高一物理5.4_圆周运动

第五节圆周运动【知能准备】1．直线运动中，速度等于的比值，公式是。2．曲线运动中，质点在某一点的速度方向是，曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是。3．在数学中，可以用“弧度”来表示角的大小，它等于的比值。【同步导学】1．描述圆周运动的物理量(1)线速度①定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl与所需时间Δt的比值叫做线速度。②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．③大小：tlv（m/s）如果Δt取得很小，v就为瞬时线速度，此时Δl的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。④方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。(2)角速度①定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度Δθ与所用时间Δt的比值，就是质点运动的角速度。②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．③大小：t（单位为弧度/秒，符号是rad／s）(3)周期T，频率f和转速n做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T表示，单位为秒(s)。做圆周运动物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速，用n表示，单位为转每秒（r/s）或转每分(r/min)。显然，当单位时间取1s时，f=n。例1如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（）A．它们的运动周期都是相同的B．它们的线速度都是相同的C．它们的线速度大小都是相同的D．它们的角速度是不同的解析地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。答案：A(例1)例2如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为解析子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时间打在圆筒上，在t时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt=π－φ，则d/v=（π－φ）/ω，v=dω/（π－φ）答案dω/（π－φ）2．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。(2)特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的。(3)性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。例3对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）A．相等的时间里通过的路程相等B．相等的时间里通过的弧长相等C．相等的时间里发生的位移相同D．相等的时间里转过的角度相等解析质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，A、B项正确，因角速度相等，此时半径转过的角度也相等，D项正确，但由于位移是矢量，在相等时间里，质点的位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，故C项错误。本题选ABD3．描写圆周运动的各物理量之间的关系(1)线速度与角速度的关系在v=tl中取△t=T(1个周期的时间)，则△l=2πr，所以v=Trπ2；在t中，取△t=T，则△θ=2π，所以ω=Tπ2，比较可见v=ωr，这个重要的关系也可以由tlv，rl推出，即v=tr=ωr。这个关系的意义是线速度的大小等于角速度与半径的乘积。(2)角速度、周期、频率、转速间的关系ω=Tπ2=2πf=2πn(n为r/s)。4．解决匀速圆周运动问题的方法①明确质点匀速圆周运动的圆心和半径；②寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行计算；③运用两个重要的结论：同一转盘上各点的角速度相同，同一皮带轮缘上各点的线速度大小相等。④注意匀速圆周运动的周期性引起的多解问题。例4如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：⑴A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=⑵A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC=(例2)(例4)解析皮带不打滑，表示皮带接触点处线速度大小相等，故vB=vC.，因A与B为同一轮上两点，角速度相等，线速度与半径成正比，vA=3vB，故三点线速度之比为3∶1∶1因vB=vC，当线速度相等时，角速度与半径成反比，rB∶rC=1∶2，所以ωB∶ωC=2∶1，又ωA=ωB，故三点角速度之比为2∶2∶1。答案：2∶2∶1，3∶1∶1例5如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目。已知测得轮A、B的半径分别为rA=20cm，rB=10cm，相邻两产品距离为30cm，1min内有41个产品通过A处。求：(1)产品随传输带移动的速度大小；(2)A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；(3)如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度(假设轮不打滑)。解析首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小。由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B轮缘上的两点P、Q线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出A、B两轮的角速度及A轮半径中点M的线速度及C轮的角速度。由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上每点运动的路程为两产品间距的40倍。设传输带运动速度大小为v，则(1)v=ts=6030.040m/s=0.2m/s(2)vP=vQ=0.2m/s，.A轮半径上的M点与P点的角速度相等，故vM=21vP=21×0.2m/s=0.1m/sωP=ωM=APrv=2.02.0rad/s=1rad/s，ωQ=2ωP=2rad/s(3)C轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以ωCrC=ωArAC轮的角速度ωC=CArrωA=05.02.0×1rad/s=4rad/s答案(1)0.2m/s(2)vP=vQ=0.2m/s，vM=0.1m/s，ωP=ωM=1rad/sωQ=2rad/s(3)ωC=4rad/s点评本题旨在考查学生对传动装置中各物理量的联系的理解，并能熟练地运用匀速圆周运动的规律解决问题。例6如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？解析设P球自由落体到圆周最高点的时间为t，由自由落体可得(例6)(例5)(例5答图)21gt2=h求得t=gh2Q球由图示位置转至最高点的时间也是t，但做匀速圆周运动，周期为T，有t=(4n+1)4T(n=0，1，2，3……)两式联立再由T=π2得(4n+1)π2=gh2所以ω=2π(4n+1)hg2(n=0，1，2，3……)答案ω=2π(4n+1)hg2，(n=0，1，2，3……)点评在这类题目中“时间”是联系不同运动的桥梁，且往往这类题目由于匀速圆周运动的周期性给结果带来多解性，使求得的结果为通解。【同步检测】1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A．线速度越大，周期一定越小B．角速度越大，周期一定越小C．转速越大，周期一定越小D．圆周半径越小，周期一定越小2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（）A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成反比D．角速度一定，线速度与半径成正比3．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比A∶B=3∶2，则下列说法正确的是（）A．它们的半径之比RA∶RB=2∶3B．它们的半径之比RA∶RB=4∶9C．它们的周期之比TA∶TB=2∶3D．它们的频率之比fA∶fB=2∶34．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（）A．211vvvLB．212vvvLC．121vvvLD．221vvvL5．半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则（）A．枪应瞄准目标O射去B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ=ωR/v0(第4题)(第5题)C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ=ωR/v0D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ=ωR/v06．电扇的风叶的长度为1200mm，转速为180r/min，则它的转动周期是s，角速度是rad/s，叶片端点处的线速度是m/s。7．一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度大小之比vM∶vN=_____；角速度之比ωM∶ωN=_____；周期之比TM∶TN=_____。8．如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3。绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为_____。9．如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是多大?圆板转动的角速度是多大?【综合评价】1．关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．线速度的方向保持不变B．线速度的大小保持不变C．角速度大小不断变化D．线速度和角速度都保持不变2．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A．是速度不变的运动B.是角速度不变的运动C．是角速度不断变化的运动D．是相对圆心位移不变的运动3．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A．轨道半径越大线速度越大B．轨道半径越大线速度越小C．轨道半径越大周期越大D．轨道半径越大周期越小4．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有()A．时针和分针角速度相同B．分针角速度是时针角速度的12倍C．时针和分针的周期相同D．分针的周期是时针周期的12倍5．如图所示，球体绕中心线OO’转动，则下列说法中正确的是()A．A、B两点的角速度相等B．A、B两点的线速度相等C．A、B两点的转动半径相等D．A、B两点的转动周期相等(第5题)（第7题）（第8题）（第9题）6．做匀速圆周运动的物体，相同时间内物体转过的弧长________，线速度的大小_________，线速度的方向____________。7．—个物体做半径恒定的匀速圆周运动，周期越小其线速度数值则越____________(填“大”或“小”)，线速度数值越小其角速度越___________(填“大”或“小”)8．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m，则其线速度大小是________m/s，周期是________s，角速度是________rad/s9．一个大钟的秒针长20cm，针尖的线速度是________m/s，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为________s。10．如图所示，圆盘绕圆心O做逆时针匀速转动，圆盘上有两点A、B，OA＝3cm，OB是OA的3倍，圆盘的转速n＝120r/min，试求：(1)A点转动的周期；(2)B点转动的角速度；(3)A、B两点转动的线速度数值．11．在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动。A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA=rC=2rB，若