高一数学(1.4.2-4正余弦函数的对称性)

正弦余弦函数的性质--------对称性练习1.函数f(x-2)为奇函数，则函数f(x)的图像的对称中心为（）2.函数f(x+1)为偶函数，则函数f(2x)的图像的一条对称轴为（）(-2,0)212111xDxCxBxA....D复习奇函数的图像关于对称偶函数的图像关于对称原点y轴思考1-2-o23x-11yRxx,cyos正弦曲线关于原点对称、余弦曲线关于y轴对称，想一想正弦曲线还有其他的对称中心吗？有对称轴吗？余弦呢？xyo1-1-2-234Rxsinxy结论-2-o23x-11yRxx,cyosxyo1-1-2-234Rxsinxy正弦曲线y=sinx的对称中心（kπ，0）k∈Z对称轴方程x=kπ+k∈Z2正弦曲线y=cosx的对称中心（kπ+，0）k∈Z对称轴方程x=kπk∈Z2思考2正（余）弦曲线进行左右平移时，图像的对称轴、对称中心发生怎样的变化？正（余）弦曲线进行上下平移时，图像的对称轴、对称中心发生怎样的变化？例1的对称轴方程是函数)4sin()1xy的对称中心是函数)3cos()2xy对称关于直线关于原点对称轴对称关于轴对称关于）的图像（函数2....cos1).3xDCyBxAxyB例14.2.4.8.)22sin().4xDxCxBxAxy）程是（的图像的一条对称轴方函数C)62sin(.)62sin(.)62sin(.)32sin(.3).5xyDxyCxyBxyAx）对称的是（直线下列函数中，图像关于B)0,65(.)23,3(.)23,32(.)0,6(.23cos3cossin).62DCBAxxxy）心是（的图像的一个对称中函数D例2对称的图像关于直线④）对称，的图像关于点（③的表达式可以改写成②的整数倍必是可得由①有下列命题：关于函数6066243242121xxfyxfyxyxfyxxxfxfRxxxf)()()cos()()()(),()sin()(√√例32552255252....sincos)(DCBAxxxf）距离是（轴之间的的图像相邻的两条对称函数D关于什么对称呢？函数有对称性吗？函数满足若函数f(x)yx)-f(bx)(2)f(af(x)yx)-f(ax)f(a(1)f(x)y思考2例2、填空：若函数y=f(x)满足(1)f(2-x)=f(2+x)，则该函数图像关于对称(2)f(4-x)=f(x)，则该函数图像关于对称(3)f(4-x)=f(6+x)，则该函数图像关于对称(4)f(4-2x)=f(6+2x)，则该函数图像关于对称一般地：满足f(a+mx)=f(b-mx)的函数y=f(x)关于x=对称2ba