高一数学上册函数综合测试题

高一数学上册函数综合测试题一、选择题（每小题2分，共24分）1．下列各函数中，图象完全相同的是（）．（A）y＝2lgx和y＝lgx2（B）y＝xx2和y＝x（C）y＝1|1|xx和y＝),1(1)1,(1xx当当（D）y＝x－3和y＝962xx2．设f（x）＝3412xx（x∈R且x≠－43），则f－1（2）等于（）．（A）－65（B）115（C）52（D）－523．设a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3，这三个函数之间的大小关系是（）．（A）a＜c＜b（B）a＜b＜c（C）b＜a＜c（D）b＜c＜a4．若loga2＜logb2＜0，则（）．（A）0＜a＜b＜1（B）0＜b＜a＜1（C）a＞b＞1（D）b＞a＞15．将函数y＝f（x－1）的图象作适当的平移，可得到函数y＝f（x＋2）的图象，这个平移是（）．（A）向左平移3个单位（B）向右平移3个单位（C）向左平移2个单位（D）向右平移2个单位6．函数f（x）＝21xax在区间（－2，＋∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）．（A）0＜a＜21（B）a＞21（C）a＜－1或a＞1（D）a＞－27．已知函数f（x）的定义域为[a，b]且b＞－a＞0，则函数F（x）＝f（x）＋f（－x）的定义域是（）．（A）[a，－a]（B）（－∞，－a）[a，＋∞)（C）[－a，a]（D）（－∞，a）[－a，＋∞)8．已知函数f（x）＝ax＋b的图象经过点（1，7）其反函数f－1（x）的图象经过点（4，0），则f（x）的表达式是（）．（A）f（x）＝3x＋4（B）f（x）＝4x＋3（C）f（x）＝2x＋5（D）f（x）＝5x＋29．已知f（x）＝2|x|＋3，g（x）＝4x－5，若f[p（x）]＝g（x），则p（3）的值为（）．（A）2（B）±2（C）－2（D）不能确定10．设f（x）＝ax7＋bx3＋cx－5其中a，b，c为常数，如f（－7）＝7，则f（7）等于（）．（A）－17（B）－7（C）14（C）2111．已知1＜x＜d，令a＝（logdx）2，b＝logd（x2），c＝logd（logdx），则（）．（A）c＜b＜c（B）a＜c＜b（C）c＜b＜a（D）c＜a＜b12．下列命题中，正确的命题是（）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）y＝2lgx与y＝lgx2是同一个函数（B）已知f（x）是定义在R上的一偶函数，且在[a，b]上递增，则在[－b，－a]上也递增（C）f（x）＝|log2x|是偶函数（D）f（x）＝loga（xx21）的奇函数二、填空题（每小题3分，）13．若（x，y）在一一映射下的象是（x＋y，x－y），其中x∈R，y∈R，则（1，2）的象是_________；（1，－3）的原象是___________．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14．已知函数y＝2x2＋4（a－4）x＋5，在（－∞，－3）上是减函数，则a的取值范围是________．15．函数f（x）＝log2（3－2x－x2）的值域是___________．16．函数y＝log0.5（x2＋x－6）的单调区间是___________．17．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝x（1＋3x），那么当x∈（－∞，0）时，f（x）＝__________．18．若函数y＝612x，x∈[－2，－1]，则其反函f－1（x）＝______．19．已知函数f（x）的定义域是[－1，2]则函数f（x2）的定义域是________．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20．已知f（n）＝)10()]5([)10(3nnffnnn∈N，则f（5）的值等于________．21．函数y＝2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值为_________．22．方程log2（9x－1＋7）＝2＋log2（3x－1＋1）的解为________．23．对于函数f（x）＝logax（其中a＞0，a≠1），若f（3）－f（2）＝1，则f（3.75）＋f（0.9）的值等于_________．三、解答题（共5个小题，满分51分）24．（本题满分13分）已知f（x）＝logaxx11（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）判断f（x）的单调性，并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．25．（本小题共12分）等腰梯形ABCD下底AB＝10，上底DC＝4，两腰AD＝BC＝5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点移动的距离为x，△ABP的面积为y，求函数y＝f（x）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m26．（本题共13分）设0≤x≤1，x为变量，a为常数，求函数f（x）＝（4－3a）x2－2x＋a的最大值．27．（本题共13分）已知函数f（x）＝lg（ax2＋2x＋1），（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．28．（本题共13分）已知函数f（x）＝lg（ax－bx）（a＞1＞b＞0）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并予以证明；（3）当a，b满足什么关系时，f（x）在（1，＋∞）内取正值，而不在（1，＋∞）上则不取正值．函数综合测试参考答案一．1．C2.A3.C4.B5.A6.B7.A8.B9.B10.A11.D12.D二．13．（3，－1）；（－1，2）．14.a≤7．15.（－∞，2]．16.增区间为（－∞，－3），减区间为（2，＋∞）．【点评】复合函数的单调性问题，要注意增增“增”、减增“减”、增减“减”、减减“增”等规律．y＝log0.5u是减函数，因此只要求出u＝x2＋x－6的单调区间即可，本题容易忽视函数的定义域而导致错误．17.【答案】本题中的f（x）是一个分段函数，要能够正确运用奇函数的性质，利用x＞0时函数的解析式，得出x＜0时的解析式．要注意求谁的解析式以谁为主，设x＜0，则－x＞0，18.【答案】f－1（x）＝－xx16（－21≤x≤－51）．19.【答案】[－2，2]．【提示】解不等式：－1≤x2≤2可得．∴0≤|x|≤2，∴－2≤x≤2．20.【答案】8．21.【答案】x＝4时，ymin＝lg4．22.【答案】x＝1或x＝2．由9x－1＋7＝4（3x－1＋1），得（3x－1）2－4·3x－1＋3＝0，故3x－1＝1或3可解．23.【略解】由f（3）－f（2）＝loga3－loga2＝loga23＝1，∴a＝23．∴f（3.75）＋f（0.9）＝loga3.75×0.9＝loga3.375＝loga1.53＝3loga1.5＝3．