通信原理4-2.

1振幅调制双边带调制单边带调制残留边带调制调频线性调制（幅度调制）模拟调制非线性调制（角度调制）包络检波滤波器特性相干解调调相调频信号带宽2了解模拟信号数字化的编码方式掌握理想低通抽样、带通抽样定理掌握均匀量化方法及其量化信噪比的计算熟悉一般信号量化信噪比的计算方法熟悉非线性量化的特性和预测编码的原理掌握PCM编码，解码原理掌握PCM、DPCM和DM编码的基本原理和量化性能。第四章模拟信号的数字化3数字通信系统发送端接收端信源信道编码调制信道压缩编码解调信宿保密解码信道解码压缩解码保密编码噪声同步信源编码信源解码4模拟信号的数字传输框图4.1引言5数字化3步骤：抽样、量化和编码抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号6tt4.2模拟信号的抽样描点连线74.2.1低通模拟信号的抽样通常是在等间隔T上抽样抽样定理：若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于fH，则以间隔时间为T1/2fH的周期性冲激脉冲对其抽样时，s(t)将被这些抽样值所完全确定。模拟信号s(t)模拟信号的抽样8抽样定理的证明：设：s(t)－最高频率小于fH的信号，T(t)－周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，重复频率为fs=1/Ts(t)sk(t)δT(t))(nTtnTknTtnTsttsts)()()()()(nsnffTf)(1)(nsknffSTffSfS)(1)()()(9ffs1/T2/T0-1/T-2/T(f)f-fHfH0fs|Sk(f)|-fHfHf|S(f)|s(t)sk(t)T(t)0-3T-2T-TT2T3TnsknffSTfS)(1)(10-fHfHf|S(f)|LPFs(t)sk(t)抽样信号的恢复f-fHfH0fs|Sk(f)|sk(t)s(t)-fHfHfD2f(f))(1)()(1)()(22fSTfDnffSTfDfSHHfnsfk11时间域上的情况tnanHanTtSnTStfSnTtnTSts)][()()()()()(012f-fHfH0fs|Sk(f)|fHfS-fH典型电话信号的最高频率通常限制在3400Hz，而抽样频率通常采用8000Hz。134.2.2带通模拟信号的抽样带通连续信号的均匀抽样定理：带通抽样定理：一个带通信号s(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率fs=2fH/m，m是一个不超过fH/B的最大整数，那么s(t)可完全由其抽样值确定。14-3fs-4fs-2fs-fs0fs2fs3fs4fs-2.5fs2.5fsS(f)B-3fs-4fs-2fs-fs0fs2fs3fs4fs∆T(f)-3fs-4fs-2fs-fs0fs2fs3fs4fsSk(f)带通信号的抽样（fH=nB时）fs＝2B15-3fs-4fs-2fs-fs0fs2fs3fs4fs-2.5fs2.5fsS(f)B-3fs-4fs-2fs-fs0fs2fs3fs4fs∆T(f)带通信号的抽样（fH≠nB时）10,kkBnBfH-3fs-4fs-2fs-fs0fs2fs3fs4fsSk(f)-3fs-4fs-2fs-fs0fs2fs3fs4fsSk(f)16要求抽样频率fs：B－信号带宽，n－小于fH/B的最大整数，0k1。由图可见，当fL=0时，fs＝2B，当fL很大时，fs2B。3BB2B4B5B6BfL0fs带通信号的抽样（fH≠nB时）)1(222)(22nkBnkBBmkBnBmffHs17某音频信号频率范围是20-15000Hz，对其进行抽样，问：抽样频率为多少？为了降低抽样频率，让信号先经过一个低通滤波器，截止频率为6000Hz，问抽样频率为13000Hz时，能否从样值无失真的恢复出来？如果抽样频率为11000Hz，情况如何？某带通信号，频率范围是2100Hz-2400Hz，那么，抽样频率最小为多少？184.2.3模拟脉冲调制模拟脉冲调制的种类周期性脉冲序列有4个参量：脉冲重复周期、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）。3种脉冲调制：脉冲振幅调制(PAM)脉冲宽度调制(PDM)脉冲位置调制(PPM)仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可以连续变化的。19模拟脉冲调制波形x(t)Ot假设信号波形OtPAM波形脉冲高度在变化tPDM波形脉冲位置不变宽度变化OO脉冲宽变不变脉冲位置在变化tPPM波形20量化目的：将抽样信号数字化。量化的方法：设s(kT)－抽样值，若用N位二进制码元表示，则只能表示M=2N个不同的抽样值。共有M个离散电平，它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。4.3抽样信号的量化21量化过程图m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化误差信号实际值信号量化值s(t)s(6T)sq(6T)q6－信号实际值－信号量化值s(t)输入模拟信号sq(t)量化信号样值q量化电平m量化区间的端点iiiqmkTsmqkTs)(,)(1当224.3.2均匀量化设：模拟抽样信号的取值范围：a～b量化电平数＝M则均匀量化时的量化间隔为：量化区间的端点为：若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则有量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值之差信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）Mabv/)(viamiMimmqiii,...,2,1,2123求量化噪声功率的平均值Nq：求信号sk的平均功率：由上两式可以求出平均量化信噪比。baMimmkkikkkqkqkqiidssfqsdssfssssEN12221)()()()(])[(viami2vviaqibakkkkdssfssES)()(22qNS24【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。解：或（dB）avMvadsavviasdsaqsdssfqsNMiMiviaviakkMimmkikMimmkkikqiiii24122121)2(21)()()(3121)1(2121211avM2122vNqaakkvMdsasS222)(12212MNSqMNSdBqlg20254.3.3非均匀量化问题：对于动态范围大的信号来说，如语音，小幅度信号与大幅度信号相差一万倍以上，采用相同的尺度量化，将造成很大的影响。因此，要采用非均匀量化。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。ydxdyxyydydxx非均匀量化原理：用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y：y=f(x)在每一量化区间内压缩特性曲线的斜率可以写为或26Ny1dydxNydydxx1量化间隔27压扩特征曲线一种简单而又稳定的非均匀量化器为对数量化器，该量化器在出现频率高的低幅度语音信号处，运用小的量化间隔，而在不经常出现的高幅度语音信号处，运用大的量化间隔。非均匀量化的方法之一是：先把输入量化器的信号X进行压缩处理，再把压缩的信号y进行均匀量化。2829μ律与A律3031A律3213折线压缩特性－A律的近似A律表示式是一条平滑曲线，用电子线路很难准确地实现。这种特性很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性。在下图中示出了这种特性曲线：折线段号12345678斜率161684211/21/43313折线压缩特性34从表中看出，13折线法和A=87.6时的A律压缩法十分接近。I876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折线法的x=1/2i01/1281/641/321/161/81/41/21折线段号12345678折线斜率161684211/21/435μ律36这就是美国等地采用的压缩律的特性。由于律同样不易用电子线路准确实现，所以目前实用中是采用特性近似的15折线代替律。这时，和A律一样，也把纵坐标y从0到1之间划分为8等份。参数表示上式中的常数255。对应于各转折点的横坐标x值可以按照下式计算：计算结果列于下表中。1ln1lnxy2551ln2551lnxy25512255125625512568/iiyx37i012345678y=i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i-1)/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段号123456783815折线压缩特性3913折线法和15折线法比较比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式(4.3-22)看出，在A律中A值等于87.6；但是在m律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。40非均匀量化和均匀量化的比较现以13折线法为例作一比较。若用13折线法中的（第1和第2段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第1至第8段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。414.4.1脉冲编码调制（PCM）的基本原理抽样量化编码76543213456760111001011101111106.803.153.965.006.386.424.4脉冲编码调制42抽样保持量化编码解码低通滤波编码器解码器模拟信号输入PCM信号模拟信号输出PCM原理方框图434.4.2自然二进制码和折叠二进制码量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码15141312111098正极性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210负极性01110110010101000011001000010000000000010010001101000101011001114413折线法中采用的折叠码共8位：c1至c8c1：极性c2～c4：段落码－8种段落斜率c5～c8：段内码－16个量化电平段落序号段落码c2c3c481117110610151004011301020011000量化间隔段内码c5c6c7c81511111411101411011211001110111010109100181000701116011050101401003001120010100010000045464748PCM信号的码元速率和带宽由于PCM要用N位二进制代码表示一个抽样值，即一个抽样周期Ts内要编N位码，因此每个码元宽度为Ts/N，码位越多，码元宽度越小，占用带宽越大。显然，传输PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号m(t)的带宽大得多。(1)码元速率。Rb=fs·log2M=fs·N,N