高一数学集合

第一章集合与简易逻辑本章概述1.教学要求[1]理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法；熟练掌握一元二次不等式的解法.[3]理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件.2.重点难点重点：有关集合的基本概念；一元二次不等式的解法及简单应用；逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件.难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系；“四个二次”之间的关系；对一些代数命题真假的判断.3.教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念；突出一种数学方法——元素分析法；渗透两种数学思想——数形结合思想与分类讨论思想；掌握三种数学语言——文字语言、符号语言、图形语言的转译.1.1集合目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程：集合与元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合如：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}常用数集及其记法：1.非负整数集（即自然数集）记作：N2.正整数集N*或N+3.整数集Z4.有理数集Q5.实数集R集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作aA，相反，a不属于集A记作aA（或aA）例：见P4—5中例五、集合的表示方法：列举法与描述法1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合。2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①文字语言描述法：例{斜三角形}再见P6○2符号语言描述法：例不等式x-32的解集图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现“属于”，“不属于”）。3.用图形表示集合（韦恩图法）六、集合的分类1．有限集2．无限集七、小结：概念、符号、分类、表示法一、复习：（结合提问）1．集合的概念含集合三要素2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4．关于“属于”的概念二、例题例一用适当的方法表示下列集合：（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）1．平方后仍等于原数的数集解：{x|x2=x}={0,1}2．不等式x2-x-60的整数解集解：{xZ|x2-x-60}={xZ|-2x3}={-1,0,1,2}3．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)|4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|(1/2,-2/3)}4．使函数612xxy有意义的实数x的集合解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xR}例二、下列表达是否正确，说明理由.1.Z={全体实数}2.R={实数集}={R}3.{（1，2）}={1，2}4.{1，2}={2，1}例三、设集合2{|1,},AaannN2{|45,}.,BbbkkkNaA集合若试判断a与集合B的关系.例四、已知.,,},,2,2{},,,2{2的值求且baNMbaNbaM例五、已知集合},032|{2RmxmxRxA，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围.三、作业《教材精析精练》P5智能达标训练1.2子集、全集、补集教学目的：通过本小节的学习，使学生达到以下要求：(1)了解集合的包含、相等关系的意义；(2)理解子集、真子集的概念；(3)理解补集的概念；(4)了解全集的意义．教学重点与难点：本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。教学过程:第一课时一提出问题:集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.二“包含”关系—子集1.实例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.结论:对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA);也说:集合A是集合B的子集.2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA)注意:也可写成；也可写成；也可写成；也可写成。3.规定:空集是任何集合的子集.φA三“相等”关系1.实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B2.①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集：如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB③空集是任何非空集合的真子集。④如果AB,BC,那么AC同样；如果AB,BC,那么AC⑤如果AB同时BA那么A=B四例题：例一写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.例二解不等式x-32,并把结果用集合表示出来.练习课本P9例三已知22{|1,},{|610,}MxxaaNPyybbbN，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？例四已知集合M满足{1,2}{1,2,3,4,5},MM则这样的集合有多少个？五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质：AAAB,BCACABBAA=B1.2第二教时一复习：子集的概念及有关符号与性质。提问：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。二补集与全集1.补集、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。定义：设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CsA即CsA={xxS且xA}2．全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。如：把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA（2）若A={0}，求证：CNA=N*。（3）求证：CRQ是无理数集。例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUA。例3已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CSB的关系。三练习：P10（略）1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝。如果CUA＝｛－1｝，那么a的值为。3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，求CUB，CU，CUU。SCsAA（CUB=CUA，CU＝U，CUU＝）4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+20｝,求CUA.6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝,Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.7、设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（）（A）M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.四小结：全集、补集1,设集合2{2,3,23},{|21|,2},UaaAaCUA={5}，求实数a的值.2.设集合222{|40},{|2(1)10,,},,.AxxxBxxaxaaRxRBAa若求实数的值3.已知集合{123}A，，且A中至多只有一个奇数，写出所有满足条件的集合.4.设全集U={2,3,322aa},A={b,2},ACU={b,2},求实数a和b的值.(a=2、-4,b=3)1.3交集与并集）教学目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程：一、复习引入：1．说出SAC的意义。2．填空：若全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么CUA=,CUB=.3．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C=.4.如果集合A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}用韦恩图表示（1）由集合A,B的公共元素组成的集合；（2）把集合A,B合并在一起所成的集合.公共部分A∩B合并在一起A∪B二、新授定义：交集：A∩B={x|xA且xB}符号、读法并集：A∪B={x|xA或xB}例题：例一设A={x|x-2},B={x|x3},求AB.例二设A={x|是等腰三角形},B={x|是直角三角形},求AB.例三设A={4，5，6，7，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.例四设A={x|是锐角三角形},B={x|是钝角三角形},求A∪B.例五设A={x|-1x2},B={x|1x3},求A∪B.例六设A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且A∩B=C求x,y.例七已知A={x|2x2=sx-r},B={x|6x2+(s+2)x+r=0}且A∩B={21}求A∪B.三、小结：交集、并集的定义补充：设集合A={x|4≤x≤2},B={x|1≤x≤3},C={x|x≤0或x≥25},求A∩B∩C,A∪B∪C。1.3第二教时复习：交集、并集的定义、符号授课：一、集合运算的几个性质：研究题设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}B={4，7，8}求：（CUA）∩(CUB),(CUA)∪(CUB),CU(A∪B),CU(A∩B)若全集U,A,B是U的子集，探讨（CUA）∩(CUB),(CUA)∪(CUB),CU(A∪B),CU(A∩B)之间的关系.结合韦恩图得出公式：（反演律）cdabefcdabef(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)另外几个性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.（注意与实数性质类比）例8.设A={x|x2x6=0}B={x|x2+x12=0}，求AB；A∪B二、关于奇数集、偶数集的概念及一些性质例9.已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∪B，A∪Z，B∪Z.练习P13三、关于集合中元素的个数规定：有限集合A的元素个数记作：card(A)作图观察、分析得：card(A∪B)card(A)+card(B)card(A∪B)=card(A)+card(B)card(A∩B)1.3第三教时例1．如图（1）U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：区域号相应的集合1CUA∩CUB2A∩CUB3A∩B4CUA∩B集合相应的区域号A2，3B3，4U1，2，3，4A∩B3UABAB