陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升不等式

陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设动点),(yxP满足00502402yxyxyx，则yxz25的最大值是()A．50B．60C．70D．100【答案】D2．已知,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()A．22abB．22ababC．2211ababD．baab【答案】C3．不等式2+4+40xx的解集是()A．B．{|-2xx}C．{|=-2xx}D．R【答案】C4．“1x”是“02xx”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A5．如果实数,xy满足不等式组1,10,220,xxyxy则22xy的最小值是()A．25B．5C．4D．1【答案】B6．不等式11x的解集是()A．1xxB．1xxC．10xxD．01xxx或【答案】C7．已知,xy满足约束条件02,02,32,xyzaxyyx如果的最大值的最优解为4(2,)3，则a的取值范围是()A．1[,1]3B．1(,1)3C．1[,)3D．1(,)3【答案】C8．若ab且cR，则下列不等式中一定成立的是()A．22abB．acbcC．22acbcD．acbc【答案】D9．设实数yx,满足约束条件，，，0,004022yxyxyx目标函数yxz-的取值范围为()A．2-38-，B．038-，C．40，D．438-，【答案】D10．不等式x+3y－2≥0表示直线x+3y－2=0()A．上方的平面区域B．下方的平面区域C．上方的平面区域(包括直线本身)D．下方的平面(包括直线本身)区域【答案】C11．若函数2xy图像上存在点(,)xy满足约束条件30,230,xyxyxm，则实数m的最大值为()A．12B．1C．32D．2【答案】B12．已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足)31()12(fxf的x取值范围是()A．32,31B．32,31C．32,21D．32,21【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式1|2|x的解为.【答案】[1,3]14．若关于x的不等式－21x2＋2xax的解集为{x|0x2}，则实数a的值为____________。【答案】115．已知x、y满足不等式组y≥xx＋y≤2x≥a，且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，则a＝____________【答案】1316．设实数x，y满足02101020xyxyx，则yx的最大值为。【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案】设投资人分别用x万元，y万元投资甲、乙两个项目，由题意知100.30.11.8,00xyxyxy目标函数0.5Zxy，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线00.50lxy：，并作出平行于直线0l的一组直线0.5(xyzxR）与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线0.50xy的距离最大，这里M点是直线10xy和0.30.11.8xy的交点.解方程组104,6.140.5670.30.11.870,4,6,xyxyxyxyz得此时z（万元）当时取得最大值答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.18．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨。每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元。若工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨，则甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？【答案】设生产甲、乙两种棉纱各yx,吨，利润总额为z元，则目标函数yxz900600，且yx,满足条件0,25023002yxyxyx，可行域如图中阴影部分所示。把yxz900600变形为23900zyx，得到斜率为23，在y轴上的截距为900z，随z变化的一族平行直线。由图可知，当直线yxz900600经过可行域上的点M时，截距900z最大，即利润z有最大值。由25023002yxyx得点M的坐标为)3200,3350(，所以max1300000z。故当生产甲棉纱3350吨、乙棉纱3200时，利润总额有最大值1300000元。19．做一个体积是323m，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽应取什么值时，用纸量最少？用了多少？【答案】设纸盒的底面长为xm，宽为ym，则23216xyxy，易知用纸量就是长方体纸盒的表面积S，故22222324()324264Sxyxyxyxy，当且仅当4xy时，上式“=”成立.所以当纸盒底面的长和宽都是4m时，用纸量最少，最小值为642m.20．已知ttf2log)(，t∈[2，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式xmmxx4242恒成立，求x的取值范围.【答案】∵t∈[2，8]，∴f(t)∈[21，3]原题转化为：2)2()2(xxm0恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要）当x＝2时，不等式不成立。∴x≠2。令g(m)＝2)2()2(xxm，m∈[21，3]问题转化为g(m)在m∈[21，3]上恒对于0，则：0)3(0)21(gg；解得：x2或x－121．小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利40%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为x（0x）万元，投资B项目资金为y（0y）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.(Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出yx,满足的条件，并将它们表示在平面xOy内;(Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望E，E;(Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和EEz的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.【答案】(1)100,0xyyxxyxyo100100y=x(2）A项目投资利润的分布列0.4x-0.2xP0.60.40.240.080.16ExxxB项目投资利润的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.20.210.020.19Eyyy0.160.19yEExy依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为17.5万元。22．（1）已知a、b为正实数，ba，0x，0y.试比较ybxa22与yxba2)(的大小，并指出两式相等的条件；(2）求函数xxxf2192)(，)21,0(x的最小值.【答案】（1）作差比较：ybxa22yxba2)(=0)()(2yxxybxay.所以，ybxa22yxba2)(.当bxay时，两式相等.(2）解法1：25212)32(2192421922xxxxxx.当xx23)21(2，即51x时，)21,0(51，函数取得最大值25.解法2：xxxxx22522192，令tx52，则)29,2(t,设)(xfy，则5225)2(22ttty，化简并变形得1318225tty；因为121822182tt，当且仅当)29,2(3t时等号成立，且)3,2(t时tt182递增，)29,3(t时tt182递减，2t或29时，13182tt，所以1131820tt，251318225tty，当3t即51,352xx时取得最大值25。4