高中数学必修二4.3.1空间直角坐标系

1、空间直角坐标系的建立;2、空间点的坐标;3、特殊位置的点的坐标;4.空间两点间距离公式应用xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点怎样表示？平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点怎样表示？yOxz在教室里同学们的位置如何用坐标表示？在空间中，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？猜想：空间中的点可用有序实数组（x,y,z）表示。oxyzy轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半．一.空间直角坐标系O-xyz的画法：一般的使90,135yOzxOy1作图：13501350900xo右手直角坐标系一.空间直角坐标系yzO-xyz横轴纵轴竖轴111右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．空间直角坐标系zxyOxyz☆本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.说明:通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,D'C'COB'A'AxyBzO为坐标原点x轴,y轴,z轴叫坐标轴分别为平面、平面、平面。xOyyOzxOz•P1P2P3yxz••11P•xyzo1•方法一：过P点作三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，点P就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)，空间中任意一点P如何用坐标表示呢？(x,y,z）•xyzo111•P•P0xyzP1一般化（方法二）：过P点作xOy面的垂线，垂足为，点在xOy坐标平面内中的坐标为（x、y），有向线段PP0本身对应一个实数，0P0PMN点P就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)(x,y,z）xoy平面上的点(x,y,0)yoz平面上的点(0,y,z)xoz平面上的点(x,0,z)x轴上的点(x,0,0)z轴上的点(0,0,z)y轴上的点(0,y,0)(2)坐标平面内的点:(1)坐标轴上的点:••Oxyz111A•D•C•E•FBxyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3AB'A'D'B'C2C4.,243:1写出所有点的坐标，，中，在长方体例DOOCOACBADOABC0,0,02,4,02,0,3解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标．例2结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．21如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．xyzOP135例2xoyz上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，，1）．2121中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是（，0，），（1，，），（，1，），（0，，）；2121212121212121下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,2121（，，0）.xyzO练习136页2、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标.zxyOACD`BA`B`C`PP`343C(0,4,0)B’(3,4,3)3(,2,3)2P练习zxyABCOA`D`C`B`Q3、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.(0,0,0)(a,a,a)(,,)222aaa1232___________________(,,_____________________________)__.xPyPPxyPzzP轴对称点标为；轴对称点标为；轴对称点标为；点对间点关称点标为：(1)的的坐(2)的的坐(3)的的坐(4)原的于的坐1.空(,,)xyz(,,)xyz(,,)xyz(,,)xyz567(,,)xoyxozyozPxyzPPP平面平面平面(,,)xyz(,,)xyz(,,)xyz关于轴对称:“关于谁对称谁不变，其余的相反”关于坐标反平面对称:“关于谁对称谁不变，其余的相对称问题在空间直角坐标系中，点M(1,-2,3)1)关于xoy平面的对称点是M/()2)关于yoz平面的对称点是M/()3)关于xoz平面的对称点是M/()4)关于x轴的对称点是M/()5)关于y轴的对称点是M/()6)关于z轴的对称点是M/()7)关于原点的对称点是M/()“关于谁对称谁不变，其余的相反”空间中点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离22212121212||()()()ppxxyyzz空间两点间距离随堂练习1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（）2C.43A.42D.33B.22．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）3C.214A.11D.13B.AB习题答案70(2)6(1)1.2.解：设点M的坐标是（0，0，z）。依题意，得：222221)(z3)(01)(02)(z01)(0解得z=-3。所以M点的坐标是（0，0，-3）。3.证明：根据空间两点间距离公式，得：79)(61)1(4)(10|AB|22273)(94)(12)(4|BC|222983)(64)1(2)(10|AC|222因为,9877且|AB|=|BC|，所以是直角三角形。ΔABC4.由已知，得点N的坐标为,0),32a,3a(点M的坐标为于是a2a(,a,)33。a35)32a(0a)32a()3a3a(|MN|222课堂小结：1、空间直角坐标系的建立2、空间直角坐标系的画法3、空间直角坐标系中点的坐标表示方法及点与坐标的一一对应关系4.空间两点间距离公式课后作业：优化p741----7题优化p761----7题