高一数列综合练习题1

1数列综合练习题一、选择题：1．已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则的值是（）A．15B．30C．31D．642．在各项均为正数的等比数列{an}中，若389aa,则31310loglogaa（）A．1B．2C．4D．3log53、数列的一个通项公式是（）A.B．C．D．4、若两数的等差中项为6，等比中项为10，则以这两数为根的一元二次方程是（）A、010062xxB、0100122xxC、0100122xxD、0100122xx5、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数，则b2(a2-a1)=（）A.8B.-8C.±8D.6、已知数列na是等比数列，若,aaaa41813229则数列na的前30项的和30T（）A、154，B、152，C、1521，D、153，7、已知等比数列{an}的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为()A．15.B．17.C．19.D．218、已知等差数列}{na的前n项和为nS，若45818,aaS则（）（A）18（B）36（C）54（D）729、已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m－n|=（）A．1B．43C．21D．8310、等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于()A．－1221B．－21．5C．－20．5D．－2011、设{an}是由正数组成的等比数列,且公比q=2,如果a1·a2·a3·…·a3012)1(3nnnann12)3()1(nnnann121)1()1(2nnann12)2()1(nnnann,924,715,58,1892=230,那么a3·a6·a9·…·a30=()A．210.B．215.C．220.D．216.12、某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期a元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率r保持不变，到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为A、51raB、rrra115C、41raD、115rra13．已知，，成公比为2的等比数列，)2,0[,且sin,sin,sin也成等比数列，则的值为（）A．32或0B．43C．32或43D．32或43或014、.数列{}na中，352,1,aa如果数列1{}1na是等差数列，则11a（）A．111B．0C．113D．1715、在等差数列{an}中，45027SS，则82aa（）A．45B．75C．180D．30016．数列{}na满足：112,43nnaaa，则10a等于（）A．1821B．1821B．2021D.202117、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第100项是（）A.10B.12C.13D.1418、数列{an}中，)(2)1(,211Nnannaann，则10a（）A.34B.36C.38D.40二、填空题1、已知数列的通项公式74nan，则其中三位数的个数有_______个2、设等差数列}{na的前n项和为nS，若2010SS，则30S的值是_______。3、已知数列na的前n项和公式为,nsn12那么此数列的通项公式为。4、在各项均为正数的等比数列na中，若5051aa=9，则31323logloglognaaa5、)21(813412211nnnS________________36、若nS是等差数列na的前n项和，且11862aa，则S9=7、将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33＝1，则表中所有数之和为8、已知数列*{}()nanÎN满足：*1log(2)()nnannN，定义使123......kaaaa为整数的数*()kkN叫做企盼数，则区间[1,2011]内所有的企盼数的和为.9、下列命题中（1）常数列既是等差数列又是等比数列；（2）2sin1sin),2,0(有最小值则（3）若数列{}na前n项和nnSp，则无论p取何值时{}na一定不是等比数列。（4）在ABC中，60B，36b，10a，则满足条件的三角形只有一个。（5）函数xxxf22sincos)(的最小正周期为2其中正确命题的序号是10、若等比数列{an}的前n项和Sn=2·3n+a(a为常数)，则a=_____．三、解答题：1、已知等差数列na中，公差为,1d且9999s，求852aaa9895aa的值。2、数列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn．、11121314152122232425313233343541424344455152535455aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa43、⑴在等比数列na中，若,aa,aa6243224求首项1a和公比q。⑵设等比数列na，ns是它的前n项和，若,sss9632求公比q4、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数.5、已知数列na是等差数列，且.12,23211aaaa（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）令).(3Rxabnnn求数列nb前n项和的公式.56、设,4,221aa数列}{nb满足：,1nnnaab.221nnbb(1)求证数列}2{nb是等比数列(要指出首项与公比),(2)求数列}{na的通项公式.7．设各项均为正数的数列}{na前n项和为nS，且满足2)21(nnaS．(1)求321,,aaa的值；(2)求出数列}{na的通项公式(写出推导的过程)；(3)设11nnnaab，数列}{nb的前n项和nT．8、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an2n+1，nN*．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=log2Snn，Tn=1bn+1bn+1+1bn+2+…+1b2n1，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tnk12恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．69．已知数列{}na的前n项和为,nS且(1)(1)(0)()nnaSaaan*N。(1)求证数列{}na是等比数列，并求其通项公式na；(2)已知集合2{(1)},Axxaax|问是否存在实数a，使得对于任意的,n*N都有nSA?若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。10．设),(),,(2211yxByxA是函数xxxf1log21)(2图象上任意两点，且)(21OBOAOM，已知点M的横坐标为21（1）求点M的纵坐标；（2）若)1()2()1(nnfnfnfSn，其中*Nn且n≥2，①求nS；②已知2)1)(1(11321nSSnannn，其中*Nn，nT为数列}{na的前n项和，若)1(1nnST对一切*Nn都成立，试求λ的最小正整数值。