陕西省咸阳市2013-2014学年高二下学期期末质量检测数学文(含解析)

1陕西省咸阳市2013-2014学年高二下学期期末质量检测文科数学试卷（带解析）1．若x+yi=1+2xi（x，y∈R），则x﹣y等于（）A．0B．﹣1C．1D．2【答案】B【解析】试题分析：∵x+yi=1+2xi（x，y∈R），∴xyx21，解得x=1，y=2，则x-y=-1．故选：B．考点：复数相等．2．下列命题中是全称命题的是（）A．圆有内接四边形B．23C．23D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形【答案】A【解析】试题分析：含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”的是全称命题．A命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称命题．其余三命题均不为全称命题．故选A考点：特称命题、全称命题的含义．3．椭圆1162522yx的焦距是（）A．3B．6C．8D．10【答案】B【解析】试题分析：由椭圆的方程1162522yx知，∵a2=25，b2=16，∴c=31625∴1162522yx的焦距2c=6．故选B．考点：椭圆的性质．4．“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A2【解析】试题分析：由x=1，一定有x2=1，反之，x2=1，不一定有x=1也有可能x=－1．所以，“x=1”是“x2=1”成立的充分而不必要条件．故选Ａ．考点：充要条件．5．设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题【答案】A【解析】试题分析：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题，所以原命题是真命题逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=-3满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题；故选A．考点：四种命题的真假关系．6．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A．31B．41C．61D．121【答案】C【解析】试题分析：因为（m+ni）（n-mi）=2mn+（n2-m2）i为实数所以n2=m2，故m=n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以P＝61666，故选C．考点：１．基本概念；２．古典概型及其概率计算公式．7．设0＜x＜1，则a=x2，b=1+x，c=x11中最大的一个是（）A．aB．bC．cD．不能确定【答案】C【解析】试题分析：由于0＜x＜1，所以aaxxxxb2222121，又cbxxxxxxcb0111111)1(22，所以c最大；故选Ｃ．考点：比较大小．8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）3【答案】C【解析】试题分析：由f′（x）的图象可得，在（-∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．故选C．考点：导数研究函数的单调性9．抛物线的准线方程为_________．【答案】1x．【解析】试题分析：由已知将抛物线的方程241yx化成标准形式得：xy42，所以知其准线方程为1x；故应填入1x．考点：抛物线的性质.10．若函数f（x）=x2﹣2x+3，则f′（1）等于_________．【答案】0．【解析】试题分析：∵f（x）=x2-2x+3，∴函数的导数f′（x）=2x-2，则f′（1）=2-2=0，故应填入：0.考点：导数的运算.11．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为_________．【答案】2)12()23()1(nnnn4【解析】试题分析：根据题意，第一个式子的左边是1，只有1个数，其中1=2×1-1，第二个式子的左边是从2开始的3个数的和，其中3=2×2-1；第三个式子的左边是从3开始的5个数的和，其中5=2×3-1；第四个式子的左边是从4开始的7个数的和，其中7=2×4-1；以此类推，第n个式子的左边是从n开始的（2n-1）个数的和，右边是求和的结果；所以第n个等式为：2)12()23()1(nnnn.考点：归纳推理.12．有人收集了春节期间平均气温x（℃）与某取暖商品销售额y（万元）的有关数据（x，y）分别为：（﹣2，20），（﹣3，23），（﹣5，27），（﹣6，30），根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=bx+a的系数b=﹣2.4，则预测平均气温为﹣8℃时该商品的销售额为_________万元．【答案】34.6．【解析】试题分析：25430272320,446532yx∴这组数据的样本中心点是（-4，25）∵4.2^b，∴y=-2.4x+a，把样本中心点代入得a=34.6∴线性回归方程是y=-2.4x+15.4当x=-8时，y=34.6，故应填入：34.6．考点：线性回归方程．13．（2009•聊城一模）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“•=•”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）•=•+•”；③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“≠0，•=•⇒=”；④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|•|=||•||”．以上类比得到的正确结论的序号是_________（写出所有正确结论的序号）．【答案】①②．【解析】试题分析：由向量的数量积运算的交换律和分配律可知①②正确∵0)(cbacbca，故③错误；∵cosbaba|，故④错误．故应填入①②．考点：１．向量数量积运算性质；2．类比推理．514．已知函数f（x）=﹣x3+x2+3x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣3，3]上的最小值为，求a的值．【答案】（1）单调减区间为（-∞，-1]和[3，+∞），单调减区间为[-1，3]．；（2）a=4．【解析】试题分析：（1）首先求出导数，利用导数的为正，为负，可得函数的单调增（减）区间；（2）先用a的代数式表示出f（x）在区间[-3，3]上的最小值，由已知建立出关于a的方程，解此方程可求a的值．试题解析：（1）∵f（x）=-31x3+x2+3x+a，∴f′（x）=-x2+2x+3，令f′（x）＞0，得-1＜x＜3；令f′（x）＜0，得x＜-1或x＞3，∴所求f（x）的单调减区间为（-∞，-1]和[3，+∞），单调减区间为[-1，3]．（2）当x∈[-3，-1]时，f′（x）＜0，[-1，3]时，f′（x）＞0∴f（x）≥f（-1）．31+1-3+a=37，∴a=4．考点：１．函数的单调性；２函数的最值．15．已知椭圆的顶点与双曲线112422xy的焦点重合，它们的离心率之和为513，若椭圆的焦点在y轴上．（1）求双曲线的离心率，并写出其渐近线方程；（2）求椭圆的标准方程．【答案】（1）e1=2，渐近线方程为y=±33；（2）1252561622xy．【解析】试题分析：（1）首先由已知双曲线的标准方程求出双曲线的几何量，就可得焦点及离心率，渐近线方程；（2）根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系222cba，求出椭圆中的三个参数，从而就可求出椭圆的方程．试题解析：（1）设双曲线112422xy的焦距为2c1，离心率为e1，（2分）则有：c12=4+12=16，c1=4（4分）∴e1=2，渐近线方程为y=±33；（6分）6（2）椭圆的离心率为53，∴53ac．又a=4，∴c=512；∵a2=b2+c2，（10分）∴b2=25256；∴所求椭圆方程为1252561622xy（12分）考点：1.双曲线的简单性质；2.椭圆的标准方程．16．我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；（2）探索等和数列{an}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．【答案】（1）等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列；（2）等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．【解析】试题分析：（1）类比等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，类比可得出等和数列的定义；（2）由等和数列的定义，得出等和数列的性质是什么．试题解析：（1）等差数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列；由此类比，得出等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列；（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2；∴等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．考点：类比推理．17．如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m2）．（1）用x的代数式表示AM，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数关系式．【答案】（1）)3010(,93xxxAM；（2）S=2222)9(9[169169xxxMN，定义7域为[10，30]．【解析】试题分析：（1）由已知可在△AMN中利用比例关系即可表示AM；（2）由（1），根据勾股定理用x表示MN，再由MN：NE=16：9，可以用x表示NE，即能表示面积S，结合x为边长这一实际意义求定义域即可；试题解析：（1）在△AMN中，MNNPAMMNMPx2,9，∵MP+NP=MN，∴两式相加得139MNNPMNMPAMx即)3010(,93xxxAM．（2）∵MN：NE=16：9，∴169MNNE，在Rt△AMN中，∵MN2=AN2+AM2=x2+22)9(9xx，∴液晶广告屏幕MNEF的面积为S=MN•NE=2222)9(9[169169xxxMN，定义域为[10，30]．考点：函数知识解决实际应用题．18．某中学对高二甲、乙两个同类班级进行加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用的试验，其中甲班为实验班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用试题测试的平均成绩（均取整数）如表所示：60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人数）36111812乙班（人数）39131510现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（1）试分析估计两个班级的优秀率；（2）由以上统计列出2×2列联表．【答案】（1）甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．；（2）优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100【解析】试题分析：（1）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．（2）根据所给的数据列出列联表．试题解析：（1）由题意，甲、乙两班均有学生50人，8甲班优秀人数为30人，优秀率为%605030，乙班优秀人数为25人，优秀率为%505025∴甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．（2）根据题意做出列联表优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100考点：１．独立性检验．19．已知二次函数f（x）满足：①当x=1时有极值；②图象与y轴交点的纵坐