集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)

1集合与简易逻辑、函数与导数测试题时间：100分钟满分：130分1．若集合8,7,6,5,4,3,2,1U，8,5,2A，7,5,3,1B，那么(AU)B等于（）A.5B.7,3,1C.8,2D.8,7,6,5,4,3,12．函数2()3log6fxxx的定义域是（）A．|6xxB．|36xxC．|3xxD．|36xx≤3．已知23:,522:qp,则下列判断中，错误的是（）A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(上单调递增的是()A．3yxB．ycosxC．ylnxD．21yx5．对命题”“042,0200xxRx的否定正确的是（）A．042,0200xxRxB．042,2xxRxC．042,2xxRxD．042,2xxRx6．为了得到函数xy)31(3的图象，可以把函数xy)31(的图象A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度7．如图是函数)(xfy的导函数)(xf的图象，则下面判断正确的是A．在区间（－2,1）上)(xf是增函数B．在（1,3）上)(xf是减函数C．在（4,5）上)(xf是增函数D．当4x时，)(xf取极大值8.若函数))(12()(axxxxf为奇函数，则a的值为（）A．21B．32C．43D．19.已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶Oyx1245－33-22函数，则（）A．f(2)f(3)B．f(3)f(6)C．f(3)f(5)D．f(2)f(5)10.已知a0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．11[,)(1,)64C．11[,)(1,)84D．11[,)6411.用},,min{cba表示cba,,三个数中的最小值，}102,2min{)(xxxfx，,(x0),则)(xf的最大值为（）A．4B．5C．6D．712.若函数f(x)=0)(1)ln(0)(xxxx,若f(2-x2)f(x)，则实数x的取值范围是A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-2,1）C．（-∞，-2）∪（1，+∞）D．（-1,2）二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知命题,032:2xxp的取值范围为真，若,131:命题xpqxq是14.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。15.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)16、对于实数a和b，定义运算“﹡”：baabbbaababa,,22，设)1()12()(xxxf，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________.3三、解答题17.命题p:“0],2,1[2axx”，命题q:“022,0200aaxxRx”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。18.已知1:123xp，22:2100qxxmm，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．19.已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；420.已知函数3233yxaxbxc在x＝2处有极值，且其图象在x＝1处的切线与直线6x＋2y＋5＝0平行．(1)求函数的单调区间；(2)求函数的极大值与极小值的差21.设关于x的函数22()(241)(2)lnfxmxmmxmx，其中m为实数集R上的常数，函数()fx在1x处取得极值0.（1）已知函数()fx的图象与直线yk有两个不同的公共点，求实数k的取值范围；（2）设函数2()(2)pgxpxx，其中0p，若对任意的[1,2]x，总有22()()42fxgxxx成立，求p的取值范围.5答案题号123456789101112答案BDCDCDCABACB13、(1,2]14、2'sincosxxxxy15、2116、②③17、A＝{x|x≥3，或x≤－3}．B＝{x|－1＜x≤7}．又由|x－2|＜4，得－2＜x＜6，∴C＝{x|－2＜x＜6}．(1)A∩B＝{x|3≤x≤7}，如图(甲)所示．A∪C＝{x|x≤－3，或x＞－2}，如图(乙)所示．(2)∵U＝R，B∩C＝{x|－1＜x＜6}，∴∁U(B∩C)＝{x|x≤－1或x≥6}，∴A∩∁U(B∩C)＝{x|x≥6或x≤－3}．18.解:若P是真命题．则a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1;若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,p真q也真时∴a≤-2,或a=1若“p且q”为假命题，即),1()1,2(a19、解：由22210xxm≤得110mxmm≤≤．所以“q”：110AxxmxmmR或，．6由1123x≤得210x≤≤，所以“p”：102BxxxR或．由p是q的充分而不必要条件知01203110.mBAmmm，，⊆≥≤≤故m的取值范围为03m≤(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=－x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)，k·3x＜-3x+9x+2，32x-(1+k)·3x+2＞0对任意x∈R都成立．令t=3x＞0，问题等价于t2-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．令f(t)=t2－(1+k)t+2,其对称轴12kx当10,12kk即时,f(0)=20,符合题意；当102k时,对任意t0,f(t)0恒成立2102(1)4201122kkk解得综上所述,所求k的取值范围是(,122)21、(1)∵2363yxaxb，由题意得，12+12303633abab解得a＝－1，b＝0，则323yxxc，236yxx解236yxx0，得x0或x2；解236yxx0，得0x2.∴函数的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)．(2)由(1)可知函数在x＝0时取得极大值c，在x＝2时取得极小值c－4，∴函数的极大值与极小值的差为c－(c－4)＝4.722（Ⅰ）22()2(241)mfxmxmmx因为函数()fx在1x处取得极值0得：2222(1)2(241)2210(1)(241)2310fmmmmmmfmmmmm解得1m…则(21)(1)()((0,))xxfxxx令()0fx得1x或12x（舍去）当01x时，()0fx；当1x时，()0fx.所以函数()fx在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减.所以当1x时，函数()fx取得极大值，即最大值为2(1)ln1110f所以当0k时，函数()fx的图象与直线yk有两个交点（Ⅱ）设22()2()()422lnpFxfxgxxxxpxx若对任意的[1,2]x，22()()42fxgxxx恒成立，则()Fx的最小值min()0Fx()2'22222(2)()ppxxpFxpxxx（1）当0p时,'222()0xFxx,()Fx在[1,2]递增所以()Fx的最小值(1)20F，不满足()式所以0p不成立（2）当0p时'22(1)()()ppxxpFxx①当10p时，211p，此时()Fx在[1,2]递增，()Fx的最小值(1)220Fp，不满足()式②当1p时，2111p，()Fx在[12]，递增，所以min()(1)220FxFp，解得1p，此时1p满足()式③当1p时，()Fx在[12]，递增，min()(1)0FxF，1p满足()式综上，所求实数p的取值范围为1p