阶段性测试题4

阶段性测试题(四)(时间：60分钟总分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．)1．(2010·辽宁锦州期末)一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是()A．物体的速率可能不变B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大C．物体可能做匀速圆周运动D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为0【解析】在恒定的合力作用下，物体做匀变速曲线运动，速度的大小、方向都改变，选项A错误；若力与速度的夹角为锐角，物体做加速运动，若力与速度的夹角为钝角，物体做减速运动，选项B错误；匀速圆周运动的合外力为变力，选项C错误，本题选项D正确．【答案】D2．(2011·湖南株洲市第一次模拟考试)北京时间2010年3月10日消息，据《新科学家》杂志网站报道，一部红外太空望远镜发现了多个非常暗淡的小行星隐藏在地球轨道附近.由于它们发出的可见光非常微弱，而且轨道倾斜，因此躲过了其他一些探测器的搜寻.在最初六周的观测中，广域红外探测器已经发现了16个先前未知的小行星，更令人担忧的是，这些小行星的轨道靠近地球轨道.假设某小行星与地球同在一个轨道上(可视为圆周)，则小行星与地球()A．向心加速度大小相等B．受到太阳的万有引力大小相等C．绕太阳运动的周期相等D．小行星运动一个周期过程中万有引力做功为正功【解析】由于小行星与地球绕太阳运转的向心力由万有引力提供，故GMmr2＝ma＝m(2πT)2r，因为小行星与地球在同一轨道上运转，故两者的向心加速度以及周期都相等，A、C正确；但由于两者的质量大小关系不能确定，故受到太阳的万有引力大小关系也不能确定，B错误；由于万有引力始终与速度方向垂直，故在小行星运动一个周期过程中，万有引力不做功，D错误．【答案】AC3．(2010·广东广州一模)(多选)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖对应阶段性测试题13页以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．只改变m、h、L、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是()A．适当减小v0B．适当提高hC．适当减小mD．适当减小L【解析】适当提高h，可使飞镖投中靶心，选项B正确；由Δh＝12gt2，L＝v0t，联立得Δh＝gL22v02(与飞镖的质量无关)，适当增大v0，或适当减小L，使飞镖在竖直方向下落的距离减小，也可以使飞镖投中靶心，选项A、C错而D对．【答案】BD4．(2010·江苏南通一模)一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比()A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍【解析】由g＝GMR2可知，星球表面的重力加速度变为原来的16倍，选项A、B均错；由v＝GMR可知，星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍，选项D正确而C错误．【答案】D5．(2010·福建泉州3月质检)如右图所示，a是地球赤道上的一点，t＝0时刻在a的正上空有b、c、d三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中c是地球同步卫星.设卫星b绕地球运行的周期为T，则在t＝14T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是()【解析】卫星c是地球同步卫星，始终在a点的正上方；卫星b转过T4(90°)；由T＝2πr3GM得TbTcTd，卫星d转得最慢，选项C正确．【答案】C6．(2010·河西区模拟)如右图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为()A．1∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶1【答案】B7．质量m＝4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24N作用了1s．则质点在这3s内的轨迹为图中的()【解析】质点在前2s内做匀加速直线运动，a为2m/s2，2s末的速度为v＝4m/s，位移为x1＝4m,2s～3s做类平抛运动，加速度大小是6m/s2，竖直方向上的位移为y＝3m，水平方向的位移为x2＝4m，所以3s内水平位移x＝x1＋x2＝8m，竖直位移y＝3m，选项D正确．【答案】D8．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如下图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是()A．图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C．根据题中条件可以算出月球质量D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小【答案】ABC9．(2010·青岛模拟)如右图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心0.1m处放一小木板，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同．若要保持小木块相对圆盘不滑动，圆盘转动的角速度最大值为()A．8rad/sB．2rad/sC.124rad/sD.60rad/s【答案】B10．2008年9月25日我国成功发射了“神舟”七号载人飞船，随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了伴飞小卫星，若小卫星和飞船在同一圆轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行.下列说法正确的是()A．由飞船的轨道半径、周期和引力常量，可以算出飞船质量B．小卫星和飞船的加速度大小相等C．航天员踏在飞船表面进行太空慢步时，对表面的压力等于零D．飞船只需向后喷出气体，就可以和小卫星对接【解析】飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则GM地m船r2＝m船(2πT)2r＝m船a，可以求地球的质量M地，飞船的质量无法算出，A错误；由a＝GM地r2可知小卫星和飞船的加速度大小相等，B正确；又因为飞船和航天员均处于完全失重状态，所以航天员对飞船表面的压力为零，C正确；飞船向后喷出气体，飞船速度增大，做离心运动，轨道半径增大，故无法和小卫星对接，选项D错误．【答案】BC二、实验题(本题共1个小题，共9分)11．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系．(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表．请你根据表中的数据在图甲上绘出F－ω的关系图象.实验序号12345678F/N2.421.901.430.970.760.500.230.06ω/(rad·s－1)28.825.722.018.015.913.08.54.3(2)通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比.你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出________关系图象来确定他们的猜测是否正确．(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F－ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，你认为他们的依据是__________________________________．(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________．【解析】(1)根据表中数据描点，并用平滑的曲线连接各点，得到图象如下图所示．(2)描绘F与ω2关系图象，若图象是过原点的直线，则F与ω2成正比．(3)当ω不变时，r增大几倍，F增大几倍．因此作一条平行于纵轴的辅助线，观察其和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3.(4)将r＝0.08m，F＝0.5N，ω＝13rad/s，代入F＝kω2r，得k＝0.037kg.【答案】(1)图见解析(2)F与ω2图正确(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察其和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3(4)0.037kg.三、计算题(本题包括3小题，共41分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)12．(11分)如右图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度；(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期．【解析】(1)由平抛运动规律得，tanα＝12gt2v0t，则g＝2v0tanαt.(2)在星球表面有：GmMR2＝mg，所以M＝gR2G.该星球的密度：ρ＝MV＝3v0tanα2πRtG.(3)由GMmR2＝mv2R可得v＝GMR，又GM＝gR2所以v＝2v0Rtanαt.(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即T＝2πRv＝2πRt2v0Rtanα.【答案】(1)2v0tanαt(2)3v0tanα2πRtG(3)2v0Rtanαt(4)2πRt2v0Rtanα13．(2011·汕头市高三教学质量测评)(15分)在篮球比赛时，运动员为了避免对方运动员对篮球的拦截，往往采取使篮球与地面发生一次碰撞反弹而传递给队友的传球方法.假设运动员甲将篮球以v0＝5m/s的速率从离地面高h＝0.8m处水平抛出，球与地面碰撞后水平方向的速度变为与地面碰撞前水平速度的4/5，球与地面碰撞后竖直方向速度变为与地面碰前瞬间竖直方向速度的3/4，运动员乙恰好在篮球的速度变为水平时接住篮球，篮球与地面碰撞作用的时间极短(可忽略不计)，不计空气阻力，g取10m/s2，求：甲、乙传球所用的时间和甲抛球位置与乙接球位置之间的水平距离分别是多少？【解析】可通过对平抛运动分解为水平方向与竖直方向的两个分运动，再对这两分运动，利用运动学规律分析求解．由h＝12gt12可得，篮球从开始抛出到触地所用时间为t1＝2hg＝0.4s水平方向的位移s1＝v0t1＝2.0m球触地竖直方向的速度vy＝gt1＝4m/s所以球反弹后水平方向的速度v′x＝45v0＝4m/s竖直方向的速度v′y＝34vy＝3m/s由0＝v′y－gt2可得球从反弹到被乙接住所用的时间t2＝v′yg＝0.3s球从反弹到被乙接住水平方向的位移s2＝v′xt2＝1.2m所以甲、乙传球所用的时间t＝t1＋t2＝0.7s甲抛球位置与乙接球位置之间的水平距离s＝s1＋s2＝3.2m14．(2011·荆州质检Ⅱ)(15分)如右图所示，一半径为R的圆环形轨道搁置在倾角为θ＝37°(sin37°＝0.6)的固定斜面上，一个小物块(可看做质点)可在斜面上圆环内侧(两者接触面为圆柱面)沿轨道滑行，小物块与圆环导轨和斜面间都无摩擦，圆环轨道的质量为M，小物块的质量为m，且有M＝50m，重力加速度为g.试求：(1)若要物块可以沿着圆环轨道做完整的圆周运动，则当把物块从圆轨道底部释放时，其初速度至少应为多大？(2)若小物块刚好可沿圆环轨道做完整的圆周运动，为保证此运动可以顺利进行，圆环轨道与斜面间的静摩擦因数至少应为多大？【解析】(1)如图，将小物块所受重力在沿斜面与垂直斜面方向分解，分力G2与斜面支持力N平衡，重力沿斜面分力G1平行斜面向下G1＝mgsinθ而物块在斜面上的受力如图在圆周最高点时N1＋G1＝mv12R在物块由最低点滑到最高点的过程中，只有重力做功，有12mv22＝12mv12＋