高一数学必修一(函数概念与定义域)复习教案

个性化教学教案桃李满天下第1页共8页个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：授课时间：2013年08月08日（星期四）姓名年级性别上课时段10：00～12：00教学课题函数的概念与定义域教学目标知识点：函数的概念与表示，定义域的概念与求解；考点：映射的概念，函数的概念与图象性质，定义域的概念与求解；能力：理解函数的概念与符号，并会用符号表示函数量，会求解函数的定义域。方法：讲练法重点难点重点：函数的概念与符号表示，定义域概念与求法。难点：函数的符号表示及应用教学过程一、作业与练习检查（□完成，□未完成，□学案未带）二、知识回顾（略）三、新课教学（一）知识归纳1、映射的概念按照某种对应方式f，使得集合A中任何一个元素x,在集合B中，都存在唯一的元素y与之对应，这种对应就称为集合A到另一个集合B的映射，记为：映射BAf:。其中：f称为对应法则；集合A中的任一元素（x）就称为一个原象，其（x）在集合B中所唯一对应的元素（y），称为元素（x）的象。所有的原象构成的集合就称为原象集，就是集合A；所有的象构成的集合称为象集，它一般是另一个新的集合C，且CB。2、函数的概念：把映射BAf:，就称y是x的函数(其中x∈A，y∈B),记为：)(xfy，如：集合A中的元素a，在f下，与集合B中的唯一元素b相对应，则可记为：b=)(af。把原象集A称为定义域，把象集C（CB）称为值域，f仍称为函数的对应法则。3、函数图象特征：其图像与何一条竖直的直线相交至多只一个交点。4、函数相同的判断：只有定义域（A）和对应法则（f）二者完全相同的函数才是同一函数，与表示函数中所使用的字母无关。5、目前所学习过的几种函数：（1）一次函数：bkxxf)()0(a（或写为：y=bkx），定义域为R。值域为R。（2）反比例函xkxf)()0(k（或写为y=xk(0k),定义域与值域均为0|xx。（3）二次函数cbxaxxf2)()0(a（或写为)0(2acbxaxy）定义域为R；值域：1）当a＞0时，值域为abacyy44|2；2）当a＜0时，值域为abacyy44|2。个性化教学教案桃李满天下第2页共8页例1、已知532)(2xxxf，分别求)2(f，)3(f，)5(f，)3(mf与)2(xf。例2、已知函数(2)fx=32x－5x+2，求f(x)，及)5(ff(x－2)例3、下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（1）3)5)(3(1xxxy与52xy；（2）111xxy与)1)(1(2xxy（3）21)52()(xxf与52)(2xxf；（4）2f(x)=x2x1与12)(2tttg个性化教学教案桃李满天下第3页共8页例4、设BAf:是从A到B的一个映射，其中A=B=Ryxyx,|),(，且),(),(:yxyxyxf，那么，A中的元素（－1，2）的象是，B中的元素（－1，2）的原象是。3、分段函数（1）引例：)(xf|x|，化简去绝对值，如下：1）当0x时，|x|=x，即此时：)(xfx；2）当0x时，|x|=－x，即此时：)(xf－x；可将以上二式合成一个式书写为：)(xf0,0,xxxx………①，像这样的一个式子①就称为分段函数。分段函数会出现分段主要是因为不同范围的自变量（x）,去计算函数值（y）的算法（对应法则f）出现不同了，因此必须写得这种形式，方能表示这种意思。其实以前的普通函数也可写成分段函数。如：)(xfx，（设x∈R）有：1）当0x时，)(xfx；2）当0x时，)(xfx。所以，写成分段函数的形式为)(xf0,0,xxxx，只不过不同范围下的自变量（x）,去计算函数值（y）的算法（对应法则f）相同而己，所以就没必要写成分段的形式。（2）分段函数的定义：把形如12(),(,]()(),(,]gxxabfxgxxbc的函数称为分段函数，分段函数的定义域为各分段区间的并集，它的值域也是分段值域的并集。例5、设121,2()22xxxfx，求))2((ff的值。个性化教学教案桃李满天下第4页共8页4、复合函数（概念）[()]yfgx，由(),()yfuugx复合得到如：（1）2tanyx由2tan,yuux与复合得到（2）2()sin(21)fxx由2,sinyuuv与v=2x+1复合得到。例6、指出下列函数的复合过程：（1）3)43(xy（2）)65(1xy（3）23xy（4）)25sin(3xy（二）函数的定义域（求法）一般情况下，定义域都R，只有以下几种情况需特殊考虑：（1）分数型函数，形如：1()yfx（或0)]([xf），则f(x)≠0（2）偶次根式函数，形如：2()kyfx，则f(x)≥0（3）对数型函数，形如：()log()axyfx，则f(x)0，且a(x)0,a(x)≠1（以后介绍）（4）正切型函数，形如：tan()yAfxb，则f(x)≠2k（5）如果同时出现以上二种情形，则同时满足，取其交集即可。例7、求函数23()lg(31)1xfxxx的定义域个性化教学教案桃李满天下第5页共8页xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）例8、已知函数f(x)的定义域是［0，1］，求函数f(x2)的定义域四、课堂练习（一）选择题1、若()1fxx，则(3)f（）A、2B、4C、22D、102、对于函数()yfx，以下说法正确的有（）①y是x的函数；②对于不同的,xy的值也不同；③()fa表示当xa时函数()fx的值，是一个常量；④()fx一定可以用一个具体的式子表示出来。A、1个B、2个C、3个D、4个3、二次函数245yxmx的对称轴为2x，则当1x时，y的值为（）A、7B、1C、17D、254、下列各组函数是同一函数的是（）①3()2fxx与()2gxxx；②()fxx与2()gxx；③0()fxx与01()gxx；④2()21fxxx与2()21gttt。A、①②B、①③C、③④D、①④5、若:fAB能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A、1个B、2个C、3个D、4个6、下列四个图像中，是函数图像的是（）A、（1）B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3）D、（3）、（4）个性化教学教案桃李满天下第6页共8页7、已知函数y=f(2x+1)定义域为［1，4］,则y=f(x3)的定义域为（）A.［1，2］B.［3，81］C.［3，9］D.（－∞,4］8、设)0(,0)0(,)0(,1)(xxxxxf，则)]}1([{fff（）A．1B．0C．1D．（二）填空题9、已知(0)1,()(1)()ffnnfnnN，则(4)f10、函数42xyx的定义域为___________________11、将二次函数22yx的顶点移到(3,2)后，得到的函数的解析式为。12、已知2(21)2fxxx，则(3)f=____________13、设22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx≤≥，若()3fx，则x14、下列各题中两个函数表示同一函数的序号是（1）xxf)(与2)()(xxg；（2）xxf)(与2)(xxg（3）xxf)(与33)(xxg；（4）24)(2xxxf与2)(xxg（三）简答题15、已知(,)xy在映射f的作用下的像是(,)xyxy，求(2,3)在f作用下的像和(2,3)在f作用下的原像。个性化教学教案桃李满天下第7页共8页16、求下列函数的定义域：（1）2134yxx（2）121yx17、已知函数2,0()2,0xxfxxx，求不等式2()fxx的解集。18、已知二次函数()fx满足2(1)(1)24;fxfxxx试求()fx的解析式。五、课后作业：1、设函数3,(10)()((5)),(10)xxfxffxx，则(5)f＝____。个性化教学教案桃李满天下第8页共8页2、求函数0(1)()3xfxx的定义域。3、已知函数)(xf的定义域为[0，4]，求函数)()3(2xfxfy的定义域。练习作业1、课堂练习：□无，□有（题号是）：2、课后作业：□无，□有（题号是）：（要求：此二项总体至少认真完成三分之二或以上）知识复习1、本次学案知识点复习：□无，□有（见学案中）2、其它：□无，□有（内容为）（要求：须记住或掌握85%或以上）试题订正□无，□有，试题（题号）：（要求：顺利再次做对且过程工整规范；或做错了但轮廓基本形成、过程详细工整）审核学管师（签名）：