随机过程的体会

结合自己的研究内容谈谈随机过程的应用由于我的研究内容与图像处理有关，这里主要谈谈图像处理中应用白噪声的一点成果和体会。在数字图像通信过程中，我们经常会遇到图像中有噪声的情况，这些噪声主要来源于图像的获取以及传输的过程中，而其中考虑最多的就是高斯白噪声。这是由于无论是在空间域还是频率域中，高斯噪声都有易于处理的特性。我们都知道高斯随机变量z的PDF为222/)(21)(zzezp。（1）在数字图像中，z表示灰度值，z表示z的均值，表示z的标准差。当z服从上式分布时，其值约有70%落在[（z-）,(z+)]内，有大约95%在[（z-2）,(z+2)]内。考虑到噪声之间不相关，且均值为0，因此处理这种噪声最简单的方法就是将带噪图像相加。下面对该方法进行简单的阐述。令),(yxg表示无噪声图像),(yxf被加性白噪声),(yx污染后的图像，即),(),(),(yxyxfyxg。（2）由白噪声特性可知，在每一个像素点（x，y）处都有噪声是不相关的，并且均值为0。那么通过对K幅不同的噪声图像进行平均，我们可以得到图像),(yxgKiiyxgKyxg1),(1),(（3）然后遵循),()},({yxfyxgE（4）和2),(2),(1yxyxgK（5）式中)},({yxgE是),(yxg的期望值，2),(yxg和2),(yx分别是g和在所有坐标（x，y）处的方差。在平均图像中的任意一点处的标准差为),(),(1yxyxgK（6）因此，从（5）和（6）式可以看出随着K的增大，每个像素点的像素值的变化将减小。又根据（4）式，我们可以知道，在求平均的过程中，随着所使用的带噪图像的数量的增加，),(yxg将逐渐逼近),(yxf。下面是将一幅图片去噪后的效果。从图中可以看出，随着叠加次数的增加，噪声越来越小，图片的清晰度逐渐提高。仿真的过程中可以发现，当叠加次数K达到50左右，图片的清晰度已经足够了，去噪效果就较为理想了。此外，也可以通过滤波器的方法去除噪声，比如谐波均值滤波器、中点滤波器和修正的阿尔法均值滤波器等。这里就不详细阐述了。以上主要介绍一种最简单的处理噪声的方式，将噪声近似看成是高斯白噪声，以达到简化运算的结果。因此，白噪声的引入为图像处理等带来极大的方便，具有十分重要的研究价值。