．小球所受的洛伦兹力相同D．小球的向心加速度相同解析：选AD.带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B、C错；由a＝v2R可知向心加速度相同，D正确．8．一个电子以1.2×107m/s的速率射入磁感应强度为0.02T的匀强磁场中．当速率v与磁感应强度B的夹角θ为30°和60°时，电子所受的洛伦兹力分别是多大？答案：1.92×10－14N3.33×10－14N解析：(1)F1＝evBsinθ1＝1.6×10－19×1.2×107×0.02×12N＝1.92×10－14N(2)F2＝evBsinθ2＝1.6×10－19×1.2×107×0.02×32N≈3.33×10－14NB级提升能力9．如图所示，某空间匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，一金属棒AB从高h处自由下落，则(b)A．A端先着地B．B端先着地C．两端同时着地D．以上说法均不正确答案：B解析：AB棒中自由电子随棒一起下落，有向下速度，并受到向左的洛伦兹力，故自由电子往左端集中，因此A端带负电，B端带正电．A端受到向上静电力，B端受到向下静电力，B端先着地．10．如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电小球以初速度v0水平进入一匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B.当小球在竖直方向下落的高度为h时，速度大小为(b)A．v0B.v02＋2ghC.v02＋2mg－qv0BhmD.v02＋2mg＋qv0Bhm11．如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，则三个油滴中__________最重，__________最轻．答案：cb解析：由a静止可以判断油滴带负电且qE＝mag①由左手定则可知b受到的洛伦兹力方向向下，c受到的洛伦兹力方向向上，根据平衡条件对b有：qE＝mbg＋qvB②对c：qE＋qvB＝mcg③由以上三式可知，油滴c最重，b最轻．C级考题演练12.在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场放入一段通电导线．若任意时刻该导线中有N个以速度v做定向移动的电荷，每个电荷的电荷量为q.则每个电荷所受的洛伦兹力f＝______，该段导线所受的安培力为F＝______.答案：qvBNqvB解析：垂直于磁场方向运动的带电粒子所受洛伦兹力的表达式为f＝qvB，导体在磁场中所受到的安培力实质是导体中带电粒子所受洛伦兹力的宏观体现，即安培力F＝Nf＝NqvB.13.质量为m，电量为q带正电荷的小物块从半径为R的14光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度为E，磁感应强度为B的区域内如图所示，则小物块滑到底端时对轨道的压力为________．答案：3mg－2qE＋qBmg－qERm解析：小物块由静止滑到最低点由动能定理得：mgR－qER＝12mv2，在最低点由牛顿第二定律得：N－mg－qvB＝mv2R，联立以上两式得：N＝3mg－2qE＋qBmg－qERm.由牛顿第三定律，物块对轨道的压力N′＝N.14.两块金属板a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示．已知板长l＝10cm，两板间距d＝3.0cm，两板间电势差U＝150V，v0＝2.0×107m/s.求：(1)磁感应强度B的大小；(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？(电子所带电荷量的大小与其质量之比em＝1.76×1011C/kg)答案：(1)2.5×10－4T(2)1.1×10－2m55eV解析：(1)电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足Bev0＝eUdB＝Uv0d＝2.5×10－4T(2)设电子通过电场区偏转的距离为yl＝v0t，a＝eUmdy＝12at2＝12×eUmd·(lv0)2＝1.1×10－2m.ΔEk＝eEy＝eUdy＝8.8×10－18J＝55eV15.如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是?穿过磁场的时间是?。答案：2deBvπd3v解析：(1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力指向的交点上，如图中的O点。由几何知识可知，AB所对的圆心角θ＝30°，OB为半径r。则r＝dsin30°＝2d，又因为r＝mveB，得m＝2deBv(2)由于AB所对应的圆心角为30°，因此穿过的时间t＝30°360°T＝T12又因为T＝2πmeB，故t＝112×2πmeB＝πd3v带电粒子在匀强磁场中的运动过关训练题1.如果运动电荷在磁场中运动时除磁场力作用外不受其他任何力作用，则它在磁场中的运动可能是(AB)A．匀速圆周运动B．匀速直线运动C．匀变速直线运动D．匀变速曲线运动2.两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受到磁场力作用而作匀速圆周运动(BC)A．若速率相等，则半径必相等B．若质量相等，则周期必相等C．若动量大小相等，则半径必相等D．若动能相等，则周期必相等3．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．速率越大，周期越大B．速率越小，周期越大C．速度方向与磁场方向平行D．速度方向与磁场方向垂直解析：选D.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T＝2πmqB可知T与v无关，故A、B均错；当v与B平行时，粒子不受洛伦兹力作用，故粒子不可能做圆周运动，只有v⊥B时，粒子才受到与v和B都垂直的洛伦兹力，故C错、D对．4.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出。直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(A)A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变5.如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(D)A．2πr/3v0B．23πr/3v0C．πr/3v0D．3πr/3v06.如图所示，在xOy平面内，电荷量为q、质量为m的电子从原点O垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，电子的速度为v0，方向与x轴正方向成30°角，则电子第一次到达x轴所用的时间是多少?这时电子在x轴的位置距原点的距离是多少?解：(1)电子射出磁场时与x轴正方向也成30°角，做出电子圆周运动的半径，由几何关系知：圆心角θ=60°。360Tt，qBmT2所以，qBmqBmT3261qBmvRx0(2)电子做圆周运动的半径qBmvR，由几何关系知：x=2Rsin30°=qBmv7.电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示，求匀强磁场的磁感应强度。（已知电子的质量为m，电量为e）解：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：21mv2-0=eU电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：evB=mrv2电子在磁场中的轨迹如图，由几何得：(r-L)2+d2=r2由以上三式得：B=emudLL22228.如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。解：洛沦兹力提供向心力，qvB=mRv2做出粒子的运动轨迹，由几何关系得sinθ=Rl2q/m=sin20Blv9.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。它的构造原理如图所示，离子源S产生带电量为q的某种正离子，离子产生出米时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U加速后形成离子束流，然后垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的照相底片P上。实验测得：它在P上的位置到入口处S1的距离为a，离子束流的电流为I。请回答卜列问题：(1)在时间t内射到照相底片P上的离子的数目为多少？(2)单位时间穿过入口处S1离子束流的能量为多少(3)这种离子的质量为多少。(1)It/q(2)UI(3)离子的质量m是不能直接测量的，但通过离子在磁场中的偏转而转化为距离进行测量。当离子在电场中加速时应用动能定理可得：qU=mv2/2-0当离子在磁场中偏转时应用牛顿定律可得：Bqv=2mv2/a由上述二式求得m=qB2a2/8U。10．如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一．当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S.设产生匀强电场的平行板间的电压为300V，间距为5cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06T，问：(1)磁场的方向应该垂直纸面向里还是向外？(2)速度为多大的电子才能通过小孔S?解析：(1)由题图可知，平行板