郑州市2015年高中毕业年级第二次质量预测理数

2015年高中毕业年级第二次质量预测理科数学参考答案一、选择题BCDCBDDCADCA二、填空题13.2；14.)161,0(；15.212；16.(2)(3)(4).三、解答题17.解：(Ⅰ)设等差数列公差为d，由题意知0d，因为1143,25,aaa成等比数列，所以11324)25(aaa，)101)(21()327(2ddd，即,04536442dd所以),2215(23舍去dd………4分所以213nan.………6分（Ⅱ）)231131(34)23)(13(411nnnnaabnnn，………8分所以41111112().32558313232nnTnnn.………12分18.（1）证明：取AC中点O，连接OA1，因为平面ABC平面CCAA11，ACOA1，所以OA1平面ABC所以OA1BC.又ACBC，所以BC平面CCAA11，所以BCAC1.………4分在菱形CCAA11中，CAAC11.所以AC平面BCA1，所以11ACBA.………6分（2）以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系-Oxyz，则)0,1,0(A，)0,1,2(B，)0,1,0(C，)3,2,0(1C，)0,2,2(AB，110,1,3BBCC，设),,(zyxm是面11AABB的一个法向量，则0,01BBmABm，即220,30,xyyz取1z可得(3,3,1).m………10分又)0,0,1(E,所以)3,2,1(1EC，所以直线1EC与平面11AABB所成的角的正弦值|||||||,cos|sin11mECmECmEC=1442.………12分19.解：（1）恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是A,则1142268().15CCPAC………3分（2）设销售A商品获得的利润为（单位：元）,依题意,视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件.当购进A商品4件时，1504600,E当购进A商品5件时，(150450)0.315050.7690.E当购进A商品6件时，100706150100)505150(3.0)5024150(xxE=x2780………9分由题意6902780x，解得45x，又知1003070x，所以x的取值范围为45,70，x*N.………12分20.解:（1）因为椭圆)0,0(1:2222babyaxC,由题意得422121bcSFBF,22ace，222cba，所以解得所以2284ab椭圆C的方程为22184xy………4分（2）假设存在圆心在原点的圆222ryx，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点NM,,因为ONOMONOM，所以有0ONOM,设),(),,(2211yxNyxM，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为ykxm，解方程组22184xyykxm得222()8xkxm,即222(12)4280kxkmxm,则△=222222164(12)(28)8(84)0kmkmkm,即22840km)21(2)82)(21(4164222222,1kmkmkkmx;2182,2142221221kmxxkkmxx………6分22222222212121212222(28)48()()()121212kmkmmkyykxmkxmkxxkmxxmmkkk要使0ONOM,需12120xxyy,即2222228801212mmkkk,所以223880mk,所以223808mk又22840km,所以22238mm,所以283m,即263m或263m,因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21mrk,222228381318mmrmk,263r,所求的圆为2283xy,………10分此时圆的切线ykxm都满足263m或263m,而当切线的斜率不存在时切线为263x与椭圆22184xy的两个交点为2626(,)33或2626(,)33满足0ONOM,综上,存在圆心在原点的圆2283xy满足条件..………12分21.解：（1）由已知得函数()fx的定义域为}1|{xx11)('xaxf=11xaax当0a时，0)('xf在定义域内恒成立，)(xf的单调增区间为),1(，当0a时，由0)('xf得111ax当)11,1(ax时，0)('xf；当),11(ax时，0)('xf()fx的单调增区间为)11,1(a，减区间为),11(a.………5分（2）由（1）知当ea11时，()fx的单调增区间为),1(e，减区间为),(e.所以0)1ln(1)()(maxeeeefxf所以)1ln(1)(|)(|eeeefxf恒成立，当ex时取等号.令)(xg=xbxx2ln2，则2ln1)('xxxg………7分当ex1时，/()0gx；当xe时，/()0gx从而()gx在),1(e上单调递增，在(,)e上单调递减所以，21)()(maxbeegxg………10分所以，存在x使得不等式11|)(|exfxbxx2ln2成立只需)1ln(1eee1ee21be即：22ln(1).bee………12分22．（10分）选修4－1：几何证明选讲解：（1）证明：连结BE，由题意知ABE为直角三角形.因为90ABEADC0，AEBACB，ABE∽ADC，所以ABAEADAC，即ABACADAE.又ABBC，所以ACBCADAE.………5分（2）因为FC是圆O的切线，所以2FCFAFB，又22,2CFAF，所以2,4AFBFABBF，FDEOCBA因为ACFFBC，又CFBAFC，所以AFC∽CFB.所以AFACFCBC，得2CFBCAFAC,sin414sin,42cosAEBACDACD7144sinAEBABAE………10分23．（10分）选修4－4：坐标系与参数方程解（1）由sincos3x得1cossin32cos2)sincos3(222x，所以曲线M可化为21yx，]2,2[x，由2sin()42t得222sincos222t，所以sincost，所以曲线N可化为xyt.………5分（2）若曲线M，N有公共点，则当直线N过点)3,2(时满足要求，此时5t，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立21xytyx，得210xxt，14(1)0t，解得54t，综上可求得t的取值范围是545t.………10分24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（I）不等式14)(xxf，即4123xx，当32x时，即,4123xx解得,3245x当132x时，即,4123xx解得,2132x当1x时，即,4123xx无解，综上所述)21,45(x.………5分（Ⅱ）411))(11(11nmmnnmnmnm，令axaxaxaxxaxxaxxfaxxg,22,32,24,32,2223)()(32x时，axg32)(max，要使不等式恒成立，只需432)(maxaxg即3100a.………10分