高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)

函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设BA、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射,记作f(x).2．函数的概念(1)函数的定义：设BA、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对A中的任意数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则这样的对应关系叫做从A到B的一个函数，通常记为___y=f(x),x∈A(2)函数的定义域、值域在函数Axxfy),(中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，对于的函数值的集合所有的集合构成值域。(3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。考点2：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)]([xgf的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(xf1.2函数及其表示练习题（2）一、选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；⑵111xxy，)1)(1(2xxy；⑶xxf)(，2)(xxg；⑷343()fxxx，3()1Fxxx；⑸21)52()(xxf，52)(2xxf.A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、⑸2.函数()yfx的图象与直线1x的公共点数目是（）A.1B.0C.0或1D.1或23.已知集合421,2,3,,4,7,,3AkBaaa，且*,,aNxAyB使B中元素31yx和A中的元素x对应，则,ak的值分别为（）A.2,3B.3,4C.3,5D.2,54.已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（）A.1B.1或32C.1，32或3D.35.为了得到函数(2)yfx的图象，可以把函数(12)yfx的图象适当平移，这个平移是（）A.沿x轴向右平移1个单位B.沿x轴向右平移12个单位C.沿x轴向左平移1个单位D.沿x轴向左平移12个单位6.设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf则)5(f的值为（）A.10B.11C.12D.13二、填空题1.设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是.2.函数422xxy的定义域.3.若二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于(2,0),(4,0)AB，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是.4.函数0(1)xyxx的定义域是_____________________.5.函数1)(2xxxf的最小值是_________________.三、解答题1.求函数31()1xfxx的定义域.2.求函数12xxy的值域.3.12,xx是关于x的一元二次方程22(1)10xmxm的两个实根，又2212yxx，求()yfm的解析式及此函数的定义域.4.已知函数2()23(0)fxaxaxba在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值.参考答案（2）一、选择题1.C2.C3.D4.D∴2()3,3,12,fxxxx而∴3x；5.D平移前的“1122()2xx”，平移后的“2x”，用“x”代替了“12x”，即1122xx，左移6.B(5)(11)(9)(15)(13)11fffffff.二、1.,1当10,()1,22afaaaa时，这是矛盾的；当10,(),1afaaaa时；2.|2,2xxx且240x3.(2)(4)yxx设(2)(4)yaxx，对称轴1x，当1x时，max99,1yaa4.,010,00xxxx5.5422155()1()244fxxxx.三、1.解：∵10,10,1xxx，∴定义域为|1xx2.解：∵221331(),244xxx∴32y，∴值域为3[,)23.解：24(1)4(1)0,30mmmm得或，222121212()2yxxxxxx224(1)2(1)4102mmmm∴2()4102,(03)fmmmmm或.4.解：对称轴1x，1,3是()fx的递增区间，max()(3)5,335fxfab即min()(1)2,32,fxfab即∴3231,.144ababab得天天·星om权Te