陈基政运筹学课程设计报告2

I成绩评定表学生姓名陈基政班级学号1009010217专业信息与计算科学课程设计题目某城市自来水供水运输最优问题及分配问题评语组长签字：成绩日期20年月日II课程设计任务书学院理学院专业信息与计算科学学生姓名陈基政班级学号1009010217课程设计题目某城市自来水供水运输最优问题及分配问题实践教学要求与任务:设计要求（技术参数）：1、熟练掌握Lindo软件，了解Lingo软件。2、根据所选题目及调研所得数据，运用运筹学知识，抽象出线性规划的数学模型。3、运用Lindo软件，对模型进行求解，对结果进行分析并得出结论。4、掌握利用运筹学理论知识解决实际问题的一般步骤。5、利用Lingo软件求解运输问题或分配问题。设计任务：1、运用运筹学有关知识及Lindo软件,对三个水库在四个区供水量进行分配，根据公司对于各区的引水管理费及各区最高（低）需求，对公司供水量最优运输进行分析，并建立线性规划模型求解，得出最优运输方案和总最低的饮水管理费。2、利用Lingo软件编程求解分配问题。工作计划与进度安排:第一天——第二天学习使用Lindo、Lingo软件并选题第三天——第四天查阅资料第五天——第六天建立数学模型第七天——第九天上机求解并完成论文第十天答辩指导教师：201年月日专业负责人：201年月日学院教学副院长：201年月日III摘要运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。此题研究的主要内容是根据保证居民生活用水和某些重要机关、企业、事业单位用水的基本需求进行合理规划。目的是依据各区的引水管理费，最高（低）需求规划各区自来水的使用情况，考虑各水库如何分配供水量达到最低需求，如何分配才能使公司获利最多，当各水库运输各区供水量一定时，又如何使各区的引水管理费最低，公司获利最多，这完全符合运筹学线性规划的理论。按照线性规划求解模式计算出既科学又合理的最优搭配方案：在使居民生活用水和某些重要机关、企业、事业单位用水的基本需求的情况下，用（单价-其他管理费）*总供水量-最低总的饮水管理费,计算出最大获利。根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的运筹学模型。所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了水库供水运输的线性规划模型。结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和数据分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。同时还可以用Lingo软件进行分配问题进行求解最优分配方案。关键词：线性规划；Lindo软件；最优运输；数据分析目录1某城市自来水供水运输最优问题......................................11.1问题的提出..................................................11.2问题分析....................................................21.3模型建立及求解..............................................21.3.1设定变量...............................................21.3.2建立模型...............................................31.3.3Lindo数据输入与输出...................................41.4结果分析....................................................82分配问题案例......................................................92.1问题的提出.................................................102.2问题的分析及求解...........................................102.2.1问题分析..............................................102.2.2问题求解..............................................102.3结果分析...................................................15总结.............................................................16参考文献...........................................................1711某城市自来水供水运输最优问题某城市自来水的水源地为A、B、C三个水库，分别由地下管道把水送往该市所辖甲、乙、丙、丁四个区。唯一的例外是C水库与丁区没有地下管道。由于地理位置的差别，各水库通往各区的输水管道经过的涵洞、桥梁、加压站和净水站等设备各不相同，因此该公司对各区的引水管理费（元/千吨）各不相同（见下表）。但是对各区自来水的其他管理费均为45元/千吨，而且对各区用户都按统一标准计费，单价为90元/千吨。目前水库将临枯水期，该公司决策机构正考虑如何分配现有供水量的问题。首先，必须保证居民生活用水和某些重要机关、企业、事业单位用水的基本需求，各区的这部分用水量由下表的“最低需求”行表示，但是拥有一个独立水源的丙区这部分水量可自给自足，无须公司供给。其次，除乙区外，其他三个区都已向公司申请额外再分给如下水量（千吨/天）：甲区：20；丙区：30；丁区要求越多越好，无上限。这部分水量包含于“最高需求”行中。引水管理费（千/吨）甲乙丙丁供水量（元/千吨）A1613221750B1413191560C192023—50最低需求（千吨/天）3070010最高需求（千吨/天）507030不限1.1问题的提出该公司应如何分配供水量，才能在保障各区最低需求的基础上获利最多？并按要求分别完成下列分析：（1）水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优运输方案不变？（2）水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变？（3）乙区的日供水量为80千吨时的最优运输方案。区水库21.2问题分析通过对题目的正确理解和分析，依据题意可以得到在保证各区最低供水量的基础上运费最低，也就是获利最大的模型，以这个模型为基础用Lindo6.1进行求解，可以得到公司分配供水量的最优决策方案即A、B、C三个水库分别给甲、乙、丙、丁四个区的供水量和公司最小总的引水管理费用，则最大获利为：（用户单价-其他管理费）*总供水量-公司最小总的引水管理费用。然后通过灵敏度分析解决以下三个问题。（1）水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优运输方案不变，即当目标函数的系数C在[初始目标函数的系数-允许变量系数减少的范围，初始目函数的系数+允许变量系数增加的范围]内变化时，最优基不变，最优解也不变，由于目标函数的系数发生改变了，所以最优值有可能改变。（2）水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变，当约束条件右端项的值在[初始约束条件右端项的值-允许b值减少的范围，初始约束条件右端项的值+允许b值增加的范围]内变化时最优基不变，最优解不变。（3）乙区的日供水量为80千吨时的最优运输方案。乙区的日供水量是第5个约束条件的右端项，将b5改为等于80然后用Lindo6.1进行求最优方案。1.3模型建立及求解1.3.1设定变量设ijX表示从第i个水库输水到第j个区的供水量,其中i=1、2、3（1、2、3分别代表A、B、C三个水库）；j=1、2、3、4（1、2、3、4分别表示甲、乙、丙、丁四个区）设Z为总的引水管理费；设Y表示公司的获利。根据题意推理：A水库到甲区的引水管理费为：1116XA水库到乙区的引水管理费为：1213XA水库到丙区的引水管理费为：1322X3A水库到丁区的引水管理费为：1417XB水库到甲区的引水管理费为：2114XB水库到乙区的引水管理费为：2213XB水库到丙区的引水管理费为：2319XB水库到丁区的引水管理费为：2415XC水库到甲区的引水管理费为：3119XC水库到乙区的引水管理费为：3220XC水库到丙区的引水管理费为：3323XA水库的供水量为：5014131211XXXXB水库的供水量为：6024232221XXXXC水库的供水量为：50333231XXX甲区的最低需求为：30312111XXX乙区的最低需求为：70322212XXX丙区的最低需求为：无丁区的最低需求为：101414XX甲区的最高需求为：50312111XXX乙区的最高需求为：70322212XXX丙区的最高需求为：30332313XXX丁区的最高需求为：无1.3.2建立模型则得该问题的LP问题为：33323124232221141312112320191519131417221316XXXXXXXXXXXMinZ44,3,2,1;4,3,2,1,0305010703050605033231331211124143222123121113332312423222114131211jiXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXij将原问题第一、二、三、四、六、七、八个约束条件添加松弛变量1X、2X、3X、4X、5X、6X、7X；将原问题第四、五、六个约束条件添加人工变量8X、9X、10X；将LP问题化为标准形式：33323124232221141312112320191519131417221316XXXXXXXXXXXMinZ10...1r;4,3,2,1;4,3,2,10,03050107030506050r733231363121111052414932221283121113333231224232221114131211，，，jiXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXij1.3.3Lindo数据输入与输出在模型编译框内输入语句如下：5Min16X11+13X12+22X13+17X14+14X21+13X22+19X23+15X24+19X31+20X32+23X33STX11+X12+X13+X1450X21+X22+X23+X2460X31+X32+X3350X11+X21+X3130X12+X22+X3270X14+X2410X11+X21+X3150X13+X23+X3330END选择是（Y）表示同意做敏感性分析运行结果如下图所示：6LPOPTIMUMFOUNDATSTEP4OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)1480.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.0000002.000000X1250.0000000.000000X130.00000022.000000X140.0000002.000000X2130.0000000.000000X2220.0000000.000000X230.00000019.000000X2410.0000000.000000X310.0000005.000000X320.0000007.000000X330.00000023.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0