高一数学测试题(8)

1廷锴纪念中学高一数学测试题（8）班别：姓名：座号：成绩：1．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝()A．(7,3)B．(7,7)C．(1,7)D．(1,3)2．下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．)0,0(a)2,1(bB．)2,1(a)4,2(bC．)5,3(a)10,6(bD．)3,2(a)9,6(b3．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα等于()A.34B．－34C.43D．－434．在边长为1的等边三角形ABC中，设BC→＝a，CA→＝b，AB→＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝()A．－32B．3C.32D．35．已知a、b是非零向量，且(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是()A.π6B.π3C.2π3D.5π66．已知a＝(1，－2)，b＝(3,4)，则a在b方向上的投影是()A．1B．－1C.5D．－57．已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋xb与b垂直，则实数x的值为()A.233B.323C．2D．－258．已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，则向量a、b的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.π29．设x，y∈R，向量a(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝()A.5B.10C．25D．1010．若向量)4,3(a，则与a同向的单位向量为________________211．已知向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为________.12．已知向量,ab夹角为45,且1,210aab，则_____b13．如图所示，点E在△ABC的边BC上，且CE＝3EB，设AB→＝a，AC→＝b，用a，b表示AE→．14．设向量OA=（3，1），OB=（-1，2），向量OBOC，BC∥OA，又OD+OA=OC，求OD．316．解：设OC=（x,y），∵OBOC，∴0OBOC，∴2y–x=0，①又∵BC∥OA，BC=（x+1，y-2），∴3(y-2)–(x+1)=0，即：3y–x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴OC=（14，7），则OD=OC-OA=（11，6）。已知AB→＝(6,1)，BC→＝(4，k)，CD→＝(2,1)．(1)若A、C、D三点共线，求k的值；(2)在(1)的条件下，求向量BC→与CD→的夹角的余弦值．11．已知|OA→|＝|a|＝3，|OB→|＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________.13．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝________.14．在△OAB中，已知OA→＝a，OB→＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，则|a－b|＝________.14．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB→|＝1，则|BC→＋CD→|＝________.12．已知x、y是实数，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.13．设e1、e2是两个不共线的向量，已知AB→＝2e1＋me2，CB→＝e1＋3e2，若A、B、C三点共线，则实数m＝________.9．如右图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不4包含边界)．设OP→＝mOP1→＋nOP2→，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足()A．m0，n0B．m0，n0C．m0，n0D．m0，n011．向量a与b的夹角为25°，则2a与－32b的夹角θ＝________.12．已知e1、e2是两个不共线的向量，而a＝k2e1＋(1－52k)e2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数k＝________.[答案]－2或1312．已知点A、B、C的坐标分别是(2，－4)，(0,6)，(－8,10)，则AB→＋2BC→＝__________，BC→－12AC→＝________.17．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，将下列向量表示成xa＋yb的形式．(1)p＝(2,3)；(2)q＝(－3,2)．[解析]xa＋yb＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)．(1)由p＝(2,3)＝(x＋y，x－y)，得x＋y＝2，x－y＝3，即x＝52，y＝－12.所以p＝52a－12b.(2)由q＝(－3,2)＝(x＋y，x－y)，得x＋y＝－3x－y＝2，即x＝－12，y＝－52.所以q＝－12a－52b.2．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝()A．13B．－13C．9D．－93．(2011～2012·重庆高一检测)已知向量a＝(x,2)，b＝(1，x)，若a∥b，则x＝()A.2B．－2C．±2D．26．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值为()5A．－2B．0C．1D．27．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于()A．－6B．6C．2D．－211．(2011·北京高考)已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)．若a－2b与c共线，则k＝________.[答案]1[解析]a－2b＝(3，3)．因为a－2b与c共线，所以k3＝33，解得k＝1.1．已知向量a＝(x,5)，b＝(5，x)，两向量方向相反，则x＝()A．－5B．5C．－1D．14．(2011～2012·北京西城高三第一学期期末)已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若AB→∥a，则实数y的值为()A．5B．6C．7D．811．(2011·北京高考)已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)．若a－2b与c共线，则k＝________.1．若|a|＝2，|b|＝14，a与b的夹角为60°，则a·b等于()A.32B.34C.14D.242．已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝23，则a与b的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.π23．设a、b、c是三个向量，有下列命题：①若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c；②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③a·0＝0；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中正确的有()6A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知|a|＝4，|b|＝6，a与b的夹角为60°，则向量a在向量b方向上的投影是________．9．已知向量a＝(3，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝3，则b等于()A.32，12B.12，32C.14，334D．(1,0)11．已知a＝(1,2)，b＝(－2,1)，则与2a－b同方向的单位向量e为________．三、解答题15．设a表示“向西走2km”，b表示“向北走2km”，则a＋b表示向哪个方向行走了多少？16．已知两个力F1、F2的方向互相垂直，且它们的合力F大小为10N，与力F1的夹角是60°，求力F1、F2的大小．[解析]设OA→表示力F1，OB→表示力F2，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则OC→表示合力F，由题意易得|OA→|＝|OC→|cos60°＝5，|OB→|＝|OC→|sin60°＝53，因此，力F1，F2的大小分别为5N和53N.17．在水流速度大小为10km/h的河中，如果要使船实际以103km/h大小的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向．18．如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．715．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N分别是DC和AB的中点，若AB→＝a，AD→＝b，试用a，b表示DC→，BC→，MN→.18．已知A、B、C三点的坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且AE→＝13AC→，BF→＝13BC→.(1)求E，F的坐标；(2)判断EF→与AB→是否共线．18．(探究题)设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|＝2，|b|＝1，又k与t是两个不同时为零的实数．(1)若x＝a＋(t－3)b与y＝－ka＋tb垂直，求k关于t的函数关系式k＝f(t)；(2)求函数k＝f(t)的最小值．7.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，对角线BD与AE交于F，设AB→＝a→，AD→＝b→，用a→与b→表示BD→、AE→和FC→.ABCDEF