高一数学说课教案三角函数

正弦函数、余弦函数的图像（说课稿）沁阳一中原改利本节课“正弦函数、余弦函数的图像和性质”选自教材必修四第一章第四节第一课时。一、教材分析（1）地位与作用：在考试大纲中要求理解正余弦函数的的图像与性质，高考题中主要考查读图、识图以及图像的运用能力。本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正、余弦函数性质的基础。（2）重、难点分析：重点：正弦函数、余弦函数的图像形状教学难点：利用单位圆画正弦函数图象；关键：对五点作图发中五点本质的认识对图像准确而清晰的掌握为我们解题提供了有利的工具，而且也正体现了数形结合的思想方法二、学情与教法分析：知识与技能：学生已掌握了一些基础函数的图像和性质，并掌握了画函数图像的方法---描点法，本节将在此基础上采用问题探究式教学模式。三、教学目标（1）知识和技能：掌握五点法作正余弦函数的图像（2）过程与方法：培养数形结合和转化划归的数学思想方法，培养学生观察能力，分析能力，归纳能力和表达能力四、过程设计创设情境，引入课题师生互动，探究问题类比联想，解决问题变式训练，深化认识总结归纳，加深理解课后作业，分层练习五、教学程序教学过程设计意图(一)创设情景，引入课题新课引入，实物演示：装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹思考：该曲线是何种曲线？你有办法画出该曲线的图像吗？（二）师生互动，探究问题1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、23,6、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到2这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数2,0,sinxxy，的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数2,0,sinxxy的图象与函数Rxxy,sin，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数让学生动手，向大家演示正弦曲线的形状，将日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣提出问题：你如何做出正弦函数的图像？学生动手尝试画图，他们用描点法能大致画出函数的图像。他们可能会有种遗憾，因为函数值都是小数运算，计算不够准确，怎么办？正是在这种冲突之中，他们才更能体会单位圆正弦线作图好处。这也是加深学生对某种方法的理解的一种方式通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。Rxxy,sin，的图象，即正弦曲线。问题一1、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？2、函数2,0,sinxxy，的图象中起着关键作用的点是哪些点？课堂练习：画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：（三）类比联想，解决问题问题二：1，如何得到余弦函数Rxxy,cos的图像？)2sin(cosxxy平移即可2余弦函数的五个关键点又是什么呢？练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[2,0]的简图：（四）变式训练，深化认识2,0,sin2xxy若在今后的每次应用中都利用正弦线作图，则显得不太实用，那么如何快捷地画出函数图像呢？引导学生考虑：因为周期性，只需考虑2,0即可，而且只要考虑特殊点即可（最高，最低，与x轴交点等）图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。让学生感觉正弦函数的图象的形状。及时训练，巩固提高先立起来，再平移，可以，麻烦，可以转化成已知函数的图像问题，体现转化与化归的思想提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。设计此练习题目的：一系列点学生可能混淆学生动手作图，亲身体会才有感觉。联想类比，区分异同，学生学习就是这样一个过程，先浑浊再清晰在冲突中加深对概念的理解和知识的掌握2,0,sin21sinsinxxyxyxy及得到其体现了图像变换法作图，为)sin(wxy图像得（五）归纳总结，加深理解正弦函数图象的五点作图法（六）课后作业，分层练习必做1、2,0,cosxxy2、2,0,1cosxxy选做,0,2sinxxy问题三：你能从图像中得到函数的性质吗？例如定义域值域，单调性，对称性等到稍微铺垫提问式小节，锻炼学生归纳能力在课堂练习余弦函数训练不足，故作业中加强对余弦函数的训练。出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间。反思教学效果，优化提升再次体现数形结合思想的应用，利用图像研究函数的性质，也为下节内容做好准备，引领学生的思考六、板书设计：变式训练（一）引入（二）新课五点法作图：正弦中的五点，余弦中的五点正弦余弦函数图像