高一数列专项典型练习题及解析答案

一．选择题（共11小题）1．（2014•天津模拟）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围（）A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）2．（2014•天津）设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2B．﹣2C．D．﹣3．（2014•河南一模）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（）A．1B．﹣1C．2D．4．（2014•河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．5B．6C．7D．85．（2014•河西区三模）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11B．5C．﹣8D．﹣116．（2014•河西区二模）数列{an}满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2014=（）A．B．﹣C．6D．﹣67．（2014•河西区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=（）A．9B．12C．14D．188．（2013•南开区一模）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A．47B．45C．38D．549．（2013•天津一模）在等比数列{an}中，，则a3=（）A．±9B．9C．±3D．310．（2012•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8B．18C．26D．8011．（2012•天津模拟）在等差数列{an}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20B．21C．42D．84二．填空题（共7小题）12．（2014•天津）设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________．13．（2014•红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（n∈N*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级需要的天数a50=_________．14．（2014•郑州模拟）数列{an}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=_________．15．（2014•厦门一模）已知数列{an}中，an+1=2an，a3=8，则数列{log2an}的前n项和等于_________．16．（2014•河西区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=_________．17．（2014•天津模拟）记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=_________．18．（2014•北京模拟）设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=_________．三．解答题（共12小题）19．（2014•濮阳二模）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．20．（2014•天津三模）已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣+2（n∈N*），数列{bn}满足bn=2nan．（1）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Tn，证明：n∈N*且n≥3时，Tn＞；（3）设数列{cn}满足an（cn﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn．21．（2014•天津模拟）在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．22．（2009•河西区二模）已知等差数列{an}满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列{bn}满足nb1+（n﹣1）b2+…+2bn﹣1+bn=Sn，其中Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和．（1）求an的表达式；（2）若cn=﹣anbn，试问数列{cn}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有cn≤ck成立？并证明你的结论．23．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．24．已知等差数列{an}的前n项和为sn=pm2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N*（I）求q的值；（Ⅱ）若a3=8，数列{bn}}满足an=4log2bn，求数列{bn}的前n项和．25．已知数列{an}（n∈N*）是等比数列，且an＞0，a1=3，a3=27．（1）求数列{an}的通项公式an和前项和Sn；（2）设bn=2log3an+1，求数列{bn}的前项和Tn．26．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=9，S5=65．（I）求{an}的通项公式：（II）令，求数列{bn}的前n项和Tn．27．已知等比数列{an}满足a2=2，且2a3+a4=a5，an＞0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（﹣1）n3an+2n+1，数列{bn}的前项和为Tn，求Tn．28．已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列．（1）求q3的值；（2）求证：a2，a8，a5成等差数列．29．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，，．（I）求an；（II）若，求数列{bn}的前n项和Tn．30．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设an=log2bn（n=1，2，3…），证明{bn}是等比数列，并求数列{bn}的前n项和Tn．高一数列专项典型练习题参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2014•天津模拟）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围（）A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）考点：数列的函数特性．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：利用一次函数和指数函数的单调性即可得出．解答：解：∵{an}是单调递增数列，∴，解得7≤a＜8．故选：A．点评：本题考查了分段函数的意义、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题．2．（2014•天津）设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2B．﹣2C．D．﹣考点：等比数列的性质；等差数列的性质．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．解答：解：∵{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．3．（2014•河南一模）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（）A．1B．﹣1C．2D．考点：等差数列的前n项和．菁优网版权所有分析：由等差数列的求和公式和性质可得=，代入已知可得．解答：解：由题意可得====1故选A点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．4．（2014•河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．5B．6C．7D．8考点：等比数列的前n项和；循环结构．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s，k的值，最后输出k的值，列举出循环的各个情况，不难得到输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下第一圈：S=2°＜100，k=1；是第二圈：S=2°+21＜100，k=2；是第三圈：S=2°+21+22＜100，k=3；是第四圈：S=2°+21+22+23＜100，k=4；是第五圈：S=2°+21+22+23+24＜100，k=5；是第六圈：S=2°+21+22+23+24+25＜100，k=6：是第七圈：S=2°+21+22+23+24+25+26＞100，k=6：否满足S＞100，退出循环，此时k值为7故选C点评：本小题主要考查循环结构、等比数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，5．（2014•河西区三模）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11B．5C．﹣8D．﹣11考点：等比数列的性质．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．6．（2014•河西区二模）数列{an}满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2014=（）A．B．﹣C．6D．﹣6考点：数列递推式．菁优网版权所有专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列{an}满足a1=2，an=，可得数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论．解答：解：∵an=，∴an+1=，∵a1=2，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故选：D．点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键．7．（2014•河西区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=（）A．9B．12C．14D．18考点：数列递推式．菁优网版权所有专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：直接由数列递推式得到数列为等差数列，再由等差数列的性质结合a6=4﹣a4得到a5的值，然后直接代入前n项和得答案．解答：解：∵an+2=2an+1﹣an，∴2an+1=an+an+2∴数列{an}是等差数列．又a6=4﹣a4，∴a4+a6=4，由等差数列的性质知：2a5=a4+a6=4，得a5=2．∴S9=9a5=9×2=18．故选：D．点评：本题考查数列递推式，考查了等差关系得确定，考查了等差数列的性质及前n项和，是中档题．8．（2013•南开区一模）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A．47B．45C．38D．54考点：等差数列的前n项和．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：设公差为d，利用等差数列前n项和列关于a1、d的方程组，解出a1，d，再用前n项和公式可得S9的值．解答：解：设公差为d，由S7=28，S11=66得，，即，解得，所以S9=9×1=45．故选B．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查方程思想，考查学生的运算能力，属基础题．9．（2013•天津一模）在等比数列{an}中，，则a3=（）A．±9B．9C．±3D．3考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：设出公比，利用条件，可得=27，=3，两式相除，可得结论．解答