逻辑学笔记

定义：逻辑学研究编码在逻辑句子中的信息的学科。包括：简单句simple（陈述句）什么是什么否定句negation什么是非真的析取句disjunction表达多钟选择IF-THENRULE存在句existential描述了存在却没有给其命名通用句universal陈述普遍正确的1Linguisticissues:syntaxandsemantics.LogicallanguageLogicalexpressionMeaningofthoseexpression2LogicalentailmentGivensentencesweknowtobetrueWhatothersentencesmustalsobetrue3logicalreasoningSymbolicmanipulationRulesforsyntacticallymanipulatingexpressionstoderivethoseconclusions语言的复杂和偏差逻辑操作：归结resolution限定形式的归结归结对于一类的重要的逻辑问题完备的性质，解决此类中任何问题唯一需要的操作Meta-元LogicTechnology:1Languages标准的逻辑语言2Somepopularautomatedreasoningsystem自动推理系统3Knowledgebases(definitionphysicallawsartificiallaw)知识库的发展MultipleLogic逻辑系统1PropositionalLogic命题逻辑表示世界现状和命题与命题之间的内在相互关系1.1PropositionalLogicsyntax（不一定非得是对的）语法规则主要运算符使用布尔关系：和、或、非。命题常项小写字母开头简单句表示世界现状事实复合句表达命题与命题之间的内在相互关系6种1.Negations否定命题–+target最高优先级2Conjunctions合取命题(∧)&第二优先3disjunction析取命题(∨)第三优先0^1=04implications蕴含(antecedent前件→consequent后件)5Reduction还原(consequent←antecedent)5Equivalences等值命题1.2PropositionalLogicSemantics逻辑的语义研究变量之间的关系研究的是简单句复合句之间的真值关系Truthassignment真值指派句子被赋值为1（Satisfies=1）时真值指派才满足句子句子被赋值为0时（falsifies=0）句子被真值指派否定给一系列赋值为真必须每一个都是真，给一系列赋值为假只要有一个是假。Exclusiveor或非双1得1否则0inclusiveor与非至少一个1的1Materialimplication前件为假后件为真=1implications蕴含一个真结论必须由真前提产生。如果前提为假，则为反事实语句：不管怎么说都成立。（前提和结论没关系）1.3EvaluationVSSatisfaction真值表列出所有可能性进行赋值PropertiesofsentencesValid:everyinterpretationsatisfiesitContingent:somesatisfiesitsomeunsatisfiableUnsatisfiable:nointerpretationsatisfiesitLogicalEntailment逻辑蕴含Validity,satisfiability,&satisfiability有效性可满足性，不可满足性是句子属性。逻辑推理中不关心句子，只关心句子之间的关系。特别的我们想知道给一些句子，其他句子是不是他们的逻辑关系，这种关系属性（relativeproperty）被称为逻辑蕴含（LogicalEntailment）。{x,y}=z使用真值表看z满足的项{x,y}是否满足逻辑蕴含：命题蕴含（PropositionalEntailment）使用真值表推算。2RelationalLogic关系逻辑对单个物体的内部关系的阐述，不再是整体情况。使用物理常量，函数常量，关系常量等。3EpistemicLogic系统的逻辑学在正确性上，看待语句就和看待物体一样，并且提供用于描述关系表达式和其他表达式的算符，还有表达式和他们所表达的东西之间的关系。此扩展允许我们把关于信息的信息编码，允许我们定义逻辑本身的真理和信条LogicalConsistencyAsentenceφisconsistentwithasentenceψifandonlyifthereisatruthassignmentthatsatisfiesbothφandψ.Set集合Setoperation集合运算Union并集intersection交集Membership元素Subset子集