高一数学解三角形检测试题

【解三角形】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为（）A．2B．3C．4D．63.在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且1,3,ABCabS则=（）A．2B．3C．32D．24.在△ABC中Atan是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，Btan是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、非等腰直角三角形。5.已知ABC中，60,3,4BACACAB，则BC()A.13B.13C.5D.106.在锐角ABC中，若2CB，则cb的范围（）A．2,3B．3,2C．0,2D．2,27.在ABC△中,已知,2,4,3cba则CbBccoscos()A2B3C4D58.在ABC中，已知060B且3b，则ABC外接圆的面积是（）A2B43CD29.在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知2222abcab，则C()B.4C.23D.3410.在ABC中，若2coscossin2CAB，则ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．直角三角形二、填空题(每小题4分，共16分)11.已知ABC中，4,45ABBAC，AC32，则ABC的面积为_______12.在ABC中,cba,,分别是角CBA,,的对边,且cabCB2coscos,则角B的大小为13.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若,,abc成等差数列，030B，ABC的面积为32，则b14.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2a，2b,sincos2BB,则角A的大小为.三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc且满足sincos.cAaC（I）求角C的大小；（II）求)cos(sin3CBA的最大值，并求取得最大值时角,AB的大小．16.（本小题满分10分）在ABC中，cba,,分别为内角CBA,,的对边，且2sin(2)sin(2)sin.aAbcBcbC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinsinBC的最大值.17.(本小题满分l2分)已知函数2()cos(2)cos23fxxx(xR)．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ)ABC内角ABC、、的对边长分别为abc、、，若3(),1,22Bfb3,c且,ab试求角B和角C。（本小题满分12分）在ABC△中，5cos13B，4cos5C．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设ABC△的面积332ABCS△，求BC的长．答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.D10.D二、填空题11.612.3213.3114.6三、解答题15.解析：（I）由正弦定理得sinsinsincos.CAAC因为0,A所以sin0.sincos.cos0,tan1,4ACCCCC从而又所以则（II）)cos(sin3)cos(sin3AACBA=)6sin(2cossin3AAA又121166,430AA，所以26A即3A时2sin()6A取最大值2．综上所述，)cos(sin3CBA的最大值为2，此时5,.312AB16.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)abcbcbc即222abcbc由余弦定理得2222cosabcbcA故1cos2A，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：(60)BCBB31cossin22sin(60)BBB故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值117.解：（Ⅰ）∵2π33πcos2cos2sin2cos23sin23223fxxxxxx，∴.故函数fx的最小正周期为π；递增区间为5,1212kk(kZ)………6分（Ⅱ）π33sin232BfB，∴π1sin32B．∵0πB，∴ππ2π333B，∴ππ36B，即π6B．…………………9分由正弦定理得：13πsinsinsin6aAC，∴3sin2C，∵0πC，∴π3C或2π3．当π3C时，π2A；当2π3C时，π6A．（不合题意，舍）所以π6B.π3C…12分18.解：（Ⅰ）由5cos13B，得12sin13B，………2分由4cos5C，得3sin5C．………4分所以33sinsin()sincoscossin65ABCBCBC．………6分（Ⅱ）由332ABCS△得133sin22ABACA，由（Ⅰ）知33sin65A，故65ABAC，………8分又sin20sin13ABBACABC，故2206513AB，132AB.……10分所以………12分略