赣榆县实验中学2012年九年级(上)期中数学试题(含答案)

第1页赣榆县实验中学2012－2013学年度第一学期期中质量检测九年级数学试卷（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）题号一二192021222324252627总分合分人核分人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知数据：2，1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（）A．5和7B．6和7C．5和3D．6和32．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．4xB．22yxC．23xD．2x3．下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s2甲，0.60s2乙，20.50s丙，20.45s丁，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．矩形D．菱形6．下列等式不成立的是（）A．66326B．824C．3331D．2287．关于x的一元二次方程2690kxx有两个不相等的实数根，k的取值范围是()A．1kB．0kC．1k且0kD．1k8．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设这个两位数的个位数字为x，则可列方程是（）A．22(4)10(4)4xxxB．22(4)10(4)4xxxx命题人：王冬亮仲启悦整合人：王冬亮审核人：朱贵庆第2页第9题图a1050第2题图C．22(4)10(4)4xxxxD．22(4)10(4)4xxxx9.如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A．15或30B．30或45C．45或60D．30或6010．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2㎝，则AC的长为（）A．33cmB．4cmC．23cmD．25cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若二次根式1x有意义，则x的取值范围是．12.已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a，则数据2x1－4，2x2－4，…，2xn－4的方差是．13.等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为cm．14.若最简二次根式aa32与15a是同类二次根式，则a．15.已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程0562xx的一个根，则该三角形的周长是．16.如图，矩形ABCD中，AB=22，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且∠EGF=∠AGB，则AD=．17.实数a在数轴上的位置如图所示，则22)11()4(aa化简后为_________．18.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，则BE的长为cm．第16题图BACDOE第18题图第17题图第11题ABCEFDG第10题图第3页22)21()3(xx03522xx三、解答题（本大题共9小题，共96分）19.计算与化简（每题5分，本题满分15分）（1）248－613+512（2）)212(8（3）abbaabb3)23(23520.解方程（每题6分，本题满分12分）（1）（2）21.（本题满分7分）证明：无论k取何值时，关于x的方程0)2(2kkxx总有两个不相等的实数根．第4页GFEDCBA22.（本题满分8分）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA、BC，试判断直线OA与线段BC的位置关系并说明理由．23.（本题满分10分）实验中学开展“告别陋习，做文明实中人”演讲比赛活动，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示.（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？24.（本题满分10分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证:四边形DEBF是菱形．选手编号5号4号3号2号1号7075808590951000分数甲班乙班第5页25.（本题满分10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b2=m2+2n2+2mn2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+3=（＋3）2；（3）若a+43=（m+n3）2，且a、m、n均为正整数，求a的值.26.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？NMDCBA第6页27.（本题满分14分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：DF＝DA；（2）过点F作FH⊥AB，垂足为点H，求证：FH＋21AC＝AD；（3）如图2，将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后，DC边所在的直线与BC边交于点C1（不与点B重合），DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A1．A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1H1⊥AB，垂足为H1，试猜想F1H1、21A1C1与AD三者之间的数量关系，并证明你的猜想．ABCDOFH图1A1ABCDH1C1F1图2第7页参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、A2、B3、B4、D5、D6、B7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、x≥112、4a13、614、3或－515、1216、217、718、548三、解答题（本大题共9小题，共96分）19.计算与化简（每题5分，本题满分15分）（1）原式=3103238…………3分（2）原式=416………3分=316…………5分=24=2…………5分（3）原式=babaabb3531)23(2=551bab…………3分=abba2…………5分20.解方程（每题6分，本题满分12分）（1）解：)21(3xx2x)--(132-13xxx或即：………………4分4;3221xx………………6分（2）解：3,5,2cba04942acb………………2分47522495x………………4分3-;2121xx即：………………6分21.（本题满分7分）证明：84)2(144222kkkkacb………………2分第8页4)2(2k………………5分0)2(2k04)2(2k无论k取何值时，此方程总有两个不相等的实数根．………………7分22.（本题满分8分）(1）证明：在△ACD与△ABE中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，∴△ACD≌△ABE．∴AD=AE．……………………………………………………3分(2)直线OA垂直线段BC，理由如下：在Rt△ADO与Rt△AEO中，∵OA=OA，AD=AE，∴△ADO≌△AEO（HL）．∴∠DAO=∠EAO．即OA是∠BAC的平分线．又∵AB=AC，∴OA⊥BC（三线合一）．…………………………………………………………8分（延长AO交BC于一点，证全等亦可）23.（本题满分10分）解：（1）甲班的平均成绩为：85分乙班的平均成绩为：85分甲班的方差为：70分乙班的方差为：160分（每对一个得2分，要有过程）…………………8分（2）甲班的复赛成绩较好。因为甲、乙两班的平均成绩相同，而甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩比乙班的稳定。……………………………………………………10分24.（本题满分10分）证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∵E、F分别为AB、CD的中点∴DF＝12DC，BE＝12AB∴DF∥BE，DF＝BE∴四边形DEBF为平行四边形∴DE∥BF.……………………………………………………………………………5分（其他证法合理亦可）第9页(2)∵AG∥BD，∠G＝90°∴∠DBC＝∠G＝90°∴DBC为直角三角形又∵F为边CD的中点．∴BF＝12DC＝DF由（1）知四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF是菱形……………………………………………………………10分（其他证法合理亦可）25.（本题满分10分）（1）a=m2+3n2b=2mn（每空2分）……………………………4分（2）4,2,1,1（答案不唯一）（2分）……………………………6分（3）根据题意得，mnnma24322∵2mn=4，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7.（对一种情况得2分）……………………………10分26.（本题满分10分）解：（1）设t秒时两点相遇，则有t+2t=24，解得t=8．所以经过8秒两点相遇．……………………………………………3分（2）①点M在E点右侧时，当AN=ME时，四边形AEMN为平行四边形，得：8－t=9－2t，解得t=1.………………………………………6分因为t=1时，点M还在DC上，所以t=1舍去。……………………………7分②点M在E点左侧时，当AN=ME时，四边形AEMN为平行四边形，得：8－t=2t－9，解得t=17/3。所以，经过17/3秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形。…………10分27.（本题满分14分）证明：（1）∵正方形ABCD,∴∠DAC＝∠ABD＝45°∵AF平分∠BAC∴∠CAF＝∠BAF而∠DAF＝∠DAC＋∠FAC，∠DFA＝∠ABD＋∠BAF∴∠DAF＝∠DFA第10页∴DF＝AD…………………………………………………4分（2）∵正方形ABCD，∴FO⊥AC，21AC＝OD∵AF平分∠BAC，FH⊥AB∴FH＝FO∴FH＋21AC＝FO＋OD＝DF＝AD．……………………………………………8分（3）猜想F1H1＋21A1C1＝AD易证△A1AD≌△C1CD，得△A1C1D是等腰直角三角形又∵A1F1平分∠BA1C∴∠BA1F1＝∠F1A1C1而∠DA1F1＝45°+∠F1A1C1，∠DF1A1＝45°+∠BA1F1，∴∠DA1F1＝∠DF1A1，∴A1D＝DF1∴21A1C1＝22A1D＝22DF1又在等腰直角三角形F1H1B中，F1H1＝22F1B∴F1H1＋21A1C1＝22F1B＋22DF1＝22DB＝AD……………………………14分（其它证法参照给分）