通信原理作业详解(1-7章)

习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为Bd100105213BR等概时的平均信息速率为sb2004loglog2B2BbRMRR（2）平均信息量为符号比特977.1516log165316log1634log414log412222H则平均信息速率为sb7.197977.1100BbHRR习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。解：错误!未找到引用源。等概时，skbMRRBb/164log*8000log221.7设一个接收机输入电路的等效电阻等于600欧姆，输入电路的带宽等于6MHz，环境温度为23℃，试求该电路产生的热噪声电压有效值。解：66231067.7106600)27323(1038.144kTRBVV习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。解：由28Drh，得错误!未找到引用源。688*6.37*10*8063849kmDrhm习题2.3设有一信号可表示为：4exp(),t0(){0,t0tXt试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：(1)004()()441jttjtjtXxtedteedtedtj则能量谱密度G(f)=错误!未找到引用源。=222416114jf错误!未找到引用源。注意：以后的作业都要求将展开为f2。习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)ff2cos2；(2)afa；(3)2expfa解：根据功率谱密度P(f)的性质：①P(f)0，非负性；②P(-f)=P(f)，偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。习题2.6试求X(t)=Acost错误!未找到引用源。的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解：222)(coscos1)(limTTTdtttATRcos22A221)0(ARP下面的答案有疑问，最好是用课本中的式2.2-40（该公式是针对确知信号的），而用课本中的式2.6-3（该公式是针对随机信号的）是有疑问的。解：R(t，t+错误!未找到引用源。)=E[X(t)X(t+)]=E[cos*cos()EAtAt)](t221coscos(2)cos()22AAEtR功率P=R(0)=22A习题2.4X(t)=错误!未找到引用源。，它是一个随机过程，其中1x和2x是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为错误!未找到引用源。。试求：(1)E[X(t)]，E[错误!未找到引用源。]；(2)X(t)的概率分布密度；(3)12(,)XRtt解：(1)]2sin2cos[)]([21txtxEtXEtxEtxE2sin][2cos][21=0])2sin2cos[()]([2212txtxEtXE]2sin2sin2cos22cos[22221221txttxxtxEtxEtxExEtxE2sin][4sin][][2cos][22221221)2sin2(cos222tt2(2)因为21xx和服从高斯分布，21xxtX和是的线性组合，所以tX也服从高斯分布，其概率分布函数222exp21xxp。(3)2221121121212sin2cos)2sin2cos(,txtxtxtxEtXtXEttRX212122sin2sin2cos2costttt1222costt习题2.10已知噪声tn的自相关函数k-e2kRn，k为常数。(1)试求其功率谱密度函数fPn和功率P；(2)画出nR和fPn的曲线。解：(1)222()()2(2)kjjnnkkPfRedeedkf错误!未找到引用源。20kRPn(2)错误!未找到引用源。和fPn的曲线如图2-2所示。图2-2习题2.13设输入信号/,0()0,0tetxtt，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器（见图2-3）上，RC＝错误!未找到引用源。。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。解：高通滤波器的传输函数为fCjRRfH21)(输入信号的傅里叶变换为fjfjfX21211)(输出信号y(t)的能量谱密度为222)21)(21()()()()(fjfCjRRfHfXfYfGy44422242216814fff习题2.16设有一个LR低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值nR2k0fPn10fCR图2-3RC高通滤波器为0、双边功率谱密度为02n的高斯白噪声时，试求(1)输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。解：(1)LR低通滤波器的传输函数为输出噪声的功率谱密度为错误!未找到引用源。对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为（2）输出亦是高斯过程，因此错误!未找到引用源。习题3.1设一个载波的表达式为()5cos1000ctt，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+错误!未找到引用源。。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：tttctmts1000cos5200cos1tttttt800cos1200cos251000cos51000cos200cos51000cos5由傅里叶变换得400400456006004550050025fffffffS已调信号的频谱如图3-1所示。图2-4LR低通滤波器S(f)2545－600－500－4000400500600图3-1习题3.1图习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波功率的一半。证明：设基带调制信号为错误!未找到引用源。，载波为c(t)=A错误!未找到引用源。，则经调幅后，有'0()1()cosAMstmtAt已调信号的功率22'220()1()cosAMAMPstmtAt=22'222'22000cos()cos2()cosAtmtAtmtAt因为调制信号为余弦波且其振幅小于等于1，设调制信号振幅为Am且1mA，故0)('tm,212)('22mAtm则：载波功率为2220cos2cAPAt边带功率为44cos)('2220222AAAtAtmPms因此错误!未找到引用源。。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波功率的一半。习题3.8设角度调制信号的表达式为错误!未找到引用源。。试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解：（1）已调信号的瞬时相位为ttt2000cos10102)(6瞬时角频率为tdttdti2000sin200010102)()(6故最大频移错误!未找到引用源。kHz（2）已调信号的瞬时相位为ttt2000cos10102)(6故已调信号的最大相移10rad（3）因为调制指数11010101033mfffm所以已调信号带宽22)101010(2)(233mffBkHz习题4.2若语音信号的带宽在300～3400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解：由题意，Hf=3400Hz,Lf=300Hz,故语音信号的带宽为B=3400-300=3100HzHf=3400Hz=13100+3313100=kBnB即n=1,k=331。根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为sf=)1(2nkB=23100（1+331）=6800Hz习题4.3若信号()sin(314)314sttt。试问：（1）最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？（2）在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保存多少个抽样值？(a)(b)图4-1习题4.3图)(S3143140t314314解：()sin(314)314sttt，其对应的傅里叶变换为()S其他,0314,314信号()st和对应的频谱()S如图4-1所示。所以Hz5023142HHf根据低通信号的抽样定理，最小频率为Hz1005022Hsff，即每秒采100个抽样点，所以3min共有：100360=18000个抽样值。习题4.5设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？解：由题意M=256，根据均匀量化的信号量噪比公式得dB16.48256lg20lg20dBMNSqq习题4.7在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于0.3，所以极性码1c=1。查表可得0.3（13.93，11.98），所以0.3的段号为7，段落码为110，故234ccc=110。第7段内的动态范围为：(11.9813.93)16164，该段内量化码为n,则164n+13.93=0.3，可求得n2.92，所以量化值取3。故5678cccc=0011。所以输出的二进制码组为11100011。习题5.1若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和3HDB码的相应序列。解：AMI码为3HDB码为10100010010111000001001011习题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(tg[见图5-2]的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：（1）该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中有没有概率Tf1的离散分量？若有，试计算其功率。解：图5-2习题5.5图1（1）由图5-2得其他02,21)(TttTAtg)(tg的频谱函数为：42)(2wTSaATwG由题意，2110/PPP，且有)(1tg=0,)(2tg=)(tg，所以0)(1fG,)()(2fGfG。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得TmfmSaAwTSaTATmfTmGTwTSaTATTmfTmGPTfGPPTTmfTmGPTmPGTfGfGPPTfPmmmms216416214441)1(1)()1(1)1(1)()()1(1)(4242242222221221曲线如图5-3所示。O2/T2/TtA)(tgfT1T2T3T4T5O162A162TA)(fPs图5.3习题5.5图2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为