高一数学必修(4)综合练习(二)

1高一数学必修（1）（4）综合训练（二）一．选择题：（本大题共12题，每小题5，共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知)2,0(，且54cos，则)4tan(等于（）A.71B.7C.71D.72.三个数60.70.70.76log6，，的大小关系为（）A.60.70.70.7log66B.60.70.70.76log6C.0.760.7log660.7D.60.70.7log60.763、已知角的终边上一点的坐标为（32cos,32sin），则角的最小值为（）。A、65B、32C、35D、6114、设1322,2()((2))log2.(1)xexfxffxx＜，则的值为1，（）A、2eB、22eC、2D、22e5.已知753()2fxaxbxcx，且(5),fm则(5)(5)ff的值为()A．4B．0C．2mD．4m6.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（）A.y=2sin2xB.y=－2sin2xC.y=2cos(x+4)D.y=2cos(42x)7.定义运算ab=)()(babbaa，则函数f(x)=12x的图象是（）。8．设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（）A．(10)(01)，，B．(1)(01)，，C．(1)(1)，，D．(10)(1)，，9.为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）A.向右平移6个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移3个单位长度10.同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是（）A.y＝sin(x2＋π6)B.y＝cos(2x＋π3)C.y＝sin(2x－π6)D.y＝cos(2x－π6)11.若函数32()22fxxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程32220xxx的一个近似根（精确到0.1）为（）。A．1.2B．1.3C．1.4D．1.512．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数()dfl的图像大致是（）xyo1Axyo1xyo1xyo1BCD2x1－1y5π24O第15题图7π8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数)(xf为偶函数，而且在区间[0，+∞）上是增函数.若(lg)(1)fxf，则x的取值范围是.14、已知,为锐角，且71cos，.1411cos则sin的值=15．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(其中A＞0，ω＞0，－π＜≤π)的部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为5π24，7π8，则函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是．16.定义在R上的函数)1(xfy的图象如右图所示．给出如下命题：①)0(f=1；②1)1(f；③若0x，则0)(xf；④若0x，则0)(xf，其中正确的是三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（本小题满分10分）已知tanα＝3．(1)求sinα＋cosαsinα－cosα的值；(2)若π＜α＜3π2，求cosα－sinα的值．18．（本小题满分12分）.已知函数()log(1)afxx，()log(42)agxx（0a，且1a）．（1）求函数()()fxgx的定义域；（2）求使函数()()fxgx的值为正数的x的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数.sincos)22cos(214cos)(22xxxxxf（1）求函数)(xf的定义域，值域。（2）求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间；。20．（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：400800004000214002xxxxxR其中x是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）21.（本小题满分12分）已知函数1()21xfxa.（1）求证：不论a为何实数()fx总是为增函数；（2）确定a的值,使()fx为奇函数；（3）当()fx为奇函数时,求()fx的值域.22．（本题满分12分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．（1）用a，表示S1和S2；（2）当a为定值，变化时，求21SS取最小值时的．xyO113高一数学答案BDDDDBADBCCC13.[101，10]14．2315.32π16.①④17．解因为tanα＝3，所以sinαcosα＝3，即sinα＝3cosα，且cosα≠0．(1)sinα＋cosαsinα－cosα＝3cosα＋cosα3cosα－cosα＝2．(2)因为sin2α＋cos2α＝1，所以9cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝110．又π＜α＜3π2，所以cosα＜0，从而cosα＝－1010，所以cosα－sinα＝cosα－3cosα＝－2cosα＝105．18解：（Ⅰ）由题意可知，()()fxgxlog(1)axlog(42)ax，由10420xx，解得12xx，∴12x，∴函数()()fxgx的定义域是(1,2)．（Ⅱ）由()()0fxgx，得()()fxgx，即log(1)axlog(42)ax，①当1a时，由①可得142xx，解得1x，又12x，∴12x；当01a时，由①可得142xx，解得1x，又12x，∴11x．综上所述：当1a时，x的取值范围是(1,2)；当01a时，x的取值范围是(1,1)19.解：（1）22sin2()cos2cos2sin22cos(2)2sin24xfxxxxxx;定义域:,2kxxkZ,值域：2,2（2）T=22;单调递减区间：3,8448kkkkkZ和，20、解（1）设月产量为x台，则总成本为（20000+100x）元，从而（2）当0≤x≤400时，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f(x)=60000-100x是减函数，f(x)60000-100×40025000.所以，当x=300时，有最大值25000.所以，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元.21.解：(1)()fx的定义域为R,设12xx,则121211()()2121xxfxfxaa=121222(12)(12)xxxx,12xx,1212220,(12)(12)0xxxx,12()()0,fxfx即12()()fxfx,所以不论a为何实数()fx总为增函数.(2)()fx为奇函数,()()fxfx,即112121xxaa,解得:1.2a11().221xfx（3）由(2)知11()221xfx,211x,10121x,11110,()2122xfx2130020000(0400)().260000100(400)xxxfxxx21()(300)25000,2fxx4所以()fx的值域为11(,).2222.解：（1）∵AC=,cos,sinaABa∴2sin41cossin21221aaS设正方形边长为,tan,cot,xRCxBQx则∴axxtancot2sin22sincossin1cossin1tancotaaax，∴.2sin42sin42sin)2sin22sin2(22222aS（2）当a固定，变化时，22212)2sin211(2sin2sin41)2sin211(aSSt2sin.42sin42sin2sin42令，则)0(444444212ttttttSS∵,20∴,],1,0(,,4)(,102121tttttttft且任取令112121212111444)()(tttttttttttftf∴.04,1,0212121tttttt∴0)()(21tftf∴]1,0(4)(在tttf上是减函数∴t=1时，)(tf有最小值5，∴.4,9412此时有最大值为SS