选修矩阵与行列式

18.1矩阵的概念与运算解答题A1．（2014福建理）已知矩阵A的逆矩阵21121A.（I）求矩阵A；（II）求矩阵1A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.【答案】（I）2332133.（II）所以111是矩阵1A的属于特征值11的一个特征向量.211是矩阵1A的属于特征值23的一个特征向量.2．（2012江苏理）已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值【答案】λ1=﹣1，λ2=43．（2013江苏理）已知矩阵1012,0206AB，求矩阵BA1。【答案】30214．（2014江苏理）已知矩阵121xA，1121B，向量2y，xy，为实数，若Aα=Bα，求xy，的值．【答案】142xy，18.2矩阵与变换解答题A1．（2013福建理）已知直线:1laxy在矩阵1201A对应的变换作用下变为直线':1lxby．（1）求实数,ab的值；（2）若点00(,)pxy在直线l上，且0000xxAyy，求点p的坐标．【答案】（Ⅰ）11ab（Ⅱ）（1,0）解答题B1．（2012福建理）设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵01abA(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1．①求实数a，b的值；②求A2的逆矩阵．【简解】①设曲线2x2＋2xy＋y2＝1上任意点P(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是P′(x′，y′)．由01xaybxaxybxy，得,.xaxybxy又点P′(x′，y′)在x2＋y2＝1上，所以x′2＋y′2＝1，即a2x2＋(bx＋y)2＝1，整理得(a2＋b2)x2＋2bxy＋y2＝1．依题意得222,22,abb解得1,1,ab或1,1,ab因为a＞0，所以1,1.ab②由①知，1011A，2101010111121A，所以|A2|＝1，(A2)－1＝1021．18.3行列式选择题A1．（2013沪春招）展开式为ad-bc的行列式是（）（A）abdc(B)acbd(C)adbc(D)badc【答案】B填空题B1．（2012上海理）函数1sincos2)(　　　　　xxxf的值域是.【简解】22sin212cossin)(xxxxf，因为12sin1x，填[-5/2,-3/2].2．(2012上海文)函数xxxfcos12sin)(的最小正周期是.【简解】f(x)=sinxcosx+2=12sin2x+2,填π填空题C1．（2012沪春招）若矩阵11122122aaaa　　满足：11122122,,,{1,1},aaaa且111221220aaaa　＝　，则这样的互不相等的矩阵共有＿＿＿＿＿＿个.【解析】11221221aaaa值为1时有4个，值为-1时也有4个，填82．（2013上海）若2211xxxyyy，则______xy【答案】0．