高一数学同步测试(4)—简易逻辑

-1-高一数学同步测试（4）—简易逻辑一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1．有三个语句：⑴2x；⑵210x；⑶20,()xxR，其中是命题的为（）A．⑴⑵B．⑴⑶C．⑵D．⑶2．下列语句中是命题的为（）A．你到过北京吗？B．对顶角难道不相等吗？C．啊！我太高兴啦！D．求证：2是无理数3．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程21x的解1x。其中，复合命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．“220ab”的含义为（）A．,ab不全为0B．,ab全不为0C．,ab至少有一个为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为05．若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题6．命题p：若ABB，则AB；命题q：若AB，则ABB。那么命题p与命题q的关系是（）A．互逆B．互否C．互为逆否命题D．不能确定7．若A：a∈R,|a|1,B：x的二次方程x2+(a+1)x+a－2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．有下列四个命题：①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④9．设集合A={x|x2+x－6=0},B={x|mx+1=0},则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．11,23mB．m=21C．110,,23mD．10,3m10．设集合M={x|x2},P={x|x3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：请把答案填在题中横线上。11．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题-2-是；12．已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；13．“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为；14．用“充分、必要、充要”填空：①p或q为真命题是p且q为真命题的______条件；②非p为假命题是p或q为真命题的______条件；③A：|x－2|3,B：x2－4x－150,则A是B的_____条件.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．写出下列命题的“非P”命题：（1）正方形的四边相等。（2）平方和为0的两个实数都为0。（3）若ABC是锐角，则ABC的任何一个内角是锐角。（4）若0abc，则,,abc中至少有一为0。（5）若(1)(2)0,12xxxx则且。16．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假。（1）p:梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等。（2）p:1是方程0342xx的解；q：3是方程0342xx的解。（3）p:不等式0122xx解集为R；q:不等式1222xx解集为。（4）p:0;:0.q17．命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。-3-18．判断下列命题的真假：（1）已知,,,,abcdR若,,.acbdabcd或则（2）已知,,,,abcdR若,,.acbdacbd则或（3）若21,20mxxm则方程无实数根。（4）若AB,则.ABB19．证明2是无理数。20．已知方程22(21)0xkxk。求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。-4-21．已知1:123xp；2:210(0)qxxm若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。参考答案（4）一、选择题：DBCABCACBA二、填空题：11．若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形；12．必要不充分条件；-5-12．分析：回答D是A的什么条件，即判断命题A与D之间能否用推断符号相联系。解：依题意知，,AB且BA①BC，且CB②DC③AD，即D是A的必要条件。若DA，则由,AB得DB。又DC，CB，这与CB矛盾。DA。即D是A的不充分条件。故D是A的必要不充分条件。注意：在判断D是否为A的必要条件时，虽然由已知不能得到DA，但要肯定DA，还需证明，否则其必要性不能确定。这是容易忽视的。13．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角；14．必要不充分、充分不必要、充要。一、解答题：15．解：⑴正方形的四边不都相等；⑵平方和为0的两个实数不都为0；⑶若ABC是锐角，则ABC的任何一个内角不都是锐角；⑷若0abc，则,,abc中没有一个为0；⑸若(1)(2)0,12xxxx则或。点评：（1）“或”、“且”、“非”的理解与集合的“并”、“交”、“补”概念可结合起来考虑；（2）理解对命题中关键词的否定：关键词等于大于小于是都是至少一个至多一个任意…P或QP且Q否定不等于不大于不小于不是不都是一个没有至少两个存在…非P且非Q非P或非Q质疑：23xx或是复合命题吗？——不是复合命题，因为23xx与都不是命题。不要认为凡是含有逻辑联结词的语句就是复合命题。16．解：⑴p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假。⑵p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假。⑶p假，q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真。⑷p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假。点评：按复合命题真值表判断其真假，关键是对简单命题真假的判断。例5。已知命题“非p或非q”是假命题，则下列命题的真假是：①p且q是——；②p或q是——；③非p是——。分析与点评：根据符合命题真假知，命题非p、非q都是假命题，从而p、q都是假命题。17．解：逆命题：已知a、b为实数，若0,0422baxxba则有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若02baxx没有非空解集，则.042ba逆否命题：已知a、b为实数，若.042ba则02baxx没有非空解集。原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.归纳：①互为逆否的一对命题，同真或同假；②互逆的一对命题，不一定同真假；③互否的一对命题，不一定同真假。质疑：①注意逆命题、否命题、逆否命题总是相对于原命题而言的，而原命题是已知、或认定、指定的命题也是相对的。②对一个命题，总可以将其分为“条件”与“结论”两部分，从而总可以将一个命题写成“若p则q.”的形式。③命题中的条件、结论是开语句也可以，不一定要是命题。18．分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的关系，将不易判断真假的命题，转化为判断其逆否命题的真假（尤其是对否定式语句的命题）——充分利用等价转化的思想方法。解⑴因为“已知,,,,abcdR若,,.acbdabcd或则”的逆否命题是：“已知,,,,abcdR若,,.abcdacbd则且”我们不难举反例说明其逆否命题不正确，从而原命题是假命题。⑵因为“已知,,,,abcdR若,,.acbdacbd则或”的逆否命题是：-6-“已知,,,,abcdR若,,.acbdacbd且则”这是一个真命题，因而原命题也是真命题；⑶因为“若21,20mxxm则方程无实数根”的逆否命题是：“若方程220xxm有实数根，1m则”当方程220xxm有实数根时，440,1mm成立。故其逆否命题正确，从而原命题是真命题；⑷因为“若AB,则.ABB”的逆否命题“若ABB,则AB”不正确，故“若AB,则.ABB”是假命题。19．分析：要证2不是一个分数，直接去证明有困难，可以转化为证明命题2是有理数为假命题。证明：假设2=(,,,)nmnNmnm且互质，则2222,nmn即为偶数。n为偶数。设.2,nkkN则222242,2.kmmk即同理，m为偶数。2,,mn是的一个约数，这与,mn互质矛盾。假设不成立。2是无理数。思考与归纳：（1）“2是无理数”，“2是无理数”两个命题之间有何关系？——不具备互逆、互否、互为逆否关系，而是其中一个对另一个的否定。即对“2是有理数”的肯定判断与否定判断。亦即p:2是有理数。q:2是无理数。(2)要证命题p为真，通过证明命题p为假，从而肯定命题p为真的证明方法称反证法（3）证法证题的一般步骤是：①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立——反判②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾——归谬③由矛盾的产生可以判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确——否定假设，肯定结论。20．分析：△0是方程有实数根的充要条件，但只是方程有两个大于1的实数根的必要非充分条件。因此还需结合实根大于1的性质寻求条件组。解：当△=140k时，方程有两个实数根1,212142kkx，所以，方程有两个大于1的实数根的充要条件为：140(1)12141(2)2kkk解（1），得4k；解（2），得1412kk。2120(3)14(21)(4)kkk解（3），得12k；解（4），得220kk，即2k或0k。综合（1），（3），（4）得2k。方程有两个大于1的实数根的充要条件是2k。点评：寻求结论成立的充分必要条件，实际上寻求等价条件组的一系列等价转换。21．分析：先明确p和q，再由qp且pq，寻求m应满足的等价条件组。-7-解：由2210(0)xxm，得11mxm。q：A=|11xxmxm或。由1123x，得210x。p：102|xxxB或。p是q的必要非充分条件，且0m，AB。0(1)12(2)110(3)mmm即9m，注意到当9m时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立。m的取值范围是9m点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键。[上一页][下一页]