大学概率论习题及答案

《经济应用数学三（概率论）》综合测试题（二）一、单项选择题1．设A，B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。A.B.C.D.2．从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记：A=“取到2只白球”则=（）。A.取到2只红球B.取到1只红球C.没有取到白球D.至少取到1只红球3．事件A，B相互独立，且（）。A.0.46B.0.42C.0.56D.0.144．下列函数为正态分布密度的是（）。A.B.C.D.5．设随机变量服从,其分布密度函数为,则（）。A.0B.1C.D.6．设随机变量的密度函数为，则。A.0B.C.1D.7．设随机变量X的可能取值为,随机变量Y的可能取值为,如果,则随机变量X与Y（）。A.一定不相关B.一定独立C.一定不独立D.不一定独立8．若二维随机变量的联合概率密度为，则系数（）。A.B.C.1D.9．对随机变量来说，如果，则可断定不服从（）。A.二项分布B.指数分布C.泊松分布D.正态分布10．设服从参数为的指数分布，则（）。A.B.C.D.二、填空题1．若事件A与B互斥，P(A)=0.6,P(A∪B)=0.8,则2．随机变量X服从区间[1，4]上的均匀分布，则P{0＜X＜3}=__________。3．设随机变量的概率分布为，则__________。4．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为：则a=________,b=________。5．设服从正态分布，则D(-2X+1)=________三、计算题1．设某产品的合格率为80%。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率；（2）若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。2．设打一次电话所用时间X（分钟）服从参数为的指数分布，如果某人刚好在你前面走进公用电话亭，求你等待时间在10分钟到20分钟之间的概率。3．已知随机向量的联合概率分布为（1）求的边缘分布；（2）判断与是否独立；4．设系统由100个相互独立的部件组成,运行期间每个部件损坏的概率为0.1,至少有85个部件是完好时系统才能正常工作。用中心极限定理求系统正常工作的概率。()5．对敌人阵地进行100次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4，标准差是1.5。求100次炮击中有370至430颗炮弹命中目标的概率。()四、证明题1．已知随机事件相互独立，求证事件A与也是相互独立的。《经济应用数学三（概率论）》综合测试题（二）参考答案一、单项选择题1—5BDCBC6—10CDACC二、填空题1.答案：0.82.答案：3.答案：154.答案：5.答案：24三、计算题1.答案：解：(1)设A表示“产品检验合格”B表示“产品合格”则由全概率公式有即任一产品被检验员检验合格的概率为0.78；(2)根据题意由贝叶斯公式有即若一产品通过了检验，则该产品确为合格品的概率为0.99。2.答案：解：已知～==。3.答案：解：(1)依题意，可得如下联合分布表：（2）不独立。4.答案：解：设X为运行期间部件完好个数,则X服从二项分布B(100,0.9)由中心极限定理,得系统正常工作的概率为5.答案：解：设表示第次炮击命中目标的炮弹数，由题设，有，设次炮击命中目标的炮弹数，则，因为相互独立，同分布，则由中心极限定理知，近似服从正态分布，于是。四、证明题1.答案：证明:因为独立，所以，则有:故A与也相互独立。