随机过程第一二章测验题答案(2010)

随机过程测试题一答案每题10分1.在一汽车工厂中，一辆汽车有两道工序是由机器人完成的。其一是紧固三只螺栓，其二是焊接两处焊点。以X表示由机器人紧固的螺栓不良的数目，以Y表示由机器人焊接的焊点不良的数目。据积累资料知),(YX具有分布律：YX012300.8400.0300.0200.01010.0600.0100.0080.00220.0100.0050.0040.001(1)求EX;(2)求]|[jYXE，2,1,0j;(3)验证20}{]|[jjYPjYXEEX.解:(1)X的分布律为X0123P0.9100.0450.0320.013148.0EX.(2)Y的分布律为Y012P0.9000.0800.0200Y时，X的条件分布律为X|0Y0123P0.840/0.90.030/0.90.020/0.90.010/0.991]0|[YXE;1Y时，X的条件分布律为X|1Y0123P0.060/0.080.010/0.080.008/0.080.002/0.084.0]1|[YXE;2Y时，X的条件分布律为X|2Y0123P0.010/0.020.005/0.020.004/0.020.001/0.028.0]2|[YXE.(3)EXjYPjYXEj148.002.08.008.04.09.091}{]|[20.2．设二维随机变量),(YX的概率密度为.,00,),(其他，yxeyxfy(1)求EX;(2)对任意0y,求]|[yYXE;(3)验证0)(]|[dyyfyYXEEXY.解:(1)当0x时,X的概率密度为xxyxXedyedyyxfxf),()(.1)(00dxxedxxxfEXxX.(2)对任意0y,Y的概率密度为yyyyYyedxedxyxfyf00),()(..,0,0,1)(),()|(|其他yxyyfyxfyxfYYX21)|(]|[00|ydxyxdxyxfxyYXEyYX(3)EXdyyeydyyfyYXEyY1)3(212)(]|[003．写出六种常见分布（退化、二项、泊松、均匀、指数、正态）的特征函数．分布记号概率密度或分布律)x(f特征函数)t(退化{c}1}{cXPicte0-1b(1,p).1,0,}{1xqpxXPxxqpeit二项b(n,p)独立同分布于b(1,p)的n个r.v.的和..,,1,0,}{1nxqpCxXPxxxnnitqpe)(泊松)(P.,2,1,0,!}{xexxXPx)1(itee均匀U(a,b))(1)(),(xIabxfbatabieeiatibt)(标准正态N(0,1)2221)(xexf22te正态),(N2222)(21)(xexf2)(2ttie指数)(E)()(),0(xIexfxit4．关于独立随机变量序列}{nX，下列哪些命题是正确的．(1)若,2,1,||kXEk，则nkknkkEXXE11；(2)若,2,1,2kEXk，则nkknknVarXXVar11)(；(3)设)(tfk为kX的特征函数，)(tfnS为nkknXS1的特征函数，则nkkStftfn1)()(．(4)设)(tk为kX的矩母函数，)(tnS为nkknXS1的矩母函数，则nkkSttn1)()(．解：（4）错，应为nkkStt1)()(．5．设,是相互独立，且都为均值0，方差1的随机变量，令ttX)(，求随机过程}0),({ttX的均值函数和相关函数.解：;0)()()]([)(tEEtXEtX;1)()()()]([)(222tDtDtDtXDtx.1)()()()()()]()([),(22tsEEsttsEEsXtXEstRx6．X(t)=Ycos(t)+Zsin(t),t0，Y,Z相互独立，且EY=EZ=0，DY=DZ=2.讨论随机过程{X(t),t0}的平稳性.解：0sincos)]([)(tEZtEYtXEtX；)]()([),(sXtXEstRX).cos(sinsincoscos)()cossinsin(cossinsincoscos22222stEZstEYstYZEststEZstEYst因)(tX为常数，),(stRX仅与st有关，故)}({tX是宽平稳过程.7．在电报信号)(tX的传输过程中，信号由不同的电流符号AA,给出，而电流的发送又有一个任意的持续时间，电流符号的转换是随机的.设)(tX在],0(t时间内的变号次数)(tN是参数为的泊松过程，且可以表示为)()1)(0()(tNXtX，又设)0(X与}0),({ttN独立，且5.0})0({})0({AXPAXP，求}0),({ttX的均值函数.解：)]([tXE0.8．考虑电子管中的电子发射问题，设单位时间内到达阳极的电子数目N服从参数为的泊松分布.每个电子携带的能量构成一个随机变量序列,,21XX已知}{kX与N独立，}{kX之间互不相关并且具有相同的均值和方差2,kkDXEX.单位时间内阳极接收到的能量为NkkXS1.求S的均值.解：01}{]|[nNkknNPnNXEES01}{][nnkknNPXE01}{nnNPnEX01}{nnNnPEX1EXEN.9．随机过程}0),({ttW称为参数为2的维纳过程,如果(1)0)0(W；(2),0ts))(,0(~)()(2stNsWtW；(3),0vuts增量)()(sWtW与)()(uWvW相互独立．(1)求}0),({ttW的均值函数)]([tWE和相关函数)]()([sWtWE.(2)}0),({ttW是否为宽平稳过程？证明：(1),0t),0(~)(2tNtW,故0)]([)(tWEtW；又,0ts))(,0(~)()(2stNsWtW,且增量)()(sWtW与)(sW相互独立，故)]()([)]())()([()]()([),(sWsWEsWsWtWEsWtWEstRWssWDsWEsWtWE2)]([)]([)]()([从而),min(),(2ststRW.(2)由于),(stRW与出发时刻),min(st有关，因而}0),({ttW不是宽平稳过程.10．下面四个随机过程中哪些不是宽平稳过程(A)随机相位正弦波过程：}0),cos()({tttX，其中),(~U，是常数.(B)白噪声序列:},1,0,{nXn是一列两两互不相关（即mnXEXmn,0）的随机变量序列，且满足2,0nnDXEX.(C)移动平均序列：},2,1,0,{11naXkiinin，其中},2,1,0,{nn为白噪声序列，kaaa,,,21为任意实数.(D)强度为的泊松过程}0),({ttN，其中)(tN表示到时刻t为止事件A发生的次数.解:D.