辽宁省抚顺市09—10学年高一上学期期末考试(数学)

抚顺市普通高中2009——2010学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷试卷满分100分，考试时间90分钟．得分评卷人一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题后的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．1．将集合“奇数的全体”用描述法表示正确的是（）A．{x|21xn，nN}B．{x|21xn，n+N}C．{x|21xn，nR}D．{x|21xn，nZ}2．已知集合A={|(1)(2)0xxx}，B={|(2)(3)0xxx}，则集合AB是（）A．{-1，2，3}B．{-1，-2，3}C．{1，-2，3}D．{1，-2，-3}3．已知函数(1)fxx，则函数()fx的表达式为（）A．2()21(0)fxxxx≥B．2()21(1)fxxxx≥C．2()21(0)fxxxx≥D．2()21(1)fxxxx≥-4．图1是偶函数()yfx的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（）A．(1)(2)0ffB．(1)(2)0ffC．(1)(2)0ffD．(1)(2)0ff5．已知二次函数22()23fxmxmx，则下列结论正确的是（）A．函数()fx有最大值-4B．函数()fx有最小值-4C．函数()fx有最大值-3D．函数()fx有最小值-36．已知函数3()fxxx，若实数a，b满足条件0ab，则下列结论一定正确的是（）A．()()0fafbB．()()0fafbC．()()0fafbD．()()0fafbyxo132图17．函数12xy的定义域和值域依次分别是（）A．{|0xx≤}和{|01yy≤}B．{|0xx}和{|01yy}C．{|0xx≥}和{|1yy≤}D．{|0xx}和{|1yy}8．式子98log16log81的值为（）A．18B．118C．83D．389．下列判断正确的是（）A．棱柱中只能有两个面可以互相平行B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六边形的棱台是正六棱台D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥10．下列各图中，可以作为一个四棱台的俯视图为（）A．B．C．D．11．下列说法正确的是（）A．过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条B．过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条C．过直线外一点可以作无数条直线与这条直线平行D．过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直12．已知点A（1，2），点B（5，-2），则在坐标轴上到点A与点B的距离相等的点的坐标是（）A．（3，0）和（-3，0）B．（0，3）和（0，-3）C．（3，0）和（0，3）D．（3，0）和（0，-3）13．下列各组直线中，互相垂直的一组是（）A．2350xy与4650xyB．2350xy与4650xyC．2360xy与3260xyD．2360xy与2360xy14．已知一条直线230xyk与圆222230xyxy相交于不同的A、B两点，则A、B两点间距离的最大值是（）A．5B．25C．5D．3得分评卷人二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案直接写在题后的横线上．15．函数2()(1)(1)fxxx的零点是．16．已知函数21(3)()13(3)xxfxxx≥，则((1))ff的值是．17．如果二次函数254ymxx在区间（，2]上是增函数，在区间[2，）是减函数，则m的值是．18．已知一个正三棱锥的三个侧面都是直角三角形，若这个正三棱锥中的最短的棱长为2，则这个正三棱锥中最长的棱的长为．19．与直线3450xy平行且与圆224xy相切的直线的方程是．三、解答题：本大题共5个小题，满分43分，解答要求写出步骤过程．得分评卷人20．本题满分10分（每小题各5分）（1）已知二次函数()fx的两个零点分别是-2和4，且其图象经过点（-1，-10），试求函数()fx的最小值．（2）计算：122455551log8log()(0.01)log3215．得分评卷人21．本题满分8分如图2：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5，点D是AB的中点，CB1与BC1相交于点E．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求线段DE的长．得分评卷人22．本题满分8分已知圆C：222430xyxy．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线50xy距离的最大值与最小值．A1DCBAEB1C1图2得分评卷人23．本题满分8分社区文具商场的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了甲、乙两种优惠方案：方案甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；方案乙：按购买金额打9折付款．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x（10x≥）本．（1）分别写出按甲、乙两种优惠方案实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x之间的函数关系式；（2）如果该商场即允许只选择一种优惠方案购买，也允许同时用两种优惠方案购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．得分评卷人24．本题满分9分已知0a且1a，()log()afxaxx．（1）求函数()fx的定义域；（2）当1a时，判断函数()fx的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．抚顺市普通高中2009——2010学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案与评分标准一、选择题：每小题3分，满分42分．题号1234567891011121314答案DCDCBBACBDBDCB二、填空题：每小题3分，满分15分．15、二重零点-1和零点1；16、7；17、54；18、22；19、34100xy．三、解答题：共5个小题，满分43分．20、本题满分10分．（1）解：因为二次函数()fx的两个零点分别是-2和4，所以设()(2)(4)fxaxx，又()fx的图象经过点（-1，-10），所以有10(12)(14)a，得2a，于是()2(2)(4)fxxx，……3分又()fx图象的对称轴是2421x，所以()fx的最小值为(1)2(12)(14)18f……2分（2）解：原式=132252lg252log(15)()(100)lg235……3分=341921022510……2分21、本题满分8分．（1）证明：因为底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，所以AC⊥BC……2分又三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AC⊥CC1，于是AC⊥平面BC1，因此AC⊥BC1……2分（2）因为E是矩形CBB1C1对角线的交点，所以E是BC1的中点，又D是AB的中点，所以DE//AC1，且DE=12AC1……2分因为AC＝3，AA1＝4，所以AC1=5，因此DE=52……2分22、本题满分8分．解：（1）圆C的方程可化为22(1)(2)2xy，即圆心的坐标为（-1，2），半径为2……3分；因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为0xym，……1分；于是有|12|112m，得1m或3m，因此直线l的方程为10xy或30xy……2分（2）因为圆心（-1，2）到直线50xy的距离为|125|1142，所以点P到直线50xy距离的最大值与最小值依次分别为52和32……2分23、本题满分8分．解：（1）y甲=10255(10)5200(10)xxx≥y乙=(10255)0.94.5225(10)xxx≥……2分（2）设按甲种优惠方案购买m(010)m≤≤支毛笔，则获赠m本书法练习本；因此需要按乙优惠方案购买(10)m支毛笔和(60)m本书法练习本．……2分总费用为25[25(10)5(60)]0.92495ymmmm，显然y是关于m的一次函数且是减函数的类型，故当m最大即10m时，y最小，最小值为475．……2分因此最省钱的购买方案是先按甲种优惠办法购买10支毛笔得到10本书法练习本，再按乙种优惠方案购买50本书法练习本．……2分24、本题满分9分．解：（1）由00xaxx≥及0a得21xa，所以()fx的定义域为21(,)a……2分（2）当1a时，函数()fx是增函数……2分设2121xxa，则211axax，……1分因此22112121()()()()axxaxxaxxxx2121()[()1]0xxaxx，即2211()()axxaxx，于是有22111axxaxx，又1a，……2分所以有21()()fxfx22221111log()log()loglog10aaaaaxxaxxaxxaxx，即21()()fxfx，所以1a时，函数()fx是增函数……2分()