高一数学必修2立体几何测试题

1高一数学必修2立体几何测试题第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是A、ABB、ABC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体1111ABCDABCD中，下列几种说法正确的是A、11ACADB、11DCABC、1AC与DC成45角D、11AC与1BC成60角5、若直线l∥平面，直线a，则l与a的位置关系是A、l∥aB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、47、在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、、、上分别取EFGH、、、四点，如果与EFGH、能相交于点P，那么A、点P不在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个9、已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于2B1C1A1D1BACDA、34B、35C、77D、37710、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为A、2VB、3VC、4VD、5V二、填空题（每小题4分，共16分）11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_____S正方体(填”大于、小于或等于”).12、正方体1111ABCDABCD中，平面11ABD和平面1BCD的位置关系为13、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD一定是.14、如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)第Ⅱ卷一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11、12、13、14、三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(7分)16、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.(8分)QPC'B'A'CBAHGFEDBAC317、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC．(8分)18、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.(9分)19、已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：(１)C1O∥面11ABD；(2)1AC面11ABD．(10分)20、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01).AEAFACAD（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？(12分)SDCBAx105OFEDBACD1ODBAC1B1A1CFEDBAC4高一数学必修2立体几何测试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ACDDDBCBDB二、填空题（每小题4分，共16分）11、小于12、平行13、菱形14、对角线A1C1与B1D1互相垂直三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）15、解:设圆台的母线长为l,则1分圆台的上底面面积为224S上2分圆台的上底面面积为2525S下3分所以圆台的底面面积为29SSS下上4分又圆台的侧面积(25)7Sll侧5分于是725l6分即297l为所求.7分16、证明：,EHFGEH面BCD，FG面BCD∴EH∥面BCD4分又EH面BCD，面BCD面ABDBD，∴EH∥BD8分17、证明：90ACBBCAC1分又SA面ABCSABC3分BC面SAC4分BCAD6分又,SCADSCBCCAD面SBC8分18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.在Rt△EOF中,15,2EFcmOFxcm,2分所以21254EOx,5分于是22112534Vxx7分依题意函数的定义域为{|010}xx9分519、证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形∴A1C1∥AC且11ACAC1分又1,OO分别是11,ACAC的中点，∴O1C1∥AO且11OCAO11AOCO是平行四边形3分111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD∴C1O∥面11ABD5分（2）1CC面1111ABCD11!CCBD6分又1111ACBD，1111BDACC面7分111ACBD即8分同理可证11ACAB，9分又1111DBABB1AC面11ABD10分20、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.2分又),10(ADAFACAE∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.7分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴,660tan2,2ABBD9分,722BCABAC由AB2=AE·AC得,76,76ACAEAE11分故当76时，平面BEF⊥平面ACD.12分