高一数学必修4两角和与差的正弦余弦正切公式1

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式问题提出1.两角差的余弦公式是什么？它有哪些基本变式？sinsincoscoscos)(sinsin(coscos(cos[(cos))])sinsin(coscos(cos[(cos))])22(coscos)(sinsin)2cos()2ababab+++--=2sinsincoscos2cos22])()[()(2.利用两角差的余弦公式固然能解决一些问题，但范围太窄，我们希望在此基础上获取一系列有应用价值的公式，实现资源利用和可持续发展战略.3.有了两角差的余弦公式，自然想得到两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式，对此，我们将逐个进行探究，让希望成为现实.探究（一）：两角和与差的基本三角公式思考1：注意到α＋β＝α―(―β)，结合两角差的余弦公式及诱导公式，cos(α＋β)等于什么？cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.思考2：上述公式就是两角和的余弦公式，记作，该公式有什么特点？如何记忆？()Cab+sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ思考4：上述公式就是两角和与差的正弦公式，分别记作，，这两个公式有什么特点？如何记忆？()Sab+()Sab-思考3：诱导公式可以实现由正弦到余弦的转化，结合和你能推导出sin(α＋β)，sin(α－β)分别等于什么吗？in()cos2spaa?()Cab+()Cab-tantantan(),1tantanababab++=-tantantan().1tantanababab--=+思考6：上述公式就是两角和与差的正切公式，分别记作，，这两个公式有什么特点？如何记忆？公式成立的条件是什么？()Tab+()Tab-思考5：正切函数与正弦、余弦函数之间存在商数关系，从、出发，tan(α＋β)、tan(α－β)分别与tanα、tanβ有什么关系()Sab±()Cab±思考7：为方便起见，公式称为和角公式，公式称为差角公式.怎样理解这6个公式的逻辑联系？()Tab+(),Sab+(),Cab+()Tab-(),Sab-C,ab-C(α－β)C(α＋β)S(α－β)S(α＋β)T(α＋β)T(α－β)探究（二）：两角和与差三角公式的变通思考1：若cosα＋cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，则cos(α＋β)等于什么？思考2：若sinα＋cosβ＝a，cosα＋sinβ＝b，则sin(α＋β)等于什么？222cos()2abab+-+=222sin()2abab+-+=思考4：在△ABC中，tanA，tanB，tanC三者有什么关系？思考5：sinx＋cosx能用一个三角函数表示吗？思考3：根据公式，tanα＋tanβ可变形为什么？Ttanα＋tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCsincos2sin()4xxxp+=+理论迁移例1已知，α是第四象限角，求，，的值.53sin)4sin()4cos(tan()4pa-例3求证：.sin(2)sin2cos()sinsinabbabaa+-+=例2求下列各式的值：（1）cos75°；（2)sin20°cos50°-sin70°cos40°；（3）；（4）tan17°＋tan28°+tan17°tan28°1tan151tan15+-oo小结作业1.两角差的余弦公式是两角和与差的三角系列公式的基础，明确了各公式的内在联系，就自然掌握了公式的形成过程.C2.公式与，与与的结构相同，但运算符号不同，必须准确记忆，防止混淆.()Tab+()Sab+()Cab+()Tab-()Sab-C3.公式都是有灵性的，应用时不能生搬硬套，要注意整体代换和适当变形.作业：