高一数学基础性教案

1綦江实验中学基础性教案科目：高一数学下（必修4）姜小林第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时11两角差的余弦公式cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β．可简记为C(α－β)，其中α，β是任意角．2两角和与差的正弦、余弦公式名称公式简记符号条件两角和的正弦sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_βS(α＋β)α，β∈R两角差的正弦sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβS(α－β)【判断】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．()(2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sinα－sinβ成立．()(3)对于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ都不成立．()(4)sin54°cos24°－sin36°sin24°＝sin30°.()3两角和与差的正切公式____________________________________________________________【练习】若tanα＝3，tanβ＝43，则tan(α－β)＝________.例1求值：(1)sin285°；(2)sin70°sin5°－sin20°sin85°.[变式训练]1．求值：(1)cos40°cos70°＋cos20°cos50°.(2)sinπ12－3cosπ12.2例2已知sinα＝13，cosβ＝－23，且α，β均在第二象限，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值．课堂练习1．cos(20°－3°)等于()A．cos20°cos3°－sin20°sin3°B．cos20°cos3°＋sin20°sin3°C．sin20°sin3°－cos20°cos3°D．cos20°sin3°＋sin20°cos3°2．在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定3．函数f(x)＝sinx－cosx＋π6的值域为()A．[－2，2]B．[－3，3]C．[－1，1]D.－32，324．已知sinα＝45，α∈π2，π，cosβ＝－513，β是第三象限角，求cos(α＋β)，tan(α＋β)的值．33．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时2复习公式：_______________________________________________________________________________________例1求值：(1)1＋tan75°1－tan75°；(2)tan10°＋tan50°＋3tan10°tan50°.[变式训练]1．求下列各式的值：(1)tan75°＋tan15°；(2)1－3tan75°3＋tan75°.例2已知cosα－β2＝－19，sinα2－β＝23，且π2απ，0βπ2，求cosα＋β2.4常见的角的变换α＝(α＋β)－β＝β－(β－α)，α＝α＋β2＋α－β2，β＝α＋β2－α－β2，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，π4＋α＋π4－β＝π2＋(α－β)等．[变式训练]2．已知α，β是锐角，且sinα＝437，cos(α＋β)＝－1114，求sinβ的值．练习1．(1)求值：sin14°cos16°＋sin76°cos74°.(2)已知sinα＝45，α∈π2，π，cosβ＝－513，β是第三象限角，求sin(α－β)的值．5练习作业课时3一、选择题1．cos75°＋cos15°的值是()A.32B.22C.62D.632．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝()A.12B.32C.22D．－123．已知a＝(2sin35°，2cos35°)，b＝(cos5°，－sin5°)，则a·b＝()A.12B．1C．2D．2sin40°4．已知tan(2α＋β)＝3，tan(α＋β)＝1，则tanα的值为()A.13B.12C．2D．35．若sinα＝473，cos(α＋β)＝－1114，且α，β都是锐角，则β等于()A.π3B.π4C.π6D.π86．若函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx，0≤xπ2，则f(x)的最大值为()A．1B．2C.3＋1D.3＋2二、填空题7.sin（α＋30°）－sin（α－30°）cosα＝________.8．在△ABC中，若tanA＋tanB＋3＝3tanAtanB，则C＝________.三、解答题9．求值：sin7°＋cos15°sin8°cos7°－sin15°sin8°.10．已知sin(2α＋β)＝5sinβ，求证：2tan(α＋β)＝3tanα.11．若sin34π＋α＝513，cosπ4－β＝35，且0απ4β3π4，求cos(α＋β)的值．63．1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时4二倍角的正弦、余弦、正切公式名称公式记法二倍角的正弦sin2α＝2sin_αcos_αS2α二倍角的余弦cos2α＝cos_2α－sin_2α＝2cos_2α－1＝1－2sin_2αC2α二倍角的正切tan2α＝2tanα1－tan2αT2α【判断】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．()(2)存在角α，使得sin2α＝2sinα成立．()(3)对于任意的角α，cos2α＝2cosα都不成立．()【探究提示】1．二倍关系．2．能．在两角和的正弦、余弦、正切公式中，令β＝α即可得到．3．公式S2α，C2α中，角α可以为任意角；但公式T2α只有当a≠π2＋kπ且α≠π4＋kπ2(k∈Z)时才成立，否则不成立．其变形公式有：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2；1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝2sin2α；cos2α＝1＋cos2α2；sin2α＝1－cos2α2.例1求下列各式的值：(1)2cos225π12－1；(2)1－tan2π8tanπ8；(3)1sin10°－3cos10°；(4)cos20°cos40°cos80°.7[变式训练]1．求下列各式的值：(1)sinπ6cosπ6；(2)cos2π8－sin2π8；(3)2tan15°1－tan215°.例2已知sinπ4＋αsinπ4－α＝16，且α∈π2，π，求cos4α，tan4α的值．课堂练习1．已知tanα＝3，则tan2α＝()A．6B．－34C．－38D.982.2－2cos8＋21－sin8的化简结果是()A．2cos4－4sin4B．2sin4C．2sin4－4cos4D．－2sin43．已知sinx＝14，则cos2x＝________.4．已知cosα＝－1213，α∈π，3π2，求sin2α，cos2α，tan2α的值．83．1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时5复习公式：_______________________________________________________________________________________例1．已知sinα＝35，且α是第二象限角，求sin2α－π4及tan2α的值．例2(1)化简：1＋cos2θ－sin2θ1－cos2θ－sin2θ；(2)化简：1＋sin10°－1－sin10°[变式训练]3．化简下列各式：(1)π4＜α＜π2，则1－sin2α＝________．(2)α为第三象限角，则1＋cos2αcosα－1－cos2αsinα＝________．9练习作业一、选择题1．函数f(x)＝sinxcosx的最小值是()A．－1B．－12C.12D．12．若tanα0，则()A．sin2α0B．cosα0C．sinα0D．cos2α03．已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则sin2α＝()A．－1B．－22C.22D．14．(2014·遵义高一检测)2－sin22＋cos4的化简结果为()A．sin2B．－cos2C.3cos2D．－3cos25．已知3sinα＋cosα＝23，则cos2α＋π3等于()A.13B．±79C.79D.196．若sinα＋cosαsinα－cosα＝12，则tan2α＝()A．－34B.34C．－43D.43二、填空题7．若cos2θ＝－34，则sin4θ＋cos4θ＝________.8．已知θ为锐角，cos(θ＋15°)＝35，则cos(2θ－15°)＝________.三、解答题9．求1sin50°＋3cos50°的值．10．已知tanα－β2＝12，tanβ－α2＝－13.求tan(α＋β)的值．11．已知sinα－π4＝7210，cos2α＝725，求sinα及tanα＋π3.