高一数学必修四备课

高一数学第十二周集体备课1.1.1任意角（周一）一、教学目标：（1）推广角的概念、引入大于360角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；二、教学重、难点重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点:终边相同的角的表示.三、教学过程：1、概念引入：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.2、学生阅读课本2也第二段并思考:能否再举出几个现实生活中“大于360的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢？引出正负角的定义。3、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrantangle).特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限。4、练习课本5页第1、2、3题5、引导学生思考课本3页探究，得到终边相同角的集合。6、例题讲评：课本4-5页例1-3练习5页4、57.学习小结(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直线yx上的角的集合.四、作业：课本9页习题1.1A组第1,2,3题．1.1.2弧度制（周二）一、教学目标：（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（3）熟练地进行角度制与弧度制的换算；二、教学重、难点重点:理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.难点:理解弧度制定义，弧度制的运用.三、教学过程：1、概念引入：有人问海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.3、请看课本6页定义，自行解决以下问题：弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？4、完成教材6页探究5、根据探究中180rad填空:1___rad,1___rad度6、练习课本9页第1、2、3题填写特殊角的度数与弧度数的对应表:度03045120135150360弧度32327、思考:如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l,那么a的弧度数是多少?rl，其中，l是圆心角所对的弧长，r是半径.8、利用弧度制证明下列关于扇形的公式:（教材8页例3）(1)lR;(2)212SR;(3)12SlR.9、练习课本9页第5、6题，思考10页第6题10、学习小结(1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同?(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3)请写出各三角函数的定义域；(4)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系？四、作业：课本10页习题1.1A组第7,8,9题．1.2.1任意角的三角函数(一)（周三）一、教学目标：（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）掌握并能初步运用公式一。二、教学重、难点：重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）。三、教学过程：1、学生阅读课本11页并思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义？2、思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,如何求它的三角函数值？3、分析课本12-13页例1例2，学生练习课本15页第1、2、3题4、学生完成课本13页探究5、分析课本13页例3并完成课本15页练习第6题。7、思考：终边相同的角相差多少？这些角的同一三角函数值有什么关系？导出公式一。8、分析课本14页例4、例5并练习15页第5、7题。四、作业：课本20页习题1.2A组第1,2题．1.2.1任意角的三角函数(二)（周四）一、教学目标：（1）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。二、教学重、难点：三角函数线的正确理解。三、教学过程：1、引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？2、请你观察右图:根据三角函数的定义：|||||sin|MPy；|||||cos|OMx随着在第一象限内转动，MP、OM是否也跟着变化？3、思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段MP、OM规定一个适当的方向，使它们的取值与点P的坐标一致？（2）你能借助单位圆，找到一条如MP、OM一样的线段来表示角的正切值吗？4、探究：（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？（2）当的终边与x轴或y轴重合时，又是怎样的情形呢？5、练习课本17页第1,2,3,4题6、例题讲解例1．已知42，试比较,tan,sin,cos的大小.四、作业：比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)(1)sin15、tan15（2）'cos15018、cos121（3）5、tan5Oxya角的终边PTMA1.2.2同角三角函数的基本关系（周五）一、教学目标：(1)使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式；(4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式。二、教学重、难点：重点：公式1cossin22及tancossin的推导及运用难点:根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、教学过程：1、探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?2、分析课本19页例6，练习课本20页第1,2,3题3、分析课本19页例7,总结证明一个三角恒等式的方法步骤.4、练习课本20页第4,5题5、学习小结（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此1cossin22，cossintan．（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．四、作业：课本21页习题1.2A组第10,13题.三角函数习题课一、选择题1．若角0600的终边上有一点a,4，则a的值是（）A．34B．34C．34D．32．函数xxxxxxytantancoscossinsin的值域是（）A．3,1,0,1B．3,0,1C．3,1D．1,13．若为第二象限角，那么2sin，2cos，2cos1，2cos1中，其值必为正的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知)1(,sinmm，2，那么tan（）．A．21mmB．21mmC．21mmD．mm215．若角的终边落在直线0yx上，则coscos1sin1sin22的值等于（）．A．2B．2C．2或2D．06．已知3tan，23，那么sincos的值是（）．A．231B．231C．231D．231二、填空题1．若23cos，且的终边过点)2,(xP，则是第_____象限角，x=_____。2．若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。3．设99.9,412.721，则21,分别是第象限的角。4．与02002终边相同的最大负角是_______________。5．化简：00000360sin270cos180sin90cos0tanrqpxm=____________。三、解答题1．已知,9090,90900000求2的范围。2．已知,1,1)1(1,cos)(xxfxxxf求)34()31(ff的值。3．已知2tanx，（1）求xx22cos41sin32的值。（2）求xxxx22coscossinsin2的值。4．求证：22(1sin)(1cos)(1sincos)