春考数学综合模拟一

春考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．下列关系中正确的是()A0Ba{a}C{a，b}{b，a}D{0}=2．|2x−1|≤5的解集为（）A[−2，3]B(−∞，−2]∪[3，+∞）C[−3，2]D(−∞，−3]∪[2，+∞）3．对任意实数a，b，c在下列命题中，真命题是（）A“ab＞bc”是“a＞b”的必要条件B“ac=bc”是“a=b”的必要条件C“ab＞bc”是“a＞b”的充分条件D“ac=bc”是“a=b”的充分条件4．若平面向量→b与向量→a=(1，−2)的夹角是180°，且|→b|=35，则→b=（）A(−3，6)B(3，−6)C(−6，3)D(−6，3)5．设P是双曲线x2a2y29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x−2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．若|PF1|=3，则|PF2|=（）A1或5B6C7D96．原点到直线y=kx+2的距离为2，则k的值为（）A1B1C±1D±77．若sin(＋)cos−cos(＋)sin=513，且是第二象限角，则cos的值为（）A1213B−1213C35D−358．在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=15，a3=()A2B3C4D59．已知向量→a与→b，则下列命题中正确的是（）A若|→a|＞|→b|，则→a＞→bB若|→a|=|→b|，则→a＝→bC若→a＝→b，则→a∥→bD若→a≠→b，则→a与→b就不是共线向量10．已知点A（2，－3）和B（－1，－6），则过点A与线段AB的垂直的直线方程是（）．Ax＋y－1＝0Bx＋y＋1＝0Cx＋3y＋7＝0D3x＋y＋7＝011．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比是()．A1∶2B2∶1C2∶2D2∶212．函数y＝23sinxcosx＋2cos2x－1的最大值等于（）．A2B23＋1C23D413．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的方程是()Ax281＋y272＝1Bx281＋y29＝1Cx281＋y245＝1Dx281＋y236＝114．函数f(x)＝x2－2x＋4在[2，3]上的最小值为（）A1B3C7D415．已知抛物线y=x2＋ax－2的对称轴方程为x=1，则该抛物线的顶点坐标是（）．A(1，0)B(1，－1)C(－1，－3)D(1，－3)16．已知f(x)是R上的奇函数，且函数g(x)=af(x)+2在［0，+∞）上有最大值6，那么g(x)在(−∞，0]上（）．A有最大值－6B有最小值－6C有最小值－4D有最小值－217．已知cosx=－22，且x∈[0，2]那么x的值是（）A4B34C54或74D34或5418．已知x，y满足x≥1x－y≤0y≤2，则z=x+y的最小值是（）A4B3C2D119．已知(x2−1x)n的展开式的第三项系数是15，则展开式中含有2x项的系数是（）A20B−20C15D−1520．从123个编号中抽取12个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则剔除编号的个数及分段间隔分别为（）A3，10B10，12C5，10D5，12第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.函数y＝2－x＋x2＋2xx－1的定义域是__________．22．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为____________．23．若sin2=13，则tan＋cot的值是____________．24．从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答)25.设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋…＋a99的值等于．三、解答题：（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．已知二次函数y=f(x)满足：①f(x−4)=f(−x)；②它的顶点在直线y=2x−8上；③其图像过点（2，4）．(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)若数列{an}的前n项和Sn=f(n)，求此数列{an}的通项公式．27．已知tan(4＋)=12(I)求tan的值；(II)求sin2－cos21＋cos2的值.28．某工厂三年的生产计划是从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元，如果三年分别比原计划的产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同．求原计划各年的产值．29．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.(1)证明PA∥平面EDB；(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.30．已知抛物线C:y2=4x，，过焦点的直线l与C交于A，B两点，若l的斜率为1(1)求直线l方程；(2)求以AB为直径的圆方程，(3)求△OAB的面积ABCDPE参考解答一、选择题：题号12345678910答案BABACCBBCB题号11121314151617181920答案BBCACADDCD二、填空题21．{x|x≤2且x≠1}22．6:123．６24．3625．—82三、解答题26解：(1)∵f(x-4)＝f(x),所以函数图象的对称轴为x=-2由②知顶点在直线y=2x-8上，则y=-12,∴顶点为（-2，-12）设二次函数f(x)=a(x+2)2-12,又过点（2,4），可得a=1.∴f(x)=x2+4x-8(2)∵Sn=n2+4n-8∴a1=-3,an=Sn-Sn-1=n2+4n-8-[(n-1)2+4(n-1)-8]=2n+3∴an=323n27．解：(1)解：tan1tan1tan4tan1tan4tan)4tan(由21)4tan(，有21tan1tan1解得31tan(2)1cos21coscossin22cos1cos2sin222cos2cossin265213121tan28解：原计划各年产值为等差数列，设为a－d,a,a＋d,由a－d＋a＋a＋d＝300,得a＝100,现各年产值110－d,110,111＋d为等比数列，由1102＝(110－d)·(111＋d)易求得d＝10，d＝－11(舍去)故原计划各年产值分别为90万元，100万元，110万元．29：(1)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO∥而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA∥平面EDB.(2)解：作EFDC交DC于F.连结BF.设正方形ABCD的边长为a.PD底面ABCD，.PDDC,EFPDF∥为DC的中点.EF底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故EBF为直线EB与底面ABCD所成的角.在RtBCF中，22225().22aBFBCCFaa1,22aEFPD在RtEFB中，52tan.552aEFEBFBFa所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为5.530、(1)解：焦点坐标为（1,0），直线方程为y=x-1(2)解：设A(x1,y1),B（x2,y2）由方程组142xyxy得x2-6x+1=0∴x1+x2=6y1+y2=x1-1+x2-1=4∴AB中点坐标为（3,2）又AB=x1+x2+p=6+2=8∴圆半径为4∴以AB为直径的圆方程为（x-3）2+（y-2）2=16(Ⅲ)△OAB的AB边上的高为O到AB的距离，由距离公式得d=12△OAB的面积S=12×12×8＝22