陕西省咸阳市2012年高考模拟考试试题(三,文数,word版)

2012年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知|(2)0Mxxx，{|2}Nxx，则MN（）A.B.|04xxC.|02xxD.|02xx2.复数(1)1iii等于（）A。iB。iC。1D。13.下列四个命题中，假命题为（）A。任意xR，使20xB。任意xR，使2310xxC。存在xR，使lg0xD。存在xR，使122x4.已知x为实数，条件p：2xx，条件q：11x，则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.当前，国家正在分批修建经济适用房已解决低收入家庭住房紧张问题。甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭150户、200户、100户，若第一批经济适用房中有90套用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，则应从乙社区中抽取的低收入家庭的户数为（）A。30B。50C。40D。206.已知向量(cos,sin)pAA，(cos,sin)qBB，若A，B，C是锐角ABC的三个内角，则p与q的夹角为（）A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不对7.执行如下图所示的程序框图，则输出k的结果是（）A.6B.8C.10D.128.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如开始结束1k0S48?S1kk2SSk输出k第7题111111主视图俯视图左视图第8题下图，则该几何体的体积为（）A.78B.58C.56D.349.设椭圆22221(0)xyabab的中心、右焦点、右顶点依次分别为O、F、G，且直线2axc与x轴相交于点H，则||||FGOH最大时椭圆的离心率为（）A。2B。34C。12D。1410.已知实数,xy满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于（）A。7B。5C。4D。3二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中的横线上。）11.圆心在原点且与直线20xy相切的圆方程为12.设()fx是定义在R上最小正周期为53的函数，且在2[,)3上2sin,[,)()3cos,[0,)xxfxxx，则16()3f的值为.13.海面上有A、B、C三个灯塔，||10AB海里，从A望B和C成60的视角，从B望A和C成75的视角，则||BC海里。14.有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数1，第二组含两个数3,5，第三组含三个数7,9,11，第四组含四个数13,15,17,19，…，现观察猜想每组内各数之和为na与其组的编号数n的关系为.15.（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（不等式选做题）若不等式1|21|||axx对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为.B.（几何证明选做题）如右图，直角三角形ABC中，90B，4AB，以BC为直径的圆交AC边于点D，2AD，则C的大小为.C.（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为cos()324，圆C：cossinxy（为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为.三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本大题满分12分）已知函数()sin()fxAx（其中0,0,02A）的图像如图所示。（1）求函数()yfx的解析式；（2）求函数()8yfx的零点。17.（本大题满分12分）如图直三棱柱111ABCABC中，12,ACCCABBC，D是1BA上一点，且AD平面1ABC。（1）求证：BC平面11ABBA；（2）求三棱锥ABCD的体积。18.（本小题满分12分）已知等比数列na中，34aa是2a与3a的等差中项，且112a，1q。（1）求数列na的通项公式；（2）已知数列nb满足：112221nnabababn，（*nN）Oyx22x5881C1B1ACBAD19.（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195).如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为,xy，求满足“||5xy”的事件的概率.20.（本小题满分13分）已知抛物线24xy，过点(0,1)A任意作一条直线l交抛物线C于,MN两点，O为坐标原点.（1）求OMON的值；（2）过,MN分别作抛物线C的切线12,ll，试探求1l与2l的交点是否在定直线上，并证明你的结论.21.（本小题满分14分）已知函数()ln()fxaxxaR。（1）若2a，求曲线()yfx在1x处切线的斜率；（2）当0a时，求()fx的单调区间；（3）设2()22gxxx，若对任意1(0,)x，均存在2[0,1]x，使得12()()fxgx，求a的取值范围.0.0081851801751701651601551951900.0400.0160.0120.060频率/组距身高(cm)2012年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学答案一、选择题题号12345678910答案DDBACABCCB二、填空题11．221xy；12.32；13.56；14.3nan；15．A.1322,；B.30;C.321.三、解答题16．解：（Ⅰ）由图知2A,5288T,∴2……………3分∴22()sin()fxx又∵2)4sin(2)8(f∴sin(4)=1,∴4=k22,=4+2k,(kZ)∵20,∴=4∴函数的解析式为224sinfxx……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：224sinfxx，∴2222082()sincosfxxx……………9分22,xk即24kxkZ∴函数8()yfx的零点为24kxkZ……………12分17．证明：（Ⅰ）∵AD平面BCA1，∴BCAD.∵111CBAABC是直三棱柱，∴1AA平面ABC，∴BCAA1.……………3分∵AAAAD1，AD平面11AABB,1AA平面11AABB,得BC平面11AABB.……………6分Ⅱ）BC平面11AABB.∴ABBC.ABBC∴ABC是等腰直角三角形，且斜边2AC，2BCAB,解直角三角形得11222336AAABADAB,212636ABBDAB1132ABCDBACDVVBCADDC=29……………12分18．解：(I)由已知得3423122(),aaaaq故11122nnaa因，所以……………6分(II)当1n时111ab，12b因为112221nnabababn当n≥2时112211211()nnabababn两式相减得2nnab，得12nnb.12122nnnbn……………12分19．解：(I)由频率分布直方图得组后三组频率为(0.016＋0.012＋0.008)×5＝0.18…3分这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.…………6分(II)由已知得身高在[180,185)内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190,195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180,185)时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y∈[190,195]时，有AB共1种情况；若x，y分别在[180,185)和[190,195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．所以，基本事件总数为6＋1＋8＝15，…………10分事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件个数有6＋1＝7，所以P(|x－y|≤5)＝715.…………12分20．解：(Ⅰ)设直线l方程为1ykx，1122,,,MxyNxy214ykxxy消去y得2440xkx，所以121244,xxkxx…………3分212121212111yykxkxkxxkxx=224411kk故1212413OMONxxyy.…………6分（Ⅱ）12'yx1l方程为2111142,xyxxx整理得211124xyxx…………9分同理得1l方程为222124xyxx；联立方程21122211241224xyxxxyxx2112xx得1221214xxxxxxy，1214xxy故12ll与的交点的纵坐标等于1.…………13分21．解：(Ⅰ)由已知1()2(0)fxxx，………………2分(1)213f.故曲线()yfx在1x处切线的斜率为3.………………4分(Ⅱ)11'()(0)axfxaxxx.………………5分当0a时，由'()0fx，得1xa.在区间1(0,)a上，()0fx；在区间1(,)a上，()0fx，所以，函数()fx的单调递增区间为1(0,)a，单调递减区间为1(,)a…………10分（Ⅲ）由已知转化为maxmax()()fxgx.max()2gx…………11分由(Ⅱ)知，当0a时，()fx在(0,)上单调递增，值域为R，故不符合题意.(或者举出反例：存在33(e)e32fa，故不符合题意.)当0a时，()fx在1(0,)a上单调递增，在1(,)a上单调递减，故()fx的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()faaa，所以21ln()a，解得31ea.………………14分