高一数学竞赛辅导第五讲幂函数指数函数对数函数

高一数学竞赛辅导第五讲幂函数、指数函数、对数函数例1、当k∈（0，21）时，函数y=|1|x的图象与函数y=kx的图象有多少个不同的交点？例2、求下列函数的定义域：（1）y=loga[loga(loga)](a0,a≠1)（2）y=xlglglg-例3、已知函数f(x)=loga(x-ka),g(x)=loga2(x2-a2)(1)用k,a表示f(x),g(x)的公共定义域(2)如果方程loga(x-ka)=loga2(x2-a2)有解，k的范围如何？(a0,a≠1)例4、解下列方程（1）24x+(2x-2)4-34=0（2）(625)x+(625)x=10（3）x6x=144,（x∈N）例5、解含参数a的方程)lg(2lgaxx=2例6、已知0xy1，则下列不等式中成立的是（）（A）xxxy(B)yyxy(C)yxyy(D)yxxx例7、求函数的单调增区间（1）y=(54)|23|2xx（2）y=log54(-x2+3x-2)例8、解方程4x+10x=25x,并说明x在数轴上所处的位置（即说明x在哪两个相邻整数之间）。练习题1.选择题（1）关于x的方程ax=xx3log1有小于3的实根，则a的范围是（）（A）（1，33）(B)（33，+∞）(C)（33，3）∪（3，+∞）(D)（3，+∞）（2）若x,y满足2lg(x-2y)=lgx+lgy,则yx的值是（）（A）4（B）1（C）41（D）1或4（3）设函数y=2x的图象位C，某函数的图象C与与C关于直线x=2对称，那么这个函数是（）(A)y=x-2(B)y=22-x(C)y=24-x(D)y=2x-4(4)已知函数f(x)=|2x-1|,abc,且f(a)f(c)f(b),则（）（A）a0,b0c0(B)a0,b≥0c0(C)2-a2c(D)2a+2c2(5)将5225)12(lglog化简后，结果为（）（A）lg51(B)lg5(C)lg251(D)lg252.填空题（1）已知奇函数f(x)满足f(2+x)=f(x),当x∈(0,1)时，f(x)=2x,则f(log2123)（2）已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,且f(-1)=-2,又f(x)≥2对一切x∈R都成立，则a+b=（3）方程lgx=log0.1x的解为（4）若函数f(x)=logx3,x∈（1，+∞），则反函数f-1（x）=（5）若0a21,且0loga(b-a)1,则b的取值范围（用a来表示）为（6）若logax=2,logbx=3,logcx=4,则logabcx=3（1）试画出由方程yxxx2lg)2(lg)2lg()6lg(101=21所确定的函数y=f(x)的图象（2）函数y=ax+21与函数y=f(x)的图象恰有一个公共点，求a的取值范围。4．求满足方程logxy=logyx的点P(x,y)的集合，并作出图象5．已知3log1x+3log1y≥4，求函数f(x,y)=x+y的最小值。