集合之间的关系

《集合之间的关系》教案及设计说明第1页共4页课题：集合之间的关系【教学目标】1．掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等），会书写正确的相关符号.2．正确区分子集和真子集的概念.3．利用Venn图解决集合的问题.【教学重点】集合之间的关系（子集、真子集、相等）.【教学难点】正确区分子集和真子集的概念及符号.【教学步骤】（一）引入课题实数有相等关系、大小关系，如6=6，68，62，等等.类比实数之间的关系你会想到集合之间的什么关系？观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）A={本校高中一年级一班全体同学},B={本校高中一年级全体同学}；（2）A={1、2、5}，B={1、2、3、4、5}；（3）C=}0)2)(1({xxx，D={-1，-2}.可以发现：（1）和（2）中集合A中的任何一个元素都是集合B的元素；（3）中，集合C与D的元素完全相同都是-1和-2.（二）集合之间的关系1.子集：一般地，对于两个集合　与BA，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记做BA或AB，读做“A包含于B”，或“B包含A”.在数学中，我们用Venn图来表示集合A和集合B的包含关系，如图，同时规定：集合的本身是它的一个子集，即AA；空集是任何集合的子集，即A.AB《集合之间的关系》教案及设计说明第2页共4页例如，在（！）和（2）中，BA.2．真子集如果A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记做AB.当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记做AB(或BA).注：空集是任何非空集合的真子集，即A.例如，在（2）中，BA，但2B,且2A，所以集合A是集合B的真子集.3.集合相等对于两个集合　与BA，如果ABBA同时，则集合　与BA相等，记做BA.实际上也可以说，当集合　与BA的元素完全相同时，则BA.而定义实际上给出了一种证明两集合相等的方法，而欲证BA，只需证ABBA同时即可.例如，在（3）中，由于方程的解是11x，22x,因此集合的元素完全相同，所以A=B.（三）应用例1指出下面各集合之间的关系，并用Venn图表示.A={平行四边形},B={菱形},C={矩形},D={正方形}.解：如图所示，DBA；DCA.例2指出下面两个集合之间的关系：（1）A={2、4、5、7}，B={2、5}；（2）P=12xx，Q={-1、1}；（3）C={奇数}，D={整数}.解：（1）BA；（2）P=Q（3）CD.例3写出集合A=1,0,1的所有子集和真子集.ABDACD《集合之间的关系》教案及设计说明第3页共4页分析：集合A中的任意1个，2个，3个元素组成的集合及空集，都是集合A的子集.解：集合A的所有子集是，1，0，1，0,1，1,1，1,0，1,0,1.注：在上述集合中，除去集合A本身，即1,0,1，剩下的都是A的真子集.（四）学生练习1．判断下面各四个集合之间的关系，并用Venn图表示.A={四边形},B={平行四边形},C={矩形},D={正方形}2．判断下列两个集合之间的关系.（1）A={1、2、4},B={24的约数}（2）A=Nnnxx,2,B=Nnnxx,4（3）A={6、2、4},B={8与12的最大公约数}.3．用适当的符号（,,）填空：（1）{0}________；（2）d________{a,b,c,d}；（3）{0}________0xx；（4）3________092xx；（5）{1,2,3,4}_______{4,1,3,2}；（6）{a}________{a,b}；（7）(1,0)________{(1,0)}.（五）作业布置课后习题三.（六）板书设计集合之间的关系1．子集：一般地，对于两个集合　与BA，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记做BA或AB，读做“A包含于B”，或“B包含A”.2．真子集：如果A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记做AB.3．集合相等：对于两个集合　与BA，如果ABBA同时，则集合　与BA相等，记做BA.例题《集合之间的关系》教案及设计说明第4页共4页（七）教学设计说明在《集合的概念》一课的基础上学生继续来学习《集合之间的关系》一课.本节课的重要内容就是集合之间的关系（子集、真子集、集合相等），而正确区分子集和真子集的概念又是本课难点，为了使学生更易掌握概念及数学符号，首先从实数的大小关系入手，自然地引出集合之间的关系.通过对实例的介绍，便于学生接受，突破难点.为了更加形象地理解集合之间的关系，还给出了Venn图，使学生更容易掌握知识.通过做练习题，让不同层次的学生获得最大的进步.对于课堂中学生可能出现的问题，给以及时地纠正.例如：平行四边形、矩形等的概念会在课堂给学生补充.为了增加学生的学习兴趣，可以尝试教师与学生一起来利用身边的事物进行编题举例，使学生感到数学的实用性.