高一数学函数试题及答案

第1页共4页函数与基本初等函数一、选择题1．(2009·汕头金山中学月考)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A．y＝－x3，x∈RB．y＝sinx，x∈RC．y＝x，x∈RD．y＝(12)x，x∈R2．(2009·广东卷文)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.12xC．log12xD．2x－23．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c是奇函数，则()A．b＝c＝0B．a＝0C．b＝0，a≠0D．c＝04．函数f(x＋1)为偶函数，且x＜1时，f(x)＝x2＋1,则x＞1时，f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－4x＋4B．f(x)＝x2－4x＋5C．f(x)＝x2－4x－5D．f(x)＝x2＋4x＋55．函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A．(－13，＋∞)B．(－13，1)C．(－13，13)D．(－∞，－13)6．(2008·重庆)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是()A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)＋1为奇函数D．f(x)＋1为偶函数7．(2008·全国Ⅰ)设奇函数f(x)在(0，＋∞)内为增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)x＜0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)8．设a，b，c均为正数，且2a＝log12a，(12)b＝log12b，(12)c＝log2c，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c二、填空题第2页共4页9．函数y＝log12x＋2的定义域是____________．10．已知函数f(x)＝ax＋b的图象经过点(－2，134)，其反函数y＝f－1(x)的图象经过点(5,1)，则f(x)的解析式是________．11．函数f(x)＝ln1＋ax1＋2x(a≠2)为奇函数，则实数a等于________．12．方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，则实数a的范围是________．13．(2008·上海)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.14．函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题15．设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)－g(x)＝x2－x，求f(x)，g(x)．16．设不等式2(log12x)2＋9(log12x)＋9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f(x)＝(log2x2)(log2x8)的最大、最小值．17．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0,1)对称．18．设函数f(x)＝ax2＋1bx＋c是奇函数(a，b，c都是整数)，且f(1)＝2，f(2)＜3.(1)求a，b，c的值；(2)当x＜0，f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．第3页共4页参考答案1B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A.2函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以，a＝2，故f(x)＝log2x，选A.3∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，∴c＝0.∴－ax3－bx2＝－ax3＋bx2，∴b＝0，故选A.4因为f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即f(x)＝f(2－x)；当x＞1时，2－x＜1，此时，f(2－x)＝(2－x)2＋1，即f(x)＝x2－4x＋5.51－x＞03x＋1＞0，解得－13＜x＜1.故选B.6令x＝0，得f(0)＝2f(0)＋1，f(0)＝－1，所以f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＋1＝－1，而f(x)＋f(－x)＋1＋1＝0，即f(x)＋1＝－，所以f(x)＋1为奇函数，故选C.7因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是不等式变为2f(x)x＜0，根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图(图略)，可知不等式2f(x)x＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)．8如下图：∴a＜b＜c.A9(0,4]10f(x)＝2x＋311依题意有f(－x)＋f(x)＝ln1－ax1－2x＋ln1＋ax1＋2x＝0，即1－ax1－2x·1＋ax1＋2x＝1，故1－a2x2＝1－4x2，解得a2＝4，但a≠2，故a＝－2.12解法一：利用韦达定理，设方程x2－2ax＋4＝0的两根为x1、x2，则(x1－1)(x2－1)＞0，(x1－1)＋(x2－1)＞0，解之得2≤a＜52.13f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称．∴2a＋ab＝0⇒b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2，且值域为(－∞，4]，∴2a2＝4，∴f(x)＝－2x2＋4.－2x2＋414设g(x)＝3x2－ax＋5，已知a6≤－1，g(－1)≥0，解得－8≤a≤－6.15f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)；g(x)为偶数，∴g(－x)＝g(x)．f(x)－g(x)＝x2－x∴f(－x)－g(－x)＝x2＋x从而－f(x)－g(x)＝x2＋x，即f(x)＋g(x)＝－x2－x，16∵2(log12x)2＋9(log12x)＋9≤0，∴(2log12x＋3)(log12x＋3)≤0.∴－3≤log12x≤－32.即log12(12)－3≤log12x≤log12(12)－32∴(12)－32≤x≤(12)－3，即22≤x≤8.从而M＝．又f(x)＝(log2x－1)(log2x－3)＝log22x－4log2x＋3＝(log2x－2)2－1.∵22≤x≤8，∴32≤log2x≤3.∴当log2x＝2，即x＝4时ymin＝－1；当log2x＝3，即x＝8时，ymax＝0.f(x)－g(x)＝x2－xf(x)＋g(x)＝－x2－x⇒f(x)＝－xg(x)＝－x2第4页共4页17(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．(1)设f(x)图象上任意一点的坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上．∴2－y＝－x＋1－x＋2，∴y＝x＋1x，即f(x)＝x＋1x.(2)g(x)＝(x＋1x)·x＋ax，即g(x)＝x2＋ax＋1.g(x)在(0,2]上递减⇒－a2≥2，∴a≤－4.18(1)由f(x)＝ax2＋1bx＋c是奇函数，得f(－x)＝－f(x)对定义域内x恒成立，则a(－x)2＋1b(－x)＋c＝－ax2＋1bx＋c⇒－bx＋c＝－(bx＋c)对定义域内x恒成立，即c＝0.又f(1)＝2f(2)＜3⇒a＋1b＝2①4a＋12b＜3②由①得a＝2b－1代入②得2b－32b＜0⇒0＜b＜32，又a，b，c是整数，得b＝a＝1.(2)由(1)知，f(x)＝x2＋1x＝x＋1x，当x＜0，f(x)在(－∞，－1]上单调递增，在上单调递增．同理，可证f(x)在[－1,0)上单调递减．