高一数学下学习指导

高一下学习指导有了高一上的学习，相信学生对高中的数学已经有了一定的了解。高一下即将学习必修4、必修5（大部分学校），其中包括三角函数、平面向量、数列以及不等式的相关内容。承接高一上的初等函数（I）的内容，必修4必修4的内容包括三角函数、平面向量、三角恒等变换。三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理中都有广泛的应用。三角恒等变换在数学中有一定的应用。全书共需36课时，具体分配如下：第一章三角函数——16课时第二章平面向量——12课时第三章三角恒等变换——8课时通过必修四的学习，学生将在如下一些方面得到提高。1．加深对数学与实践关系的认识。三角函数、向量都是刻画现实世界某些现象的重要数学模型。周期变化现象在现实中大量存在，如音乐的旋律、波浪、昼夜的交替、潮汐、钟摆的运动、交流电等，这些现象都可以用三角函数来描述。实际上，三角函数的产生、发展与解决具有周期性变化规律的问题的需要密切相关。力、速度、位移等也是实际生活中所常见的，它们是向量的实际背景，也是向量描述的对象。因此，三角函数、向量的学习能使学生加深认识数学与实践的紧密联系，通过用三角函数、向量解决实际问题的实践体会数学的作用和价值，学习用数学的观点看待和处理日常生活以及其他学科的问题的方法。2．认识数学内容的联系性，学习数学研究的方法。三角函数与数学1中的函数概念有着特殊与一般的关系，三角函数的研究以一般函数概念及其研究方法为指导，同时三角函数的学习可以加深对函数概念的理解。三角函数及其性质与圆及其性质有着直接的联系，三角函数的研究很好地体现了数形结合思想。在三角函数的研究中，借助单位圆进行几何直观是非常重要的手段，而且这也是使学生学会数形结合地思考和解决问题的好机会。向量既是代数的对象，又是几何的对象，它是沟通代数、几何及三角函数的桥梁。向量是处理数学及现实问题的有效工具。在本模块中，在向量之后安排三角恒等变换，让学生经历用向量工具推导两角差的余弦公式的过程，其目的就是为了让学生体会向量的这种作用，并进而使学生体会向量与三角函数的联系、数与形的联系等。总之，通过本模块的学习，学生可以从三角函数及其性质与圆及其性质的联系、向量与代数、几何以及三角函数的联系、和（差）公式及倍角公式之间的联系等，体会不同数学知识在内容与方法上的联系性，学习数学中发现问题、提出问题和解决问题的基本方法。3．发展运算能力和推理能力。作为代数对象，向量可以进行运算。学生已经熟悉数与式的运算，这里又将运算发展到向量运算，这是运算的一次飞跃。事实上，向量运算的思想和方法具有很强的迁移能力，例如矩阵运算就是向量运算的推广。与代数恒等变换一样，三角恒等变换也是“只变其形不变其质”的，变换的目的在于揭示那些形式不同但实质相同的三角函数式的内在联系，通过简化三角函数式的表现形式而认识其本质。在三角恒等变换中，学生可以通过探求和（差）角公式、倍角公式，以及运用这些公式推导和差化积、积化和差、半角公式等的实践，学习怎样预测变换目标，选择变换，设计变换途径等。由上所述可知，通过本模块的学习，学生可以体会数学运算的意义，学习运算、推理的基本思想，他们的运算能力和推理能力将得到提高。第一章、三角函数本章的学习内容主要是三角函数的定义、图像、性质及应用。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学与其他领域具有重要的作用。具体我们将学习：1．了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；2．借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；3．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性；4．借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）；5．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，；6．结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数A对函数图象变化的影响；7．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。本章共安排了6个小节以及两个选学内容，教学时间约需16课时，大体分配如下（仅供参考）：1.1任意角和弧度制约2课时1.2任意角的三角函数约3课时1.3三角函数的诱导公式约2课时1.4三角函数的图象与性质约4课时1.5函数sin()yAx的图象约2课时1.6三角函数模型的简单应用约2课时小结约1课时其中重点难点如下：1.1任意角和弧度制的重点、难点：重点：将0到360范围的角推广到任意角，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。难点：弧度的概念，用集合来表示终边相同的角。1.2任意角的三角函数的重点、难点：重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系。难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数;三角函数符号；利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值用几何表示1.3三角函数的诱导公式的重点难点：重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明，提高对数学内部联系的认识。难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线yx对称的点的性质与()2的诱导公式的关系。1.4三角函数的图象与性质的重点、难点：重点：正弦、余弦、正切函数的图像及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值获值域）；深化函数性质的思想方法。难点:正弦函数和余弦函数图像间关系、图像变换，以及周期函数、（最小正）周期的意义。1.5函数sin()yAx的图象的重点、难点：重点：用参数思想讨论函数sin()yAx的图像变换过程。难点：图像变换与函数解析式变换的内在联系的认识。1.6函数模型的简单应用的重点、难点：重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。难点：将某些问题抽象为三角函数模型。第二章、平面向量向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。本章共安排了5个小节及2个选学内容，大约需要12个课时，具体分配如下（仅供参考）：2．1平面向量的实际背景及基本概念2课时2．2向量的线性运算2课时2．3平面向量的基本定理及坐标表示2课时2．4平面向量的数量积2课时2．5平面向量应用举例2课时小结2课时其中重点难点如下：2.1的重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等2.1的难点：向量的概念和共线向量的概念。2.2的重点：向量加法的运算（三角形法则、平行四边形法则）、向量的减法运算及其几何意义。2.2的难点：对向量加法法则和减法的定义的理解，特别是向量减法定义的理解。2.3的重点：平面向量基本定理。2.3的难点：平面向量基本定理。2.4的重点：平面向量数量积的概念，用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角。2.4的难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用。2.5的重点：用向量方法解决实际问题的基本方法；向量法解决几何问题的“三步曲”。2.5的难点：实际问题转化为向量问题。第三章、三角恒等变换变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质的，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换，在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。通过本章学习，学生的推理能力和运算能力将得到进一步提高。本章包含2节，教学时间约8课时，具体分配如下(仅供参考)：3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式约4课时3．2简单的三角恒等变换约3课时小结约1课时本章知识结构如下：和（差）角公式的逻辑联系图：其中重点、难点如下:3.1的重点：引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础。3.1的难点：两角差的余弦公式的探索与证明。3.2的重点：引导学生以已有的十一个公示为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。3.2的难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体把握变换过程的能力。必修5必修5的内容包括解三角形、数列以及不等式。三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在本模块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本的数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。第一章、解三角形在本章中，学生应该在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。并完成以下学习：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章教学约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：1.1正弦定理和余弦定理——约3课时1.2应用举例——约4课时1.3实习作业——约1课时1.1的重点难点是通过对于三角形的边角关系的探究，证明正弦定理和余弦定理。1.2的重点难点是应用正弦定理和余弦定理解决一些有关的实际问题。第二章、数列数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。根据课程标准的要求，在本章中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。本章的主要内容是数列的基本概念、等差数列和等比数列以及它们的一些基本数量关系。通过本章学习，要使学生达到如下学习目标：1．通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数．2．通过实例，理解等差数列、等比数列的概念；探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．本章共有五节内容，教学时间约需12课时，具体安排如下(仅供参考)：2．1数列