高一数学导数在研究函数中的应用练习题

【导数在研究函数中的应用】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1.已知函数xxxf3)(3，若过点A（0,16）的直线方程为16yax，与曲线)(xfy相切，则实数a的值是（）A．3B．3C．6D．92.已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12，则该切线的切点横坐标为A.-2B.3C.1D.123.已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则该切线的切点横坐标为A.1B.2C.3D.44.曲线2313xy在点)37,1(处的切线的倾斜角为（）A.30；B.45；C.135；D.1455.过点)0,1(作抛物线12xxy的切线，则其中一条切线的方程为（）A.022yxB.033yxC.01yxD.01yx6.已知函数mxxxf2362)(（m为常数）在区间]2,2[上有最大值是3，那么，此函数在]2,2[上的最小值为（）A.37B.29C.5D.117.函数233)(xxxf的单调递减区间为（）A.)0,(B.)2,0(C.),2(D.),2()0,(8.已知函数()fx的定义域为2,，部分对应值如下表，'()fx为f(x)的导函数，函数'()yfx的图象如右图所示：x-204()fx1-11若两正数a，b满足4(2)1,4bfaba则的取值范围是（）A．64(,)73B．37(,)53C．26(,)35D．1(1,)29.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关式为23481313xxy，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A、万件13B、万件11C、９万件D、７万件10.路灯距地平面为8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（）/msA．72B．720C．2120D．21二、填空题(共4小题，每小题4分)11.若曲线axxy93的一条切线方程为43xy，则实数a的值为12.设曲线axye在点（0，1）处的切线与直线21xy=0垂直，则a=。13.函数xxyln232的单调减区间为．14.过曲线32yxx上一点P的切线平行与直线41yx，则切点的坐标为。三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）已知函数32()3fxkxkxb，在[22]，上最小值为3，最大值为17，求kb、的值．16.（本小题满分10分）已知直线01:yxl，⊙2:22yxO上的任意一点P到直线l的距离为d。当d取得最大时对应点P的坐标nm,，设xxnmxxgln2)(.（Ⅰ）求证：当1x，0)(xg恒成立；（Ⅱ）讨论关于x的方程：txexxxgxnmx2342)(的根的个数.17.（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1128000x2－380x+8(0＜x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？答案一、选择题1.D2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.D9.C10.B二、填空题11.-12或2012.213.(0,33)14.14．(1,0)或(-1,-4)三、解答题15.解：由题设知0k且'()3(2)fxkxx02x时，(2)0xx；0x或2x时，(2)0xx；0x和2x时，'()0fx由题设知22x，(2)20fkb，(0)fb，(2)4fkb①0k时，20x时，'()0fx；02x时，'()0fx，()fx在(20)，上单减，在(22)，和上单增，0x为()fx的极小值点，也是最小值点；(2)(2)ff()fx的最大值是(2)f解20317kbb解得1k，17b②0k时，20x时，'()0fx；02x时，'()0fx，()fx在(20)，上单增，在(22)，和上单减，0x为()fx的极大值点，也是最大值点；(2)(2)ff()fx的最小值是(2)f解20173kbb解得1k，3b综上，1k，17b或1k，3b16.解：（1）由题意得)1,1(P，∴1m，1n∴xxxxxnmxxgln21ln2)(∴0)1(12211)(22222xxxxxxxxg，∴)(xg在,1是单调增函数，∴01ln211)1()(gxg对于,1x恒成立。（2）方程txexxxgxnmx2342)(；所以txexxx2342ln2因为0x，所以方程为texxxx42ln22令xxxLln2)(，texxxH42)(2，因为2ln12)(xxxL，当),0(ex时，0)(xL，所以)(xL在e,0上为增函数；,ex时，0)(xL，∴)(xL在e,0上为减函数，当ex时，eeLxL2)()(max2222)(242)(etextexxxH，所以函数)(xL、)(xH在同一坐标系的大致图象如图所示，所以①当eet222，即eet222时，方程无解。②当eet222，即eet222时，方程有一个根。③当eet222，即eet222时，方程有两个根。17.（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040=2.5小时，要耗没(1128000×403－380×40+8)×2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5.………5分（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(1128000x3－380x+8)·100x=11280x2+800x－154(0＜x≤120)，h(x)=x640－800x2=x3－803640x2(0＜x≤120)，令h(x)=0得x=80，当x∈(0,80)时，h(x)＜0,h(x)是减函数；当x∈(80,120)时，h(x)＞0,h(x)是增函数,∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.