运用二次函数解商品销售利润最大问题(生)

1二次函数解商品销售利润最大问题商品怎么样销售才能使利润最大，这是商家老板最为关心的问题，也是近几年来中考命题的热点之一，解答这类问题最常用的方法之一是建立二次函数模式，利用二次函数的最大值或最小值解之．例１某商店经营一种成本为每千克４０元的水产品．据市场分析，若按每千克５０元销售，一个月能销售出５００千克；销售单价每涨１元，月销售量就减少１０千克．针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：（１）当销售单价定为每千克５５元时，计算月销售量和月销售利润；（２）设销售单价定为每千克ｘ元，月销售利润为ｙ元，求ｙ与ｘ之间的函数关系式（不必写出ｘ的取值范围）；（３）商店想在月销售成本不超过１００００元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（4）请大家想一想：当每千克定价为多少元时，所获月利润最大？最大利润是多少？，此时所需成本是多少？例２某高科技发展公司投资５００万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代品，并投入资金１５００万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本是４０元，在销售过程中发现：当销售单价定为１００元时，年销售量为２０万件；销售单价每增加１０元，年销售量将减少１万件，设销售单价为ｘ（元），年销售量为ｙ（万件），年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）为ｚ（万元）．（１）试写出ｙ与ｘ之间的函数关系式（不必写出ｘ的取值范围）；（２）试写出ｚ与ｘ之间的函数关系式（不必写出ｘ的取值范围）；（３）计算销售单价为１６０元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别是多少？（４）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于１１３０万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？想一想：第二年的定价定为多少时，年利润最大？2例３某商场经营一批进价为ａ元／台的小商品，经调查得如下数据：（１）请把表中空白处填上适当的数；（２）在所给的坐标系中，根据（１）中的数据描出实数对（ｘ，ｙ）的对应点，并且写出ｙ与ｘ的一个函数关系式；（３）根据（２）中的关系写出Ｐ与ｘ的函数关系式，并指出当销售单价ｘ为多少元时，才能获得最大日销售利润？例４某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情知，从２月１日起的２００天内，西红柿市场售价Ｐ与上市时间ｔ的关系用图甲的一条线段表示；西红柿的种植成本Ｑ与上市时间ｔ的关系用图乙中的抛物线表示．（其中，市场售价和种植成本的单位为：元／１００千克，时间单位为：天）（１）写出图甲表示的市场售价Ｐ与时间ｔ的函数关系式；（２）写出图乙表示的种植成本Ｑ与时间ｔ的函数关系式；（３）如果市场售价减去种植成本为纯收益，那么何时上市的西红柿纯收益最大（可借助配方或草图观察）？销售价（ｘ元／台）３５４０４５５０日销售量（ｙ台）５７２７日销售额（ｔ元）1680日销售利润（Ｐ元）２８５２４０0102030405060x605040302010yＯ100200ｔＰ300200100图甲20015010050O50100150200ｔ图乙Ｑ